Развитие математического мышления учащихся при решении задач на совместную работу

МИНИСТЕРСТВО ОБЗАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования «ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра методики преподавания математике
Реферат по дисциплине «Технологии и методики обучения математике»
РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ
		Работу выполнил студент 141 группы Катаев Андрей Сергеевич ________________ подпись
Оценка за реферат ______________________		Проверила к.п.н. Васильева Галина Николаевна ________________ подпись
	Пермь 2012

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..	3
1. Основные компоненты математического мышления	4
2. Развитие математического мышления при решении задач на совместную работу……………………………………………………………..	5
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………..………………………………….	13
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………..…………..	14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Опыты многих психологов показали, что математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без развития которого невозможно достичь эффективных результатов в обучении системе математических знаний, умений и навыков.

Развитие математического мышления у учащихся предполагает развитие у учащихся способности не столько к овладению фиксированными операциями и приемами, сколько к обнаружению новых связей, овладению общими приемами, могущими привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями.

В процессе обучения математике необходимо не только целенаправленно  развивать математическое мышление учащихся, но развивать его всесторонне, с достаточной степенью глубины  и общности. Проще говоря, у учащихся следует формировать общие приемы мышления, а не приемы мышления в конкретной ситуации.

Обучаясь решению конкретных текстовых задач (задачи на совместную работу, задачи на движение), учащиеся на основе овладения умениями составлять уравнение по условию задач данных конкретных типов овладевают одним из общих приемов решения задач – методом составления уравнения. Этот прием решения задач является своеобразной формой аналитического мышления. Таким образом, сформировавшись на некотором конкретном математическом материале, общие приемы отличаются универсальностью, а также возможностью переноса в другие сферы математической деятельности.

 

 

 

 

 

 

1. Основные  компоненты математического мышления

 

Методисты выделяют следующие  компоненты математического мышления учащихся: конкретное мышление, абстрактное мышление, интуитивные мышление, функциональное мышление, диалектическое мышление, творческое мышление. Остановимся на каждом из этих компонентов.

Конкретное мышление – это мышление в тесном взаимодействии с конкретной моделью объекта.

Под абстрактным мышлением понимают мышление, которое характеризуется умением мысленно отвлечься от конкретного содержания изучаемого объекта в пользу его общих свойств, подлежащих изучению.

Функциональное мышление характеризуется осознанием общих  и частных связей и отношений между математическими объектами или их свойствами и умением их использовать.

Диалектическое мышление характеризуется осознанием изменчивости, двойственности, противоречивости, единства, взаимосвязи и взаимозависимости  понятий и соотношений. Мыслить диалектически, кроме того, означает проявлять способность к нешаблонному, разностороннему подходу к изучению объектов и явлений, к решению возникающих при этом проблем.

При характеристике математического  мышления целесообразно обращать внимание на воспитание у учащихся математического стиля мышления. Формированию математического стиля мышления способствуют следующие качества математического мышления: гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти, широта, критичность и самокритичность, ясность, точность, лаконичность речи и записи, оригинальность и доказательность.

 

 

 

 

 

2. Развитие математического мышления при решении задач на движение

 

В методике математики общепринято  деление процесса решения учебной  задачи на четыре основных этапа: осмысление условия задачи, составление плана решения, осуществление плана решения, изучение найденного решения [КОЛЯГИН]. Рассмотрим эти этапы на примере задачи на совместную работу.

Задача. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? [Виленкин?]?

I-й этап: осмысление условия задачи

На этом этапе процесса решения математической задачи имеет место осознание условия и требования задачи. Кроме того, имеет место усвоение и разработка отдельных элементов условия (или элементов цели), поиск необходимой информации в системе памяти, соотнесение условия и заключения задачи с имеющимися знаниями и опытом и т.д.

Результат осмысления условия задачи – построенная модель задачи. Модели задачи можно оформлять по-разному.

а) с помощью таблицы:

	Количество деталей	Время	Производительность дет/ч
1 рабочий	110	?, на 1 ч быстрее второго	?, на одну деталь больше чем второй
2 рабочий	110	? ч	? дет/ч

Сколько деталей в  час делает второй рабочий?

б) схематический рисунок

Сколько деталей в  час делает второй рабочий?

в) краткая схематическая запись

Изготовил первый рабочий 110 дет.

Изготовил второй рабочий  110 дет.

Время первого рабочего - ?, на один час быстрее, чем

Время второго рабочего - ?

Производительность первого - ? дет/ч, на одну деталь больше, чем

Производительность второго - ? дет/ч

? – сколько деталей в час делает второй рабочий?

На первом этапе решения  данной задачи развиваются следующие типы мышления:

• конкретное мышление, т.к. ученик строит модель объекта
• абстрактное мышление, потому что

На данном этапе решения  задачи развиваются также следующие качества мышления:

• активность мышления, т.к. учащемуся необходимо исследовать различные ситуации, чтобы определить правильность построенной модели;
• готовность памяти, т.к. учащийся может воспроизвести элемент модели уже решаемой им задачи, если она похожа на данную;
• самокритичность, т.к. учащемуся необходимо проверить, правильно ли он построил модель задачи;
• ясность мышления, т.к. для построения модели учащемуся необходимо уметь оперировать буквенной символикой;
• лаконичность записи.

II-й этап: составление плана решения

На данном этапе решения  задачи происходят целенаправленные пробы  различных сочетаний из данных и искомых, попытки подвести задачу под известный тип, выбор стратегии решения, поиск плана решения и его корректировка на основе предварительной апробации, фиксирование определенного плана решения задачи и т.д.

Нахождение  способа решения задачи — цель, задающая действие поиска плана решения. Наиболее продуктивным является использование метода восходящего анализа [МОНОГРАФИЯ].

Приведем  модель действия поиска плана решения — цепочки подзадач целенаправленного рассуждения. Построение модели поиска плана решения начинается с требования задачи. Для нашей задачи модель поиска следующая:

 

Ученик мысленно задаёт себе вопросы и отвечает на них, согласно схеме восходящего анализа:

• Какой главный вопрос задачи?
• Что достаточно знать, чтобы на него ответить?
• Что из этого  известно, а что нет? Какой новый вопрос возник?
• Что достаточно знать, чтобы на него ответить?
• Что из этого известно, а что нет? И т.д.

В результате ученик приходит к выводу, что эта задача не сводится к известным данным из условия задачи. Оказалось, что для ответа на вопрос задачи нужно знать этот ответ. Возник порочный круг. Чтобы его преодолеть, следует считать искомое известным - x.

Пусть х дет/ч делает второй рабочий, тогда время за которое он сделает 110 деталей ч, а время первого ч. Тогда дет/ч делает первый рабочий. А по условию задачи производительность первого рабочего на 1 дет больше второго.

На данном этапе решения задачи развиваются следующие типы мышления:

• конкретное мышление, т.к. учащийся, ориентируясь по модели, составляет конкретный план решения;
• абстрактное мышление, а именно аналитическое (учащийся производит восходящий анализ) и логическое (для составления плана решения учащемуся необходимо выводить следствия из посылок);
• творческое мышление, т.к. учащийся выбирает свой путь решения, который может отличаться от предложенного учителем.

На данном этапе решения  задачи развиваются также следующие качества мышления:

• гибкость, т.к. для построения плана задачи учащемуся нужно варьировать способами действий;
• активность, т.к. для учащейся может исследовать несколько путей решения, прежде чем придет к одному;
• целенаправленность, т.к. учащийся стремится искать кратчайший путь решения задачи;
• готовность памяти, т.к. если учащийся уже много раз решал задачи такого типа, он «на автомате» вспомнит план решения такой задачи;
• широта, т.к. учащемуся известно, как решать задачи на движение и он применяет знания в конкретной задаче;
• глубина;
• самокритичность;
• ясность;
• точность;
• лаконичность записи;
• оригинальность и доказательность мышления.

III-й этап: осуществление плана решения

На этом этапе проводится практическая реализация плана решения во всех его деталях с одновременной корректировкой через соотнесение с условием и выбранным базисом, выбор способа оформления решения и оформление решения, запись результата и т.д.

Ученик составляет уравнение  и решает его:

 

 

 

На данном этапе решения  задачи развиваются следующие типы мышления:

• конкретное мышление, т.к. ученик выполняет действия во взаимодействии с конкретной моделью задачи;
• структурное мышление, т.к. ученик должен понимать интерпретации единиц измерения (почему, например, умножая величину, выраженную в км/ч на величину, выраженную в ч, получаем величину, выраженную в км). 

На данном этапе решения  задачи развиваются также следующие  качества мышления:

• активность;
• целенаправленность;
• готовность памяти;
• самокритичность;
• лаконичность записи.

IV-й этап: изучение найденного решения