Учебные задания с элементами истории математики как средство развития исследовательских умений учащихся 7-9 классов

В-четвертых, выявить те фрагменты учебного процесса, где целесообразно использовать выделенный исторический материал. Для  этого:

• определить, каково ведущее образовательное (развивающее, воспитательное) значение использования того или иного историко-математического факта. Какого, исходя из этого, его место в процессе обучения учащихся;
• установить, формированию, каких качеств личности ученика способствует изучение историко-математического материала? Где, на каком этапе процесса обучения его целесообразно использовать?

И только потом, реализация принципа историзма  в обучении математики. Это возможно, если выполняются задания по определению  места историко-математического  материала в содержании целостной  темы (раздела, линии) школьного курса  математики, установлению образовательных, воспитательных и развивающих целей  его использования, выявлению способов его предъявления, моделированию  соответствующих фрагментов учебной  деятельности учащихся и конструированию  необходимых учебных материалов [16].

1.1.2 Анализ действующих учебников  по математике с точки зрения  использования исторического материала

Проведем  анализ некоторых учебников с  точки зрения использования в  них исторического материала.

Учебники М.И. Башмакова:

В алгебре 7 класс на уроке № 2 «Составляем алгебраические выражения» приводится исторический материал о том, что «обозначения, которыми мы сейчас пользуемся, для записи формул и математических выражений начали создаваться в XVI – XVII веках» [10, стр.10]. В конце изучения темы «Алгебраические выражения» проводится беседа, которая называется «Знакомимся с историей алгебры». В ней рассказывается о Диофанте и приводится «задача, которая сохранилась в надписи на его гробнице» [10, c.26]. Решение этой задачи рассматривается как пример на уроке № 5 «Обсуждаем решение уравнений».

Так же рассказывается об Аль-Хорезми, дается его задача о решении квадратного уравнения, а затем дается задание учащимся «способом Аль-Хорезми найти один корень уравнения » [10, с. 27].

В § 2 «Степени»  на уроке № 10 «Перемножаем одинаковые буквы» рассказывается о знаменитом индийском математике Рамануджан и его способности распознавать свойства чисел [10, с. 30]. В заключении § 2 в беседе «Оцениваем рост степени» приводится индийская легенда о создателе шахмат и правителе. [10, с.40].

Следующее знакомство с историей математики приводится в конце § 3. Здесь рассказывается о Фибоначчи и его последовательности, а так же о том, как появилась  эта последовательность [10, c. 54]. Далее рассматривается история об Франсуа Виете и уравнение, к которому Виет нашел 23 корня. [10, c. 55]

Здесь же говорится об Эваристе Галуа и его вкладе в математику. Приводится пример о поле, которое носит его имя и предлагается обучающимся найти значения выражения в поле Галуа[10, c. 55].

§ 5 в  этом учебнике называется «Бином Ньютона» и на первом уроке дается понятие  бинома Ньютона, и чье имя он носит[10, c. 74].

На 3 уроке  этой темы рассказывается о числовом треугольнике, называемом треугольник Паскаля.[10, c. 78]. Но подробнее об этом рассматривается в беседе «Исследуем треугольник Паскаля» в конце § 5 [10, c. 84].

Алгебра 8 класс. § 2 «Квадратные корни» начинается с истории «Развития понятия числа». В этом пункте говорится о Пифагоре, Декарте и его значении в развитии математики. Далее рассказывается о немецком математике XIX века Кронекере и его вкладе, о Евклиде и его уравнении , приводящие к понятию иррациональных чисел. Затем рассматриваются комплексные числа и вклад Гаусса в развитие теории комплексного числа. [11, c. 90-91].

§ 3 начинается с рассмотрения решения квадратных уравнений в древности. Дается задача древнего Вавилона и говорится о  ее решении, упоминаются «Начала» Евклида  и одна из его теорем, анализируется  знаменитое уравнение Аль-Хорезми[11, c. 144-145]. В беседе, которая представлена в конце § 3, говорится об итальянском математике Д. Кардано и открытии им формулы корней кубического уравнения, его ученике Феррари и решении уравнения четвертой степени, о замечательном открытии Абеля, Галуа, Руффини.

В беседе к § 4, рассказывается о появлении  знаков >,<, об одной из первых знаменитых «задач на неравенства» из «Начал»  Евклида. Говорится о О. Коши и его вкладе в развитие математики. Приводится индийская задача XII века, решаемая с помощью квадратных уравнений. Упоминается о Декарте, Ферма, Галилео, Ньютона, Лейбница. Даются определения функции, данное И. Бернулли, Л. Эйлером, Н.И. Лобачевским. [11, c.230-233].

Учебники Ю.Н. Макарычева и др.

«Алгебра 7» класс. В теоретическом материале практически отсутствуют исторические факты. Только как сноски на некоторых страницах упоминается по два – три предложения о математиках и их работы: Аль-Хорезми, Г.В. Лейбниц, С.А. Лебедев, Евклид, П. Ферма, Р. Декарт. Но в конце учебника приводятся «Исторические сведения», которые распределены на пункты: «Когда появилась алгебра», «О функциях», «Формулы сокращенного умножения», «О методе координат», «Вычислительные средства» [3, c. 205-207].

«Алгебра 8» класс. Так же как и в учебнике 7 класса приводятся сноски о математиках и их работы: И. Ньютоне, Карле Вейерштрассе, Франсуа Виете, Архимеде, А.Н. Крылове. В конце учебника есть глава, которая называется «Исторические сведения». В ней рассказывается история о дробях, действительных числах, квадратных корнях, квадратных уравнениях, неравенствах, приближенных вычислениях [4, c. 211-216].

Такая же стилистика и в учебнике «Алгебра 9» класса. В ней приводятся исторические сведения о таких ученых как Н.И. Лобачевский, П. Дирихле, Н. Абель, Эварист Галуа, К. Гаусс, Диофант, К. Птолемей и Л. Эйлер.

В главе  «Исторические сведения» написано о функциях, об уравнениях высших степеней, о прогрессиях, комплексных числах, степенях и тригонометрии [5].

Учебники Н. Я. Виленкина и др.

Алгебра 8 класс. В этом учебнике есть пункт, который называется «Теорема Безу», но здесь рассматривается деление многочлена на двучлен и в конце доказательства говорится, что «мы доказали следующее утверждение, принадлежащее французскому математику Э. Безу (1730-1783)» [1, c. 68].

В главе  III «Делимость чисел» упоминается об итальянском математике Дж. Пиано и выделяются свойства отношения, которые он сформулировал [1, c. 85].

В пункте 8 этой главы упоминается о петербургском  академике Христиане Гольдбахе  и его предложении о четных числах, об Иване Матвеевиче Виноградове  и его доказательстве о нечетных чисел, о Льве Генриховиче Шнирельмане  и его доказательстве о натуральных  числах. [1, c. 104-105].

В пункте 11 «Принцип Дирихле» рассказывается об этом математике, формулируется сам  принцип и дается его доказательство. Но этот пункт «выходит за рамки  программы для 8-го класса с углубленном изучением математики» [1, c. 112].

В пункте 5 «Координаты точки на прямой линии  и на плоскости» главы IV упоминается о Р. Декарте и систем координат, которые он ввел [1, c. 130].

В пункте «Теорема Виета» говорится, что доказанна теорема, впервые установленная французским математиком Ф. Виетом» [1, c. 181].

Хотя  этот учебник предназначен для классов  с углубленном изучением математике, но исторический материал очень скудный, то есть напечатано всего по одному предложению.

Алгебра 9 класс. Курс начинается с изучения множеств, и здесь рассказывается об истории создания этой области математики Г. Кантором. [2, c. 3].

Следующая историческая справка встречается  через несколько глав при изучении последовательностей. Написано о последовательности Фибоначчи и приводится сноска из истории о нем [2, c.216].

При изучении геометрической прогрессии приводится индийская задача о создателе  шахмат  и царе [2, c. 232].

При изучении комбинаторики упоминается о  том, что «аксиоматический метод  введения вероятности предложил  А.Н. Колмогоров» [8, c.351].

Учебники  Дорофеева Г.В. и др.

7 класс.  В структуре учебного материала очень мало исторических фактов. Но в этом учебнике приводятся старинные задачи. Например, формулы квадрата суммы и квадрата разности Евклида [22, c. 205]. В пункте « Решение уравнений» говорится о Мухаммеде Бен Мусе аль-Хорезми и описанным им приеме решения уравнений. При изучении  темы « Частота и вероятность» приводится историческая справка об экспериментаторах Жорже Луи де Бюффоне и Карле Пирсоне и подбрасывании монетки.

8 класс. В пункте «Теорема Пифагора» рассказывается о том, что та теорема была известна задолго до самого Пифагора [23, c. 83], в пункте «Теорема Виета» написано о ее создателе [23, c. 149]. При изучении равновозможных событий рассматривается задача Даламбера [23, c. 285].

9 класс. При изучении числовых последовательностей предлагается рассмотреть старинную задачу, которая описана в книге Л. Фибоначчи [24, c. 226]. В пункта «Сумма первых n членов арифметической прогрессии приводится исторический факт о немецком математике К. Гауссе, при изучении суммы первых n  членов геометрической прогрессии приводится индийская легенда о изобретателе шахмат и принце [24, c. 270].  В учебном материале рассматривается треугольник Паскаля [24, c. 270]. В главе “Статистические исследования» приведены сведения о возникновении статистки [24, c. 300].

Учебники Муравина Г.К. и др.

7 класс. Обращение к семиклассникам начинается с истории возникновения алгебры [6, c. 5].  В пунктах «Решение уравнений», говорится о том, что прием переноса числа из одной части равенства в другую впервые описал Аль-Хорезми [6, c.23], «Определение степени с натуральным показателем» есть сноска, в которой написано кто и когда впервые начал использовать обозначения степени, «Равновероятные возможности» приводится историческое сведение о парадоксе Жана Буридана [6, c. 155], «Число вариантов» [6, c. 157] рассказывается о комбинаторике как науке и об ученых, которые первые стали работать над этой областью математики.

Присутствуют  задачи о различных открытиях: Открытие Пифагора (№ 17), Леонард Эйлер обнаружил, что некоторые числа, полученные по формуле, являются простыми (№ 67). Приводится сноска – историческая справка об Эйлере [6, c. 27]. Задача из трактата «Арифметика в 9 книгах» (№ 114), Задача – исторический факт о поисках формулы по нахождении простых чисел (№ 237), Задача из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона (№ 590), Задача из папируса Ахмеса (№ 591), Задача математика Бхаскары (№ 592), Задача Метродора о жизни Диофанта (№ 593).

В главе  «Повторение» рассматриваются пункты, в которых описывают исторические сведения о выражениях, функциях и  графиках, тождественные преобразования, уравнения и системы уравнений [6, c. 175-199].

8 класс. В этом учебнике выделяется отдельный пункт «Сведения из истории математики». В нем рассматривается история о дробях,  отрицательном и нулевом показателе степени, квадратном корне, иррациональных числах и квадратных уравнениях [7, c. 160-164].

9 класс. В пунктах «Терема Безу и следствие из нее» написано об истории открытия и доказательства этой теоремы [8, c. 74], «Сумма первых n членов  прогрессии» приводится старинная легенда об индийском радже и изобретателе шахмат [8, c. 178]. Так же приводятся старинные задачи: №№ 3, 4, 402 из «Арифметики» Магницкого.

Отдельно  выделяется глава «Сведения из истории  математики», в которой рассказывается о неравенствах, приближенных вычислениях, корнях и степенях с дробными показателями, арифметической и геометрической прогрессиях, вероятности и статистике [, c. 245-250].

Вывод: с  точки зрения историзма, наиболее удачно составлены учебники авторов Башмакова  М.И.,  Муравина Г.К. и др. Именно эти учебники я хотела бы использовать при дальнейшей работе.

 

 

 

1.2 Развитие исследовательских  умений учащихся 7-9 классов при  обучении математике

1.2.1. Сущность и структура   исследовательских умений

Одна  из основных задач школы – включение  ребенка в активный процесс познания мира, себя в этом мире. Эта задача облегчается, когда учитель является носителем традиции науки и исследовательской деятельности.

Исследование  деятельности в отечественной психологии происходило с диалектико-материалистических позиций философского понимания  этой категории. Начиная с 20-х гг., общепсихологическую теорию деятельности разрабатывали многие отечественные ученые, но самые значимые результаты здесь принадлежат С.Л. Рубинштейну [30] и А.Н. Леонтьеву[20] . А. Н. Леонтьев определяет деятельность человека как «молярную единицу его индивидуального бытия, осуществляющую то или иное жизненное его отношение… Деятельность – активное взаимодействие с окружающей действительностью, в ходе которого живое существо выступает как субъект, целенаправленно воздействующий на объект и удовлетворяющий таким образом свои потребности» [20].

В реальной жизни мы имеем дело с определенными  видами деятельности: коммуникативной, игровой, учебной и т.д. Ряд ученых говорят о том, что существует особая, выделенная от других деятельность, которую называют исследовательской деятельностью.

Есть  и другие трактовки понятия деятельности. Например, «деятельностью называют процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями» [17].

Главная цель исследования – установление истины, «наблюдение» за объектом, по возможности  без вмешательства в его внутреннюю жизнь. Источник исследования кроется  в свойственном человеческой природе  стремлении к познанию.

Спонтанное, неосознанное исследование свойственно  человеку, оно всегда сопровождает его независимо от способностей и  социального статуса, являясь мощным средством освоения действительности. С появлением науки исследование становится явлением культуры и выделяется отдельная группа людей – ученые, главным видом деятельности которых является исследование. Постепенно в общественном сознании закрепляется стереотип, что исследование, как способ деятельности, ограничивается сферой науки. С.И. Ожегов [27], говорит, что слово «исследование» имеет два значения: