Вклад Б. Паскаля в развитие теории вероятностей

Министерство  сельского хозяйства РФ

ФГОУ  ВПО Тюменская государственная  сельскохозяйственная академия

Институт  экономики и финансов

Кафедра математики 
 
 
 

    РЕФЕРАТ

    на  тему: «Вклад Б. Паскаля в развитие теории вероятностей» 
 
 
 
 

Выполнила: Хубларова К.К., ст – ка 724а гр.

                                Руководитель: Антропов В.А. 
 
 
 
 
 
 
 

Тюмень, 2011 

     Содержание

                                            Введение

Одно  из произведений, написанное Паскалем, называется «Пари Паскаля», в котором он размышляет о вопросе спасения с точки зрения вероятностей. В «Пари Паскаля» говорится: «Что теряет человек, который становится Христианином? Если после его смерти оказывается, что Бога не существует, что и его вера была напрасной, этот человек ничего не потерял. На самом деле этот человек прожил свою жизнь даже более счастливо по сравнению со своими неверующими друзьями. Однако если Бог, небеса и ад всё же существуют, то этот человек попадает на небеса, а его друзья-скептики попадают в ад, теряя при этом абсолютно всё».

1. Выдающийся учёный и посвященный  Христианин

    Блез  Паскаль, один из трёх детей в семье, родился 10 июня 1623 года в небольшом  французском городке Клермон - Ферран. К сожалению, его мама умерла, когда Блезу было всего три года. После этого семья переехала в Париж.

    На  протяжении всей своей жизни Блез очень часто болел, но, несмотря на это Бог наделил его блестящим  умом. Вначале его отец боялся, что  изучение математики может перенапрягать сына, но занятия наоборот пробудили интерес Блеза к науке.

    В возрасте 14 лет, Блез начал посещать еженедельные лекции по математике. Именно из этих еженедельных собраний математиков  позже образовалась Французская  Академия Наук. Когда мальчику было всего 16 лет, он написал работу о конических сечениях, которая была признана другими математиками как ‘наиболее значительный и ценный вклад, внесённый в математику со времён Архимеда. Эта работа «стала основой современного толкования конических сечений».

1. Вычислительная  машина Паскаля

    Блез  Паскаль всегда старался сделать  так, чтобы результаты его работы в науке и математике могли  применяться на практике. Когда он был ещё подростком, он изобрёл  первую машину для вычислений — арифметическое устройство, которое могло прибавлять и отнимать. Эта машина состояла из набора колёсиков, каждое из которых было помечено числами от нуля до девяти. Колёсики были соединены с зубчатыми колёсами, так что полный поворот одного колёсика приводил в движение следующее, соседнее колёсико на одну десятую поворота. Это устройство очень помогло его отцу, который был судьёй в налоговом суде, а также всем, чья работа была связана с произведением подсчетов. Несмотря на то, что для создания этой машины требовались немалые средства, и на ней было трудно работать, вычислительная машина Паскаля стала важным этапом в последующем развитии калькуляторов и компьютеров.

2. Христианские  убеждения

    В 1646 году, Паскаль присоединился к янсенистам. Это была группа католиков во Франции, которые верили, как и Кальвин, в некоторые доктрины, включающие спасение по Божьей любви и благодати, а не по добрым делам. Паскаль верил в то, что «Бог сотворил внутри сердца каждого человека пустоту, которая не может быть заполнена ничем другим, как Богом Творцом, которого можно узнать через Иисуса Христа». Паскаль искренне верил в то, что события, которые описываются в книге Бытие, являются фактическими и реальными событиями. В Encyclopaedia Britannica говорится, что Паскаль верил в то, что «несчастье человека является лишь результатом Грехопадения», и что «Для Паскаля, как и для апостола Павла, Иисус Христос является вторым Адамом, который просто немыслим без первого».

    Став  посвященным Христианином, Паскаль продолжал свою работу в науке и математике. Эксперименты, которые Паскаль проводил с барометром, доказали теперь уже известный факт, что атмосферное давление (как показывает ртутный столбик барометра) снижается по мере увеличения высоты, а также меняется при изменении погодных условий. Паскаль внёс значительный вклад в развитие гидростатики и гидродинамики. Он показал, что «давление, действующее на замкнутую жидкость, передается неснижаемо через жидкость во всех направлениях, независимо от площади, на которую действует это давление». Известный как закон Паскаля, этот принцип лежит в основе гидравлического пресса, сконструированного Паскалем. Во время этих экспериментов с жидкостями он также изобрёл шприц.

    Паскаль также изучал циклоиду — кривую, образованную фиксированной точкой на окружности, которая катится по прямой линии. Открытие Паскалем многих физических и математических свойств циклоиды стало важным этапом для дальнейшего развития другими учёными дифференциального исчисления.

3. Теория  Вероятности

    Над Теорией Вероятностей Паскаль работал  вместе с другим известным математиком  – Ферма. Переписка между этими  двумя учёными «показывает, что Паскаль и Ферма в равной степени участвовали в создании теории». Несмотря на то, что их исследования проводились с использованием разных игровых ситуаций, эта теория имеет огромное количество применений. Она лежит в основе всех систем страхования и представляет огромную ценность для многих других отраслей науки, таких как квантовая физика, где поведение элементарных частиц можно описать с помощью вероятностей. Именно Паскалю принадлежит изобретение простого метода для определения вероятности результатов, который известен сегодня как Треугольник Паскаля.      

                                           1.4    Возвращение

В какой-то момент своей жизни Паскаль увлёкся  азартными играми. Он стал посещать вечеринки, и, к сожалению, этот образ  жизни отвлёк его внимание. Однако в 1654 году в жизни Паскаля произошел  случай, в результате которого ему чудом удалось избежать смерти. Случилось так, что лошади понесли экипаж, в котором он находился. Животные погибли, а Паскаль остался целым и невредимым. Будучи убеждённым, что именно Бог спас его от смерти, Блез стал по-другому смотреть на свою жизнь.

    Последние годы жизни Паскаля посвящены  написанию произведений на духовные темы. Он написал известный цикл, состоящий из 18 писем, известных как «Письма к Провинциалу», которые, по мнению критиков, положили начало зарождения современной французской прозы. К работам Паскаля также относится выдающаяся книга под названием Pensees (в переводе с французского «Мысли»), в которой он пишет о том, что является основой его Христианской веры.

    Паскаль осознал, что человеческая мудрость и образованность не может дать всех знаний. Он писал, что «Вера показывает нам то, чего не могут показать наши чувства, и что вера вовсе не противоречит нашим чувствам». Он также признал, что Бог – не просто Создатель, но также любящий и близкий Бог. «Бог Авраама, Бог Исаака, Бог Иакова, Бог Христиан – и есть Богом любви и утешения».

    Одно  из произведений, написанное Паскалем, называется Пари Паскаля, в котором  он размышляет о вопросе спасения с точки зрения вероятностей. В  Пари Паскаля говорится:

    «Что теряет человек, который становится Христианином? Если после его смерти оказывается, что Бога не существует, что и его вера была напрасной, этот человек ничего не потерял. На самом деле этот человек прожил свою жизнь даже более счастливо по сравнению со своими неверующими друзьями. Однако если Бог, небеса и ад всё же существуют, то этот человек попадает на небеса, а его друзья-скептики попадают в ад, теряя при этом абсолютно всё».

     Незадолго до своей смерти Паскаль писал: «Я простираю руки к моему Спасителю, который пришел на эту землю, чтобы пострадать и умереть за меня». Паскаль умер в Париже 19 августа 1662 года. Но, несмотря на короткую жизнь, сопровождаемую постоянными болезнями и болью, этот преданный Христианин внёс выдающийся вклад в науку, математику и литературу.

          2. Вклад Б. Паскаля в развитие теории вероятностей

     Обычно  считают, что теория вероятностей зародилась в переписке двух великих ученых — Б.Паскаля (1623-1662) и П.Ферма (1601-1665). От этой переписки сохранилось лишь три письма Паскаля (от 29 июля, 24 августа и 27 октября 1654 г.) и четыре письма П. Ферма (одно письмо без даты и письма от 9 августа, 29 августа, 25 сентября 1654 г.). Самое первое письмо Б. Паскаля утрачено и о его содержании можно судить лишь по ответу Ферма.

     В 1950-1951 гг., в связи с приближавшимся 150-летним юбилеем М. В. Остроградского (1801-1862), Гнеденко Б.В. было поручено изучить архив этого ученого, хранящийся в Государственной публичной библиотеке УССР. Среди рукописей нашелся фрагмент (лист 904), явно относившийся к вводной лекции по теории вероятностей. Из литературных источников известно, что в 1858 г. Остроградский прочитал в Михайловском артиллерийском училище двадцать лекций по теории вероятностей с целью развития кругозора слушателей и их научной инициативы. Более того, три из них даже были изданы. Однако ни одной из них не удалось найти. Тем интереснее было познакомиться с обнаруженным фрагментом, который можно считать полезным, привести здесь полностью.

     Теорию вероятностей должно отнести к наукам нового времени, ибо настоящее ее начало не восходит дальше половины XVII столетия. Правда, некоторые предметы, относящиеся к этой науке, были известны во времена весьма отдаленные и постоянно делались расчеты, основанные на продолжительности средней жизни, известны были морские страхования, знали число случайностей в азартных играх, но только в самых простых, найдены были величины ставок или закладов, безобидных для игроков, но подобные выводы не были подчинены никаким правилам. Однако же теорию вероятностей считают наукой нового времени и ее начало относят к первой половине XVII столетия, ибо прежде этой эпохи вопросы о вероятностях не были подчинены математическому анализу и не имелось никаких точных общих правил для решения их.

     Паскаль, а за ним Ферма, учёные XVII столетия, по справедливости считаются основателями науки о вероятностях. Первый вопрос, относящийся к этой науке, и довольно сложный, решен Паскалем. Вопрос был предложен Паскалю кавалером де Мере и состоял в следующем условии. Два игрока начали игру, состоящую из данного числа партий, положим 30-ти, розыгрыш каждой партии непременно выигрывается одним из игроков, и тот из них, кто выиграл бы прежде другого тридцать партий, считался окончательно выигравшим и взял бы обе ставки, внесенные вначале игры. Но игроки согласились прекратить игру, не окончив ее, т. е. одному не хватало до выигрыша тридцати партий некоторого числа, например, трех партий, а другому, положим, пятнадцати партий. Внесенные ставки для безобидности, конечно, должны быть разделены между игроками так, чтобы тот, кому недостает до выигрыша большего числа партий, получил бы меньшую сумму, а противник его большую, именно безобидный раздел требует, чтобы каждый игрок получил часть внесенной суммы, пропорциональную вероятности своего выигрыша. Итак, нужно найти эту вероятность. Паскаль нашел ее, а потом вопрос де Мере предложил Ферма. Последний немедленно нашел решение и даже для случая более сложного, когда игра происходит не между двумя только, а между произвольным числом игроков.

     Замечательно, что имя кавалера де Мере, человека светского и не имевшего никакого преуспевания на поприще математических наук, остается навсегда в истории этих наук».

     Мы  видим теперь, что оценка, данная роли Паскаля и Ферма Остроградским, несколько завышена. Впрочем, такой же точки зрения придерживаются многочисленные историки науки. Однако в переписке Паскаля с Ферма еще отсутствует понятие вероятности, и оба они ограничиваются рассмотрением числа благоприятствующих событию шансов. Конечно, у этих авторов впервые в истории имеется правильное решение задачи о разделе ставки, которая, как мы знаем, отняла много усилий у исследователей в течение длительного времени. Оба они исходили из одной и той же идеи: раздела ставки в отношении, пропорциональном, как мы теперь сказали бы, вероятностям окончательного выигрыша каждого игрока. В предложенных ими решениях можно увидеть зачатки использования математического ожидания и в весьма несовершенной форме — теорем о сложении и умножении вероятностей. Точнее сказать, не вероятностей, а шансов, благоприятствующих тому или иному событию. Это был серьезный шаг в создании предпосылок и интересов к задачам теоретиковероятностного характера. Второй шаг был сделан также Паскалем, когда он существенно продвинул развитие комбинаторики и указал на ее значение для зарождающейся теории вероятностей.