Высшая математика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Ноября 2011 в 16:13, контрольная работа

Описание

Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй – 0,2 и третий – 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка.
Решение. Будем использовать правила сложения и умножения вероятностей.
б) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя два станка, равна:


в) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя три станка, равна:


а) Вероятность того, что в течение смены выйдут из строя не менее двух станков (два или три станка), равна:

Скачать (212.13 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Вышка.docx

— 278.94 Кб (Скачать документ)
 

      Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона. Строим расчётную таблицу:
1 10 8,69 -1,31 1,7161 0,19748 100 11,50748
2 12 12,49 0,49 0,2401 0,019223 144 11,52922
3 15 19,33 4,33 18,7489 0,969938 225 11,63994
4 27 22,42 -4,58 20,9764 0,935611 729 32,51561
5 16 18,4 2,4 5,76 0,313043 256 13,91304
6 13 11,32 -1,68 2,8224 0,249329 169 14,92933
7 7 7,35 0,35 0,1225 0,016667 49 6,666667
 100 100    
 
 

      Контроль: Значит, вычисления произведены правильно.

     По  уровню значимости , числу степеней свободы из таблицы критических точек распределения находим, что .

     Поскольку то гипотезу о нормальном распределении принимаем. 
 
 
 

 

Задача  № 7.30.

      Из  генеральной совокупности извлечена выборка  объёмом  Результаты измерения признаков и приведены в корреляционной таблице. Найти:

      а) числовые характеристики выборки;

      б) уравнение линейной регрессии y на x;

      в) выборочный коэффициент  корреляции;

      г) на чертеже построить  уравнение регрессии  y на x и поле корреляции;

    д) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю  генерального коэффициента корреляции.

             y

        x

    		 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 nx
    300 2 3 6           11
    400     3 6 5       14
    500       4 15 8     27
    600       8 5 10     23
    700         7 6 3   16
    800             6 3 9
    ny 2 3 9 18 32 24 9 3 n = 100
 

    Решение. Перейдём от вариант X и Y к условным вариантам u и v:

     

где C1 –– «ложный нуль» вариант X (новое начало отсчёта), C2 –– «ложный нуль» вариант Y, а h1 и h2 –– шаги (разность между двумя соседними вариантами X и Y соответственно). В данной задаче: C1 = 500; C2 = 0,6, h1 = 100,  h2 = 0,1. 

      Составим  корреляционную таблицу в условных вариантах: 

         v

    u

 – 3 – 2 – 1 0 1 2 3 4 nu
– 2 2 3 6           11
– 1     3 6 5       14
0       4 15 8     27
1       8 5 10     23
2         7 6 3   16
3             6 3 9
nv 2 3 9 18 32 24 9 3 n = 100

      Найдём  и :

      Вычислим  вспомогательные величины:

      Найдём  и :

      Вычислим:

      Далее найдём числовые характеристики:

      Вычислим  выборочный коэффициент корреляции:

      Искомое уравнение выборочной прямой регрессии  Y на X найдём по формуле:

      Тогда  

     Проверим  нулевую гипотезу о равенстве  нулю генерального коэффициента корреляции. Вычислим наблюдаемое значение критерия:

      По  таблице критических точек распределения  Стьюдента, уровня значимости и числу степеней свободы k = n – 2 = 100 – 2 = 98 найдём критическую точку двусторонней критической области:

      Поскольку , то нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергаем, то есть, коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.  Значит, X и Y  коррелируют. 

Информация о работе Высшая математика