Задача линейного программирования: нахождение оптимального плана

 

     Также как и в предыдущей итерации, вместо главного элемента записывается 1, а для пересчета главной строки, её надо разделить на главный элемент.

     200000=200000/1

     -1=-1/1

     1=1/1

     1=1/1

     Главный столбец делится на минус главный элемент.

     0=0/-1

     0=0/-1

     0=0/-1

     А остальные ячейки вычисляются по правилу прямоугольника. Но так как в главном столбце все числа кроме главного элемента «нули», а главный элемент равен 1, то пересчитывать надо только главную строку и всё.

     Расчет  целевой функции:

     3700000=-1*0+7*200000+10*200000+0*100000+3*100000

     Расчет  относительных оценок:

     3=-1*0+7*(-1)+10*1+0*0+3*0

     7=-1*0+7*1+10*0+0*0+3*0

     3=-1*4+7*1+10*0+0*1+3*0

     4=-1*0+7*1+10*0+0*0+3*(-1)

     Так как все относительные оценки положительны, значит, задача решена. Значение целевой функции равно 3700000, х₁=200000, х₂=100000, х₃=200000, х₄=0. 

2Решение задачи в Excel на максимум 

     Создадим  экранную форму для ввода условия  задачи. В ячейках С6:F6 находятся коэффициенты при переменных из целевой функции. В ячейках C7:F7 будут написаны значения самих переменных. В ячейках C10:F13 находятся коэффициенты при переменных из ограничений, а в ячейках H10:H13– свободные части этих ограничений. В ячейке J8 вычисляется целевая функция. В ячейках G10:G13 вычисляются левые части ограничений. Целевая функция и левые части вычисляются по формуле СУММПРОИЗВ. На рисунке 6 представлен начальный план решения ЗЛП в Microsoft Excel.

Рисунок 6 – Начальный план решения ЗЛП в Microsoft Excel 

     Во  вкладке Данные открыть Поиск  решений. Если его нет, то в параметрах Excel нажать Надстройки. В открывшемся окне в Управлении выбрать Надстройки Excel и нажать кнопку Перейти. Появится новое окно. В этом окне выбрать Поиск решений и нажать ОК.. На рисунке 7 представлено окно «Поиск решения».  
 

Рисунок 7 – Окно «Поиск решения» 

     В поле Установить целевую ячейку задается ячейка J7 со значением целевой функции. Устанавливаем максимальное значение. В поле Изменяя ячейки записываем ячейки со значениями переменных C7:F7. На рисунке 8 представлено поле «Изменение ограничения». 

Рисунок 8 - Результат добавления ограничений 

     Чтобы ввести ограничения задачи, нажать кнопку "Добавить". Ограничения записываем так, чтобы они соответствовали системе неравенств. На рисунке 9 представлено окно «Параметры поиска решения». 

Рисунок 9 - Окно Параметры 

     В параметрах выбираем: «Линейная модель» и «Неотрицательные значения». Далее нажимаем на кнопку «Выполнить».

     После расчетов Excel выдаст окно Результаты поиска решений. На рисунке 10 и 11 представлены окна «Результаты поиска решения» и результат решения ЗЛП в Excel соответственно. 

     

     Рисунок 10 - Результаты поиска решения

Рисунок 11 - Результат решения ЗЛП в Excel 

     Из  рисунка 11 видно, что в оптимальном решении для максимального получения прибыли J7=3700000 надо распределить рекламный бюджет следующим образом – телевидение С7=200000, радио D7=100000, газеты E7=200000, афиши F7=0

 

     Заключение 
 

     Данная  курсовая работа посвящена вопросу  о решении задачи линейного программирования методом последовательного улучшения  плана, иначе симплекс – метод. Состоит  из введения, двух глав, заключения и  списка литературы.

     В первой главе рассказывается о линейном программировании в частности, и  о том, что такое общая постановка задачи линейного программирования, как составить математическую модель, а также рассказано о канонической форме задач линейного программирования.

     Вторая  глава работы посвящена практической части решения задачи:

1. построение математической модели,
2. решению задачи симплексным  и графическим методами,
3. проведению расчётов задачи линейного программирования с использованием компьютерной техники, в частности, электронных таблиц Excel.

     В результате проведенного исследования, было получено подтверждение о выгодности использования математико-экономического проектирования и методов системного анализа для анализа и планирования экономических систем.

 

     

     Список  используемой литературы 
 

     

1. Малик Г.С. Основы экономики и математические методы в планировании/ – М.: Высшая школа, 1988.- 279 с.
2. Миркин Б.Г., Фаенсон А.И. Экономико-математические методы в планировании жилищно-коммунального хозяйства./ – М: Стройиздат,1990. – 137 с.
3. Рудникова Л.В. Microsoft Excel для студента./ - СПб: BHV-Петербург, 2005- 362с.
4. Федосеев В.В., Гармаш А.Н.и др.; под редакцией Федосеева В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели/ - М.: ЮНИТИ, 2002.- 391 с.
5. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности/ - М.: Финансы и статистика, 2001.- 540 с.
6. Математические методы анализа экономики /под ред. А.Я.Боярского. М.,Изд-во Моск. Ун-та, 1983.
7. А.И.Ларионов, Т.И.Юрченко “Экономико-математические методы в планировании: Учебник/ – М.: Высш.школа, 1984.
8. Ашманов С.А. “Линейное программирование”/ - М.: 1961.
 

     Лист  замечаний

 

     

     Рецензия  преподавателя