Золотое сечение во всех сферах жизни

                           1. Введение

                   "Аллах сотворил всему сущему должную меру..." (Сура "Ар Рад")

Есть вещи, которые  нельзя объяснить. Вот вы подходите  к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части  скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая  вещь, абсолютно инстинктивная... Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали  еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887... Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?.. Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет, известен. «Золотое сечение» — это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

В современной науке существует много научных групп, профессионально изучающих «золотое сечение» и его многочисленные приложения в математике, биологии, медицине, философии, физике. Множество художников, поэтов, музыкантов используют в своем творчестве принцип «золотого сечения».  В настоящее время в науке сделан ряд выдающихся открытий, основанных на «золотом сечении».

     Итак, цель данной работы: принципы применения «золото сечения» в различных областях.

     Задачи:

     - проследить этапы исторического  возникновения «золотого сечения»;

            - исследовать принципы и возможности практического применения «золото сечения» в различных областях искусства;

            - описать геометрический смысл  «золотого сечения». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Гл.1 Обоснование золотого сечения как возможной пропорциональности

   1.1 Геометрический смысл золотого сечения

  Леонардо да  Винчи много внимания уделял  изучению «золотого деления».  Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз  получал многоугольники с отношением сторон в «золотом делении». Потому он дал этому делению название «золотое сечение». Так оно и держится до сих пор как самое популярное. Во многих работах да Винчи присутствует явление «золотого сечения».

 Также математическим сочинением античной науки являются «Начала» Евклида. Это научное произведение написано Евклидом в 3в. До н.э. и содержит основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объёмов и др. Евклид подвёл в этом сочинении итог трёхсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейшего развития математики.

 Именно из «Начал»  Евклида пришла к нам следующая  геометрическая задача, называемая задачей  «о делении отрезка в крайнем  и среднем отношении». Суть этой задачи состоит в следующем. Разделим отрезок АВ точкой С в таком  отношении, чтобы большая часть  отрезка CВ так относилась к меньшей части АС, как отрезок АВ к своей большей части СВ, то есть |АВ| / |ВС|== |АС| / |АВ|.

Таким образом можем  сформулировать определение: золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Эту пропорцию принято  обозначать греческой буквой . Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 в.; заглавная буква обычно используется для обратного отношения: Ф=1/φ.

 Она равна:

 Это число Леонардо да Винчи назвал «золотой пропорцией», и закрепил этот термин, часто используя  его.

 С золотым сечением связан ряд Фибоначчи. Ряд Фибоначчи  это такая последовательность чисел, в которой каждый член равен сумме  двух предыдущих. Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему,  получится значение равное золотому сечению, то есть 0,618.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                     1.2  Построение пропорции

 «Золотое сечение» широко встречается в геометрии, поэтому рассмотрим способ построения пропорции из «Начал» Евклида  при помощи линейки и циркуля. Здесь приводится построение точки Е, делящий отрезок прямой в пропорции золотое сечение.

                       ВС=1/2АВ; СD=ВС

 Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка C соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок АD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

 Именно эти  отрезки использовал Евклид при  построении правильного пятиугольника, т.к. каждая из сторон пятиугольной звезды делится другими именно в такой  пропорции.

 Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника  можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

 Звёздчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы  выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным  знаком.

 В настоящее время  существует гипотеза, что пентаграмма  – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто  не изобретал, её только скопировали  с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы  плодовых деревьев и кустарников, морские звёзды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем золотая пропорция.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                   1.3  История «золотого сечения»

 Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Греки были искусными  геометрами. Даже арифметике обучали  своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ  этого квадрата были основанием для  построения динамических прямоугольников.

Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

В дошедшей до нас  античной литературе золотое деление  впервые упоминается в «Началах»  Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления .После Евклида исследованием  золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В  средневековой Европе с золотым  делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения  усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в  искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно  понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога  Моро он приезжает в Милан, где  читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал  и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи  также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения  стереометрического тела, образованного  правильными пятиугольниками, и  каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом  делении. Поэтому он дал этому  делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой  Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает  теорию пропорций человеческого  тела. Важное место в своей системе  соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в  золотых пропорциях линией пояса, а  также линией, проведенной через  кончики средних пальцев опущенных  рук, нижняя часть лица – ртом и  т.д. Известен пропорциональный циркуль  Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение  одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой  пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл  золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, –  писал он, – что два младших  члена этой нескончаемой пропорции  в сумме дают третий член, а любые  два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция  сохраняется до бесконечности».

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно  производить как в сторону  увеличения (возрастающий ряд), так  и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).