Золотое сечение во всех сферах жизни

Гл.2 Применение золотого сечения в ряде областей

2.1  Золотое сечение в живописи

Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной  слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты, (в частности закона золотого сечения) мешают свободному интуитивному творчеству. Это большое и глубокое заблуждение  многих художников, так и не ставших  истинными творцами. Мастера Древней  Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах  искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается  в практике мирового искусства. Вся  античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту  пропорцию и в Древнем Египте.  
 
Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.  
 
Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды». Не сомнений, что Леонардо да Винчи  был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми  тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всём на свете».

Еще в эпоху Возрождения  художники открыли, что любая  картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой  формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек  всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и  вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих  краев плоскости. (Прил. Стр1.)

  В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства. Внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.  ( Прил. Стр2.)

    Также  пропорция золотого сечения проявляется  в картине Шишкина «Сосновая Роща» (Прил. Стр3). На этой знаменитой картине Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещённая солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины от горизонтали.

  В картине  Рафаэля «Избиение младенцев»  (Прил. Стр4) просматривается другой элемент золотой пропорции – золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребёнка – вдоль фигур ребёнка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Нет живописи более  поэтичной, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе. (Прил. Стр5). Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом (Прил. Стр6) . 

              2.2 Золотое сечение в архитектуре

 Одним из красивейших  произведений древнегреческой архитектуры  является Парфенон (V век до н.э.). Строительством храма Парфенон руководил архитектор Фидий (краткое сообщение о этом произведении). (Прил. Стр7). На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники". (Прил. Стр8)

    Парфенон — главный храм в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине Афине-Девственнице. Он красовался на самом высоком пункте афинского акрополя, там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный еще до нашествия. Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф (фи).

     Очень часто встречается утверждение, что в пирамиде Хеопса одновременно заложены две мировые константы: число «пи» и «золотая» пропорция. Отчасти это верно. Но здесь уместно сделать небольшую оговорку. Если мы выберем размеры пирамиды такими, что отношение полупериметра основания к высоте будет равно «пи», то:- во-первых, отношение высоты боковой грани к половине длины ребра, лежащего в основании, будет автоматически равно 1,618993…. 
Во-вторых, полученное число, конечно, очень близко к «золотой» пропорции Ф, но точного равенства между ними нет и быть не может (Прил. Стр9).  На этом основании вполне можно, например, утверждать, что в пропорции пирамиды Хеопса была заложена лишь одна из мировых констант. Вторая же оказалась там автоматически (просто в силу характерных для пирамиды геометрических соотношений). Но, конечно, нельзя исключать и того, что именно такое свойство пирамиды послужило основанием для её выбора в качестве усыпальницы фараонов.

    Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари). (Прил. Стр10)

 Известный русский  архитектор Казаков Матвей Федорович  в своем творчестве широко использовал  “золотое сечение”. Его талант был  многогранным, но в большей степени  он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно  обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле (Прил. Стр11,12). По проекту Казакова построена в Москве Голицынская больница (Прил. Стр12), которая в настоящее время называется “Первая клиническая” больница имени Пирогова. Петровский дворец в Москве построен по проекту М.Ф. Казакова. (Прил. Стр.13)

 Еще один архитектурный  шедевр Москвы – дом Пашкова (1786 г.)– является одним из наиболее совершенным произведением архитектуры  Василия Ивановича Баженова. (Прил. Стр.14) Прекрасное творение прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы. Наружный вид сохранился почти без изменения до наших дней, ныне Российская государственная библиотека. Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспективы , механики или вообще физики ,а всем им общим вождем является рассудок.” 
 

         2.3   Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить  знаменательные события, сохранить  в памяти потомков имена прославленных  людей их подвиги и деяния. Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорции. Отношение частей человеческого тела связывалось с формулой “золотого сечения”.

Пропорции “золотого  сечения” создают впечатления гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. (Прил.Стр.15).

Великий древнегреческий  скульптор Фидий часто использовал  “золотое сечение” в своих произведениях. Самая знаменитая из них была статуя Зевса Олимпийского, которая считалась одним из чудес света и статуя Афины Парфенос. (Прил. Стр.16).

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует  выделить изготовление и роспись  всевозможных сосудов. В изящной  форме легко угадываются пропорции  золотого сечения. (Прил. Стр.17). В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека идущего, сидящего и т.д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.  
 
 
 
 
 

         2.4 Золотое сечение в биологии

Первый пример золотого сечения в строении тела человека: 
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых  пропорции нашего тела:

• расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618
• расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618
• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618
• расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618
• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Золотое сечение  в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

• Высота лица / ширина лица,
• Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
• Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
• Ширина рта / ширина носа,
• Ширина носа / расстояние между ноздрями. (Прил. Стр.18)

 В строении легких человека также существует золотое сечение. Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.  Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.  (Прил. Стр.19). Золотая спираль присутствует в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток). (Прил. Стр.20)

Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе  очень часто в бесподобных  по красоте творениях. Самые наглядные  примеры - спиралевидную форму можно  увидеть и в расположении семян  подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков  роз и т.д.(Прил. Стр.21)

 Равномерно бьётся сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в момент сжатия. В артериях во время сжатия кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм. рт .ст. у здорового молодого человека .  В момент расслабления сердечной мышцы давление снижается до 70-80 мм. рт .ст. Отношение максимального давления к минимальному равно 1,6 то есть близко к «золотой» пропорции.

Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или  шишек сосны со всей очевидность  проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения.

Во внутреннем ухе  человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная  структура наполнена жидкостью  и также сотворена в форме  улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали = 73º 43’ (Прил. Стр.22)

Рога и бивни  животных, развивающиеся в форме  спирали. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль. Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали. Строение таких микроорганизмов, как планктоны также имеют форму спирали. (Прил. Стр.23)

Золотое сечение в строении микромиров. Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни, и названия которых мы слышим, возможно, впервые. Среди таких трехмерных фигур можно назвать тетраэдр (правильная четырехсторонняя фигура), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и т.п. Додекаэдр состоит из 13-ти пятиугольников, икосаэдр из 20-и треугольников. Математики отмечают, что эти фигуры математически очень легко трансформируются, и трансформация их происходит в соответствии с формулой логарифмической спирали золотого сечения.

В микромире трехмерные логарифмические формы, построенные  по золотым пропорциям, распространены повсеместно. К примеру, многие вирусы имеют трехмерную геометрическую форму  икосаэдра. Пожалуй, самый известный  из таких вирусов - вирус Adeno. Белковая оболочка вируса Адено формируется  из 252 единиц белковых клеток, расположенных  в определенной последовательности. В каждом углу икосаэдра расположены  по 12 единиц белковых клеток в форме  пятиугольной призмы и из этих углов  простираются шипообразные структуры. Впервые золотое сечение в строении вирусов обнаружили в 1950-хх гг. ученые из Лондонского Биркбекского Колледжа А.Клуг и Д.Каспар. 13 Первым логарифмическую форму явил в себе вирус Polyo. Форма этого вируса оказалась аналогичной с формой вируса Rhino 14.Возникает вопрос, каким образом вирусы образуют столь сложные трехмерные формы, устройство которых содержит в себе золотое сечение, которые даже нашим человеческим умом сконструировать довольно сложно. (Прил. Стр.24)

 Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618. (Прил. Стр.25).

Золотое сечение в строении снежинок. Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. (Прил. Стр. 26)

Всевышний Господь  каждому Своему творению установил  особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся  в природе. Можно привести великое  множество примеров, когда процесс  роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали. 
 
 
 
 
 
 
 
 

          2.5 Золотое сечение в музыке

Один из видных деятелей русской и советской музыкальной  культуры Э.К.Розенов впервые применил закон «золотого сечения» в музыке. Анализируя «Хроматическую фантазию и  фугу» И.С.Баха, ученый пришел к выводу, что «она, оказывается, сотворена  по естественным законам природного формообразования, подобно человеческому  организму, в котором совершенно также господствуют оба закона - закон золотого сечения и закон  симметрии, с такими же мелкими художественными  неточностями в индивидуальном строении живого тела, которыми оно отличается от мертвых форм отвлеченного или  фабричного происхождения». Определяя  зону золотого сечения, можно убедиться, что она не в начале, не в середине пьесы, а ближе к концу (кульминация  произведения), то есть в третьей  четверти целого. В мире, живом и  неживом, все связано и все  взаимообусловлено, все подчинено  одним законам. Человек в своей  разносторонней деятельности - в науке, технике, художественном творчестве - не может не подчиняться тем же законам.

Весь огромный звукоряд делится на три основные регистра: низкий, средний и высокий, и составляют его 88 звуков. Казалось бы, что их так немного. Но из этих 88 звуков созданы грандиозные симфонии, оратории, величайшие музыкальные творения.

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного  взлета», высшей точки, причем такое  построение характерно не, только для произведения в целом, но и для его отдельных частей. Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена, Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов, где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.  
 
Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии.  
Характерно, что в некоторых случаях авторы музыкальных произведений смещали их вершину от точки золотого сечения, что придавало мелодиям неустойчивый характер. По мнению Л.Мазеля, это входило в намерения авторов, например, при сочинении скерцо, рондообразных финалов.  
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л.Сабанеевым. Им было изучено две тысячи произведений различных композиторов. По его мнению, временное протяжение музыкального произведения делится «некоторыми вехами», которые выделяются при восприятии музыки и облегчают созерцание формы целого. Все эти музыкальные вехи делят целое на части, как правило, по закону золотого сечения.  
 
По наблюдениям Л.Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений. Количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).  
 
Характерно, что наиболее часто золотое сечение обнаруживается в произведениях высокохудожественных, принадлежащих гениальным авторам. Может быть, частота проявлений золотой пропорции является одним из объективных критериев оценки гениальности музыкальных произведений и их авторов?  
Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.