Шпаргалка по "Финансовой математике"

№14 Наращенная сумма - сумма всех членов потока платежей  с  начисленными на них к концу срока %. В потребительском кредите %, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединя-ются к основному долгу уже в момент кредита. Такой метод называется разовым начислением %. Погаше-ние долга с % производится частями (обычно равными суммами) на протяжении всего срока кредита: К=S/ mn где n- срок кредита;  m - число платежей в году. 

№15 Проценты различаются по базе их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. При постоянной базе используют  простые, при измененной -сложные  процентные ставки. Если при погашении кредита остается задолженность, а кредит погашается равными частями, то можно вычислить остаток задолженности. Для этого необходимо из суммы кредита вычесть все платежи с %. Если величина кредита К , а величина накопленной суммы определяется по формуле: Sn=R/i[(1+i) ⁿ -1], то величина остатка: К-Sn=К ⁱ–R/i[1-1/(1+i) ⁿ] Иногда требуется по известной конечной сумме и ежегодному взносу К – определить срок ренты, тогда из формулы Sn=R/i[(1+i) ⁿ -1], получаем: n=ln(Sn∙i/R+1)/ln(1+i) 

№16 Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы,  называют финансовой рентой или просто рентой. Рента характеризуется  следующими параметрами:  член ренты - размер отдельного платежа, период ренты - временной интервал между двумя последователь-ными платежами, срок ренты - время от начала первого периода ренты до конца последнего периода,  процентная ставка.  По количеству выплат членов ренты на протяжении года,  ренты делятся на  годовые,  срочные (P - количество выплат в году),  непрерывные (много раз в году). Если % начисляются m раз в году и капитализируются, то вместо обычной процентной ставки i в формуле Sn=R/i[(1+i) ⁿ -1] следует использовать эффективную номинальную доходностьj. n=iàj=(1+i/m)-1, где Smn=R/j [(1+j) ⁿ -1]=R/(1+i/m) ^m -1[(1+i/m) ^mn -1] чем больше начислены в году n, тем больше величина накопленной суммы. Часто поток платежей носит неравномерный характер и формулы ренты использовать нельзя, поэтому чтобы оценить финансовый результат потока платежей, нужно привести все платежи с учетом дисконтирования, к началу срока и получаем правило чистого приве-денного дохода потока и платежей (NPV – метод): PV=Cn/(1+i) ⁿ где

Если NPV>0, то финансовая операция прибыльна;  NPV<0, то финансовая операция убыточна; NPV=0, фин-я операция возможна, но без прибыли. В любом инвестиционном проекте важна внутренняя норма доходности IRR – при которой проект окупает себя, а NPV=0. Внутренняя норма доходности, это предельная ставка по кредиту, при котором финансовая операция окупается.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№17 При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки - силу  роста.  Сила  роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.  Она может быть постоянной или изменяться во времени. При дискретном начислении %  m  раз в году по номинальной ставке  j  наращенная сумма определяется по уравнению: При именем: Для того,  чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной,  силу роста обозначают,  как тогда: Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой.  Из равенства множителей наращения следует: ,  
 

№18 Чистая приведенная стоимость рассчи-тывается с использованием прогнозируемых денежных потоков, связанных с планируемыми инвестициями, по следующей формуле: где NCFi - чистый денежный поток для i-го периода, Inv - начальные инвестиции; r - ставка дисконтирования (стоимость капитала, привлеченного для инвестиционного проекта). При положительном значении NPV считается, что данное вложение капитала является эффективным. Эта формула верна только для простого случая структуры денежных потоков, когда все инвестиции приходятся на начало проекта. В более сложных случаях для анализа может потребоваться усложнить формулу, чтобы учесть распределение инвестиций во времени. Чаще всего, для этого инвестиции приводят к началу проекта аналогично доходам. Внутренняя норма доходности IRR(Internal Rate of Return) определяет максимальную стоимость привлекаемого капитала, при которой инвестиционный проект остается выгодным. IRR рассчитывается как значение ставки дисконтирования, при которой NPV=0. Как правило, значения IRR находят либо графическими методами (построив график зависимости NPV от ставки дисконтирования), либо с помощью специализированных программ. IRR не всегда может быть корректно получен из уравнения NPV=0, при определенных значениях денежных потоков это уравнение может не иметь решений или иметь несколько решений. В таких ситуациях IRR проекта считается неопределенным. Для того, чтобы исключить эти сложности, иногда используется модифицированная внутренняя норма рентабельности. 

№19 Положительными чертами кредитов как источников получения средств для инвестиционных проектов являются: -  значительный объём средств; -  внешний контроль за использованием предоставленных ресурсов. Использование кредитных ресурсов в инвестиционных проектах целесообразно если % ставка по кредиту > внутр-енней нормы доходности, тогда NPV<0 и проект остается прибыльным. Если % ставка по кредиту< внутренней нормы доходности, то проект станет убыточным, а использование кредитных ресурсов не целесообразно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№20 Во многих финансовых результатах необходимо рассчитывать доходность с учетом налогообложения, так как часть прибыли возвращается государству в виде налога. Существуют разные ставки налогообложения, в зависимости от деятельности: юр.лица=24%; физ.лица=13%; ЛСН=15%.  i ^реал = (Sn-Р)∙(1-ЕСН)+∑dk(1-ЛСН)/Р∙1/n

В реальных расчетах следует использовать реальную % ставку с учетом налогообложения( что, как  правило, ухудшает результат). Инфляция обесценивает будущую стоимость  денег за счет роста цен, и следовательно, уменьшает реальную доходность финансовых операции. h – рост инфляции, i ^инфл = i-h/ i+h