Доказательства. Виды доказательства 2.Основные законы (принципы) формальной логики

1. Доказательства. Виды доказательства

 

1.1 Непосредственные и опосредованные доказательства. 

     Доказательство  — это  процесс мышления, логический процесс обоснования истинности одного суждения с помощью других суждений. Логика изучает доказательство как мыслительный процесс. Доказательство — это совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо (тезиса, утверждения, идеи, мысли и т.п.). Подтверждение — это установление истинности какого-либо высказывания, а опровержение — установление его ложности. Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные.

     В непосредственном доказательстве некое  высказывание подтверждается или опровергается  путем соотнесения его с действительностью. Непосредственные доказательства также  часто называют эмпирическими (от греч. еmреiria — опыт), т.е. базирующимися на опыте. В данном случае термин «опыт» надо понимать в широком смысле: опыт — это все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств (т.е. видим, слышим, осязаем, и т.д.).

     Опосредованные доказательства называют теоретическими (от греч. theoria — мысленное созерцание). Если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство. 
 
 

2. Структура опосредованного доказательства.

 

     Опосредованное  доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:

1. Тезис — это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т.п.);
2. Аргументы, или основания (от лат. argumentum — логический довод, основание доказательства) — это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т.п., истинность которых установлена ранее); — мысль, истинность которой проверена и доказана практикой и которая поэтому может быть приведена в обоснование истинности или ложности другого положения
3. Демонстрация — это то, как доказывается. В доказательстве необходимо показать (продемонстрировать) во-первых, способ логической связи между тезисом и аргументами, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения.

     В принципе строение доказательства повторяет  структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой  длинную цепь умозаключений, из которых  слагается более или менее  пространное рассуждение или, может  быть, большая теорема. Кроме того, и это еще важнее, доказательство есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. 
 
 

3. Прямые  и косвенные доказательства.

 

     По  цели доказательства делятся на подтверждение  и опровержение, а по способу демонстрации они бывают прямыми и косвенными.

   Прямое  доказательство — это обоснование  тезиса аргументами без помощи каких-либо дополнительных построений. Рассуждение  в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к обоснованию истинности тезиса.

     Косвенное доказательство — такое доказательство, в котором истинность тезиса обосновывается посредством опровержения истинности противоречащего положения, иначе говоря, путем доказательства ложности антитезиса. К косвенному доказательству прибегают тогда, когда выдвинутый тезис нельзя доказать прямо, когда не располагают аргументами, обосновывающими тезис непосредственно.

     Косвенное доказательство имеет два вида: апагогическое  и разделительное.

     Апагогическое косвенное доказательство (от греч. apagoge — вывод и apagogos — уводящий, отводящий) — непрямое, или как бы в сторону направленное, доказательство. Здесь к истинности тезиса приходят путем доказательства ложности антитезиса.

     В разделительном косвенном доказательстве тезис обосновывается путем исключения всех членов разделительного суждения (всех предикатов), кроме одного, являющегося  доказываемым тезисом.

     Поскольку доказательства делятся на подтверждения  и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств:

1. прямое подтверждение;

   2) косвенное подтверждение;

   3) прямое опровержение;

   4) косвенное опровержение.

   1.4. Логические правила доказательства. 

     В процессе доказательства и опровержения необходимо соблюдать определенные правила относительно тезиса, аргументов и демонстрации.

     Правила относительно тезиса:

1) Тезис должен быть суждением четким и определенным по содержанию.

2) Тезис должен оставаться тождественным, т. е. одним и тем же на протяжении всего доказательства.

3) Тезис не должен содержать логического противоречия.

4) Тезис не должен находиться в логическом противоречии с высказанными ранее суждениями по данному вопросу.

5) Тезис должен быть обоснован фактами.

6) Тезисом не должно быть суждение очевидное, так как то, что достоверно само по себе, не требует доказательств.

7) Тезис должен определить весь ход доказательства так, чтобы то, что в результате будет доказано, было именно тем, что требовалось доказать.

     Правила относительно аргументов:

1) Аргументы должны быть суждениями истинными.

2) Аргументы должны быть достаточным основанием для доказываемого положения.

3) Аргументы должны быть мыслью, истинность которой доказана самостоятельно, независимо от доказываемого положения.

     Правила относительно демонстрации:

     Демонстрация  осуществляется всегда в форме того или иного умозаключения. Поэтому  при построении доказательств и  опровержений необходимо соблюдать  правила умозаключений. 
 
 
 

4. Основные  ошибки в доказательстве.

 

     Нарушение правил логики может относиться к  любому элементу структуры доказательства.

     Ошибки  относительно тезиса:

1) Подмена тезиса.

2) Довод к человеку.

3) Довод к публике.

4) Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает.

     Ошибки  относительно аргументов:

1) Ложный аргумент или основное заблуждение.

2) Предвосхищение основания.

3) Не следует, не вытекает.

4) От сказанного в относительном, условном смысле к сказанному безотносительно, в абсолютном смысле. Или: от сказанного в принципе к сказанному во всех без исключения случаях.

5) Круг в доказательстве. Или: тавтология в доказательстве, т. е. то же через то же, повторение того же самого или одного того же.

     Ошибки, связанные с демонстрацией:

1) Поспешное обобщение.

2) Учетверение терминов.

     Всякое  нарушение правил логики влечет за собой ошибки в рассуждении независимо от того, сознает ли это участник спора или нет. Но такие ошибки могут быть использованы вполне сознательно  для достижения победы в споре. В  этом случае их принято называть софизмами. Следовательно, с чисто логической точки зрения принципиального различия между ошибками и софизмами не существует, ибо они имеют единую основу, а именно: нарушение правил последовательного, доказательного рассуждения. Однако психологическое различие остается. Ошибки совершаются непреднамеренно, софизмы же являются преднамеренными, рассчитанными на победу над оппонентом в споре. 

Выводы. 

     Доказательство  — это совокупность приемов подтверждения  или опровержения какого-либо тезиса. Доказательства бывают непосредственными  и опосредованными. В структуре  опосредованного доказательства выделяются тезис, аргументы (основания) и демонстрация.

       По цели доказательства делятся  на подтверждение и опровержение, а по способу демонстрации  — на прямые и косвенные. При построении доказательства надо соблюдать определенные правила по отношению к тезису, аргументам и демонстрации; нарушение хотя бы одного из них делает доказательство несостоятельным. 

2. Основные  законы (принципы) формальной логики.

 

     2.1. Основные черты правильного мышления. 

     Логика, или формальная логика — это наука  о формах и законах правильного  мышления, или о таких схемах, принципах и правилах мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение  к истинным выводам.

     Правильным мышлением называется мышление, которое соответствует логическим нормам и законам. При этом речь идет о наиболее общих нормах и требованиях логики, которые она предъявляет к нашему мышлению.

 Признаки  правильного мышления:

 а)  определенность, под которой имеется  в виду точность, строгость, однозначность  наших рассуждений,

 б)  последовательность, выражающая полноту,  непрерывность, отсутствие скачков  в рассуждениях,

 в)  непротиворечивость, связанная с  недопущением взаимоисключающих,  как одинаково приемлемых, в том  или ином отношении мыслей,

 г)  доказательность, под которой  имеется в виду обоснованность  наших рассуждений.

       Правильным является мышление, в  котором одновременно выполняются  требования всех указанных признаков.

  Основные признаки правильного мышления тесно связаны между собой. А выражающие их основные логические законы (принципы) подразумевают одновременное действие всех четырех признаков. Основных законов мышления (или законов логики) четыре:

1. Закон тождества.
2. Закон противоречия.
3. Закон исключенного третьего.
4. Закон достаточного основания.

      Основные признаки, правильного мышления характеризуют любые виды наших рассуждений. Они присутствуют (должны присутствовать) в любой мыслительной ситуации, связанной с использованием всех форм мышления - понятия, суждения, умозаключения, то же самое касается каждого из основных законов (принципов) логики.  

2. Закон тождества.

 

  Закон тождества - это логический закон, согласно которому мысль (будь то понятие, суждение или умозаключение), введенная однажды в рассуждение, должна оставаться неизменной, однозначно понимаемой на протяжении всего последующего рассуждения, каким бы продолжительным оно ни являлось. То есть, сколько бы раз ни повторялась одна и та же (!) мысль, она должна пониматься одним и тем же способом.

       Закон тождества требует только  одного, а именно: он запрещает  непроизвольное, неконтролируемое, скрытое  изменение содержания наших мыслей. Этот закон запрещает обман,  невнимательность, своего рода логическую  халатность. Закон тождества требует  однозначности, определенности мысли,  не покушаясь, при этом, на необходимость  развития предметного содержания  мышления. Он задает одно из  формальных условий для этого.