Логические основы теории аргументации

     Существуют три способа опровержения: I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; Ш) выявление несостоятельности демонстрации.

3.1 Опровержение тезиса

     Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех спо-собов (первый — прямой способ, второй и третий — косвенные способы).

     1. Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровер-жения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные собы-тия, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т.е. оп-ровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: темпе-ратура на поверхности Венеры 470-480°С, а давление — 95-97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна.

     2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекаю-щих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно при-знается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

     В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод «сведе-ния к абсурду» выражается в виде формулы:

  ā = а → F

   Df

     где F — противоречие или ложь.

     В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду» выра-жается такой формулой: (а →  b) → ((а →) → ā).

     3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис ис-тинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.

     Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противо-речащим будет суждение О — частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько при-меров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогда не лают». Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

3.2 Критика аргументов

     Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонен-том в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятель-ность этих аргументов.

     Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

     Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия, Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказа-тельства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опро-вержения аргументов следует об этих случаях помнить.

3.3 Выявление несостоятельности демонстрации

     Этот способ опровержения состоит в том, что показываются. ошибки
в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т.е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (ана-логично, от истинности суждения О к истинности суждения Е).

     Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

     Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

4. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки, встречающиеся в доказательствах и опровержениях

     Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки относительно доказываемого тезиса, ошибки по отношению к аргументам и ошибки в форме доказательства.

4.1 Правила по отношению  к тезису

     1. Тезис должен быль логически определенным, ясным и точным. Иногда люди в своем выступлении, письменном заявлении, научной статье, докла-де, лекции не могут четко, ясно, однозначно сформулировать тезис. Так, выступающий на собрании не может четко сформулировать основные по-ложения своего выступления и потому веско аргументировать их перед слу-шателями. И слушатели недоумевают, зачем он выступал в прениях и что хотел им доказать.

     2. Тезис должен оставаться тождественным, т.е. одним и тем же, на протя-жении всего доказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке — «подмене тезиса».

4.2 Ошибки относительно доказываемого тезиса

     l. «Подмена тезиса». Тезис должен быть ясно сформулирован и оставать-ся одним и тем же на протяжении всего доказательства или опроверже-ния — так гласят правила по отношению к тезису. При нарушении их воз-никает ошибка, называемая «подменой тезиса». Суть ее в том, что один тезис умышленно или неумышленно подменяют другим и начинают этот новый тезис доказывать или опровергать. Это часто случается во время спора, дискуссии, когда тезис оппонента сначала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают критиковать. Тогда тот, кого критикуют, заявляет, что оппонент «передергивает» его мысли (или слова), приписывает ему то, чего он не говорил. Ситуация эта весьма распространена, она встречается и при защите диссертаций, и при обсуждении опубликованных научных работ, и на различного рода собраниях и заседаниях, и при редактировании научных и литературных статей.

     Здесь происходит нарушение закона тождества, так как нетождественные тезисы пытаются отождествлять, что и приводит к логической ошибке.

     2. «Довод к человеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками на личные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, вместо того чтобы доказывать ценность и новизну диссертационной работы, говорят, что диссертант — заслуженный человек, он много потрудился над диссертацией и т.д. Разговор классного руководителя с учителем, например русского языка, об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не к аргументации, что данный ученик заслужил эту оценку своими знаниями, а к ссылкам на личные качества ученика: добросовестен в учебе, много болел в этой четверти, по всем другим предметам он успевает и т.д.

     В научных работах иногда вместо конкретного анализа материала, изучения современных научных данных и результатов практики в подтверждение приводят цитаты из высказываний крупных ученых, видных деятелей и этим ограничиваются, полагая, что одной ссылки на авторитет достаточно. Причем цитаты могут вырываться из контекста и иногда произвольно трактоваться. «Довод к человеку» часто представляет собой просто софистический прием, а не ошибку, допущенную непреднамеренно.

     Разновидностью «довода к человеку» является ошибка, называемая «довод к публике», состоящая в попытке повлиять на чувства людей, чтобы те поверили в истинность выдвинутого тезиса, хотя его и нельзя доказать.

     3. «Переход в другой род». Имеются две разновидности этой ошибки:
а) «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает»; б) «кто
слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает».

     В первом случае ошибка возникает тогда, когда вместо одного истинного тезиса пытаются доказать другой, более сильный тезис, и при этом второй тезис может оказаться ложным. Если из а следует b, но из b не следует
а, то тезис а является более сильным, чем тезис b. Например, если вместо того чтобы доказывать, что этот человек не начинал первым драку, начина-ют доказывать, что он и не участвовал в драке, то этим ничего не смогут до-казать, если этот человек действительно дрался и это видели свидетели.

     Ошибка «кто слишком мало доказывает, тот ничего не доказывает» воз-никает тогда, когда вместо тезиса а мы докажем более слабый тезис b. На-пример, если, пытаясь доказать, что это животное — зебра, мы доказыва-ем, что оно полосатое, то ничего не докажем, ибо и тигр — тоже полосатое животное.

4.3 Правила по отношению к аргументам

     1) Аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными и не противоречащими друг другу.

     2) Аргументы должны быть достаточным основанием для доказа-тельства тезиса.

     3) Аргументы должны быть суждениями, истинность которых дока-зана самостоятельно, независимо от тезиса.

4.4 Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства

     1. Ложность оснований («основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренной. Например, до Коперника ученые считали, что Солнце вращается вокруг Земли и, ис-ходя из этого ложного аргумента, строили свои теории. Ошибка может быть и преднамеренной (софизмом) с целью запутать, ввести в заблужде-ние других людей (например, дача ложных показаний свидетелями или об-виняемыми в ходе судебного расследования, неправильное опознание ве-щей или людей и т.п., из чего затем делаются ложные заключения).

     2. «Предвосхищение оснований». Аргументы не доказаны, а тезис опира-ется на них. Недоказанные аргументы только предвосхищают, но не дока-зывают тезис.

     3. «Порочный круг». Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается ар-гументами, а аргументы обосновываются этим же тезисом. Например, К. Маркс вскрыл эту ошибку в рассуждениях Д. Уэстона, одного из деятелей английского рабочего движения. Маркс пишет: «Итак, мы начинаем с за-явления, что стоимость товаров определяется стоимостью труда, а кончаем заявлением, что стоимость труда определяется стоимостью товаров. Таким образом, мы поистине вращаемся в порочном кругу и не приходим ни к какому выводу».

4.5 Правило по отношению формы обоснования тезиса (демонстрации)

     Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с пра-вилами косвенного доказательства.

4.6 Ошибки в форме доказательства

          1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называемая «не вытекает», «не следует». Люди иногда вместо правильного доказательства соединяют аргументы с тезисом посредством слов «следовательно», «итак», «таким образом», «в итоге имеем» и т.п., полагая, что они установили логическую связь между аргументами и тезисом. Эту логическую ошибку часто неосознанно допускает тот, кто не знаком с правилами логики и полагается только на свой здравый смысл и интуицию. В результате возникает словесная видимость доказательства.

          2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приво-дить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе поле-зен в небольших дозах (для поднятия артериального давления, например), то в больших дозах он вреден. Аналогично, если мышьяк в небольших дозах добавляют в некоторые лекарства, то в больших дозах он — яд. Лекарства врачи должны подбирать для больных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащимся. Этика определяет нормы поведения людей, и в различных условиях они могут несколько варьироваться (напри-мер, правдивость — положительная черта человека, но если он выдаст тай-ну врагу, то это будет преступлением).

       3. Нарушение правил умозаключений (дедуктивных, индуктивных, по аналогии):

а). Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок «Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5» и «Это число. делится на 5» не следует вывод: «Это число оканчивается на 0». Ошибки в дедуктивных умозаключениях были подробно освещены ранее.

б). Ошибки в индуктивных умозаключениях. «Поспешное обобщение», на-пример, утверждение, что «все свидетели дают необъективные показания». Другой ошибкой является «после этого — значит, по причине этого» (на-пример, пропажа вещи обнаружена после пребывания в доме этого челове-ка, значит, он ее унес).

в). Ошибки в умозаключениях по аналогии. Например, африканские пиг-меи неправомерно умозаключают по аналогии между чучелом слона и жи-вым слоном. Перед охотой на слона они устраивают ритуальные танцы, изображая эту охоту, копьями протыкают чучело слона, считая (по анало-гии), что и охота на живого слона будет удачной, т.е. что им удастся прон-зить его копьем.

5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

     Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышлении, назы-вается ларалогизмом. Паралогизмы допускают многие люди, Преднамерен-ная ошибка с целью запутать своего противника и выдать ложное суждение за истинное называется софизмом. Софистами называют людей, которые ложь пытаются выдать за истину путем различных ухищрений.

    В математике имеются математические софизмы. В конце XIX — начале XX в. большой популярностью среди учащихся пользовалась книга В.И. Обреимова «Математические софизмы», в которой собраны многие софизмы. И в ряде современных книг собраны интересные математические софизмы. Например, Ф.Ф. Нагибин формулирует следующие математиче-ские софизмы:

     1) «5=6»;

     2) «2∙2=5»;    

     3) «2=3»;

     4) «Все числа равны между собой»;

     5) «Любое число равно половине eгo»;

     6) «Отрицательное число равно положительному»;

     7) «Любое число равно нулю»;

     8) «Из точки на прямую можно опустить два перпендикуляра»;

     9) «Прямой угол равен тупому»;

     10) «Всякая окружность имеет два центра»;

     11) «Длины всех окружностей равны» и многие другие.

     2 ∙ 2 = 5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем
числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части этого
тождества общий множитель. Получим 4 (1 : 1) = 5 (1 : 1). Числа в скобках
равны. Поэтому 4=5, или 2 ∙ 2=5.

     5 = 1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по
отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и — 2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?