Понятие логики парадокса

    Введение 

    «Парадокс — это всегда полуправда и это лучшее, чего мы можем достичь, потому что абсолютных правд не существует».

    Оскар Уайльд 

    Известно, что сформулировать проблему часто  важнее и труднее, чем решить ее. «В науке, — писал английский химик  Ф. Содди, — задача, надлежащим образом поставленная, более чем наполовину решена. Процесс умственной подготовки, необходимый для выяснения того, что существует определенная задача, часто отнимает больше времени, чем само решение задачи». 

    Формы, в которых проявляется и осознается проблемная ситуация, очень разнообразны. Далеко не всегда она обнаруживает себя в виде прямого вопроса, вставшего в самом начале исследования. Мир проблем так же сложен, как и порождающий их процесс познания. Выявление проблем связано с самой сутью творческого, мышления. Парадоксы представляют собой наиболее интересный случай неявных, безвопросных способов постановки проблем. Парадоксы обычны на ранних стадиях развития научных теорий, когда делаются первые шаги в еще неизученной области и нащупываются самые общие принципы подхода к ней. 

    Особой  известностью пользуются парадоксы  в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это  не случайно. 

    Логика  — абстрактная наука. В ней  нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит в конечном счете из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление. 

    Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать  в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет. 

    Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий? 

    Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются. 

    Прежде  всего, наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это  может показаться. Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного развития современной логики и наибольших ее успехов. Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние века. Позднее они оказались, однако, забытыми и были вновь открыты уже в нашем веке. Чутье на парадоксы было отточено в средние века настолько, что уже в то давнее время высказывались определенные опасения по поводу самоприменимых понятий. 

    Попытка найти какой-то специфический принцип  логики, нарушение которого было бы отличительной особенностью всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела. Несомненно, полезной была бы какая-то классификация парадоксов, подразделяющая их на типы и виды, группирующая одни парадоксы и противопоставляющая их другим. Однако и в этом деле ничего устойчивого не было достигнуто. 

    Никакого  исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен. Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем  откроют и многие другие парадоксы, и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов. Всё-таки попытаюсь привести самые распространённые типы парадоксов. 
 
 

    Понятие парадокса и логического  парадокса 

    В широком смысле парадокс — это  по ложение, резко расходящееся с  общеприня тыми, устоявшимися, ортодоксальными  мнениями. «Общепризнанные мнения и  то, что считают делом давно  решенным, чаще всего заслуживают  исследования» (ГЛихтенберг). Парадокс — начало такого исследования. 

    Парадокс  в более узком и специальном  значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для  каждого из которых имеются кажущиеся  убедительными аргументы. 

    Термин  парадокс (от греч. неожиданный, странный) — ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения; это нечто необычное и удивительное, то, что расходится с привычными ожиданиями, здравым смыслом и жизненным опытом. 

    Парадокс  представляет собой неразрешимую ситуацию, своего рода мыслительный тупик, «камень  преткновения» в логике: за всю  ее историю было предложено множество  разнообразных способов преодоления  и устранения парадоксов, однако ни один из них до сих пор не является исчерпывающим, окончательным и общепризнанным. 
 

    Для парадокса характерны краткость  и законченность, приближающие его  к афоризму,  подчеркнутая заостренность  формулировки, приближающая его к  игре слов, каламбуру и т. п., и  наконец необычность содержания, противоречащая общепринятой трактовке данной проблемы, которая затрагивается парадоксом. Отсюда понятие парадоксальности приближается к понятию оригинальности, смелости суждений и т. д., самый же П. может быть и верен и неверен в зависимости от содержания. П. присущ не только художественной литературе, он характерен и для политической, философской и т. п. литературы.  

    В парадоксе привычная истина рушится  на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш  адрес, что у меня нет сомнений: Вы — прекрасный человек!» (О. Уайльд), «Взаимное непонимание — самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд). 

    В художественной литературе парадокс играет весьма различную роль и по употреблению и по содержанию. С одной стороны, он выступает в речи персонажей как одно из средств интеллектуальной характеристики персонажа. Таковы например парадоксы Рудина (в одноименном романе Тургенева) в спорах с Пигасовым («Убеждение в том, что нет убеждений, есть уже убеждение», «Отрицание теории есть уже теория»), нужные Тургеневу для раскрытия умственного превосходства Рудина над окружающими. Аналогична при ином классовом содержании насыщенность парадоксальной речи лорда Генри в «Портрете Дориана Грэя» О. Уайльда и т. д. С другой стороны, парадокс является одним из моментов самой системы повествования писателя, являясь характерной чертой его стиля (т. е. уже не связывается с речью персонажа, как у Тургенева), как например у А. Франса, Б. Шоу, О. Уайльда, Ницше и др. И в том и в другом случае парадокс выступает как одно из средств поэтического языка, определяясь в своем содержании и использовании характером данного творчества и — шире — классового литературного стиля. Так, у О. Уайльда мы встречаем поверхностный и эпатирующий парадокс («Только поверхностный человек не судит о людях не по внешности», «Этические пристрастия в художнике — непростительная манерность стиля», «Искренность мешает искусству», «Лучший способ отделаться от искушения — поддаться ему» и т. п.), у А. Франса философско-иронический («Христианство много сделало для любви, объявив ее грехом»), у Б. Шоу — разоблачающий и т. д. и т. д. Приближаясь к игре слов, парадокс наиболее сильно культивируется авторами, тяготеющими к художественной иронии. Есть попытки перенести понятие парадокса в область композиции, говоря о парадоксальных ситуациях (например «Кентервилльское приведение» О. Уайльда, где не привидение пугает людей, а люди пугают привидение, дает парадоксальную ситуацию). Однако такое расширительное толкование парадокс лишает его всякой определенности, поскольку здесь отпадают все словесные особенности парадокса как определенного словесного построения (афористичность, краткость, игра слов и т. д.) и заменяются чисто логической формулировкой, не являющейся термином. 

    Логический парадокс – это такая необычная и удивительная ситуация, когда два противоречащих суждения не только являются одновременно истинными (что невозможно в силу логических законов противоречия и исключенного третьего), но еще и вытекают друг из друга, друг друга обуславливают. 

    Логические  парадоксы представляют собой свидетельство  в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.  

    Все существующие анализы логических парадоксов показывают их практические недостатки: что они бессмысленны, что они противоречивы в самих себе по различным причинам и.т.далее. Если мы устраним эти погрешности, то логические парадоксы исчезнут. Такой подход, который доступен не только философу но и любому здравомыслящему человеку, не является научным доказательством, хотя он является первым шагом в этом направлении. Если же причину существования этих практических недостатков обьяснить с точки зрения законов формальной логики, то это и будет научным решением проблем логических парадоксов.  

      Согласно мнению многих философов причина существования этих практических недостатков в логических парадоксах вызвана тем, что формальная логика или наш язык не совсем совершенны. По этой причине решение проблем с логическими парадоксами было перенесенно из области формальной логики в область математической логики (например, Расселл) и в область классических формальных языков (например, А. Тарский). Но такой подход совершенно не логичен, потому что и математическая логика и формальные классические языки основанны прежде всего на формальной логике и , следовательно, они унаследовали бы все недостатки формальной логики, если бы последняя их имела бы. Неспособность разрешить проблемы логических парадоксов в пределах формальной логики говорит о том, что философы не понимают как работает формальная логика (другой парадокс).  
 
 

    Некоторые парадоксы (парадоксы «лжеца», «деревенского  парикмахера» и т.п.) также называют антиномиями¹, то есть рассуждениями, в которых доказывается, что два высказывания, отрицающие друг друга, вытекают одно из другого. Считается, что антиномии представляют собой наиболее резкую форму парадоксов. Однако довольно часто термины «логический парадокс» и «антиномия» рассматриваются как синонимы. 

    Отдельной группой парадоксов являются апории² – рассуждения, которые показывают противоречия между тем, что мы воспринимаем органами чувств (видим, слышим, осязаем и т.п.), и тем, что можно мысленно проанализировать (противоречия между видимым и мыслимым).  

    Наиболее  известные апории выдвинул древнегреческий философ Зенон Элейский³, который утверждал, что движение, наблюдаемое нами повсюду, невозможно сделать предметом мысленного анализа. Одна из его известных апорий называется «Ахиллес и черепаха». Она говорит о том, что мы вполне можем увидеть, как быстроногий Ахиллес догоняет и перегоняет медленно ползущею черепаху; однако мысленный анализ приводит нас к необычному заключению, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, хотя он движется в 10 раз быстрее нее. Когда он преодолеет расстояние до черепахи, то она за это же время пройдет в 10 раз меньше, а именно 1/10 часть того пути, который прошел Ахиллес, и на эту 1/10 часть будет впереди него. Когда Ахиллес пройдет эту 1/10 часть пути, то черепаха за это же время пройдет в 10 раз меньшее расстояние, то есть 1/100 часть пути, и на эту 1/100 часть будет впереди Ахиллеса. Когда он пройдет 1/100 часть пути, разделяющую его и черепаху, то она за это же время пройдет 1/1000 часть пути, все равно оставаясь впереди Ахиллеса, и так до бесконечности. Мы убеждаемся в том, что глаза говорят нам одно, а мысль – совершенно другое (видимое отрицается мыслимым). 

    В логике было создано много способов разрешения и преодоления парадоксов. Однако ни один из них не является общепризнанным.

Примеры логического парадокса

    Парадокс "Лжеца" 

    Наиболее  известный логический парадокс –  это парадокс «лжеца». Часто его называют «королем логических парадоксов». Он был открыт еще в Древней Греции. По преданию, философ Диодор Кронос дал обет не принимать пищи до тех пор, пока не разрешит этот парадокс и умер от голода, так ничего и не добившись.  

    Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными. 

    В простейшем варианте «Лжеца» человек  произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». 

    Если  высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот. 

    В средние века распространенной была такая формулировка: