Понятие логики парадокса

    Парадокс  Греллинга  

    Парадокс  Греллинга был сформулирован  в 1908 году математиками Куртом Греллингом (1886-1941) и Леонардом Нельсоном (1882-1927). В этом парадоксе речь идет о прилагательных. Каждое прилагательное либо само обладает тем свойством, которое оно выражает, либо — нет. Например, прилагательное "русский" (-ая, -ое, -ие) само является русским, а прилагательное "голубой" (-ая, -ое, -ые) само, конечно, голубым не является. Прилагательные первого вида описывают самих себя, т.е. применимы к себе. Такие прилагательные назовем "автологичными". Прилагательные второго вида не применимы к себе, их мы назовем "гетерологическими". Введем теперь обозначения: прилагательные обозначим буквами р, g, ..., а выражаемые ими свойства обозначим, соответственно, буквами Р, G, ... .  
 

    Предложение "Прилагательное р применимо к  себе "символически запишется в  форме Р(р), а предложение "Прилагательное р не применимо к себе" запишется в форме ¬Р(р).Если относительно некоторого прилагательного р установлено ¬Р(p), то по принятому определению, прилагательное р будет гетерологическим. Обозначив свойство "быть гетерологическим" через G получим:

    " p(G(p)« (P(p)) (*) 

    Заметим теперь, что слово "гетерологический" само тоже является прилагательным. Обозначим это прилагательное буквой g. Тогда при р=g из условия (*) получим противоречие: (g)«¬G(g).  

    Это противоречие снимается, если учесть, что первоначально мы имели только прилагательные некоторого предметного языка, которые классифицировались на автологические и гетерологические; прилагательное же "гетерологический" появилось только при описании этой классификации и, значит, относится к метаязыку. Поэтому в условии (*) квантор общности имел смысл "для всех прилагательных предметного языка" и подстановка р=g была неправомерной. 

    Парадокс  Берри  

    Еще один внешне простой парадокс был  указан в самом начале нашего века Д. Берри, занимавшем должность библиотекаря Оксфордского университета. Позже он был опубликован Бертраном Расселом. В русской интерпретации он звучит так:

    Множество натуральных чисел бесконечно. Множество  же тех имен этих чисел, которые имеются  в русском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение "наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся из менее чем ста слов" является как раз именем этого числа! Это имя сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!  

    Этот  парадокс исчезает, если различать  предметный язык и метаязык. В самом  деле, в рассматриваемой фразе  речь идет о различных описаниях  названного числа, сделанных на некотором  предметном языке, следовательно, в этой фразе утверждается, что эти описания должны содержать не менее 100 букв предметного языка; сама же эта фраза относится к метаязыку и поэтому может содержать и меньшее количество букв.

    Рассмотренные парадоксы говорят о необходимости четкого различения предметного языка и метаязыка, что, однако, не всегда возможно. Дело в том, что естественный язык является семантически замкнутым языком: он одновременно является и предметным языком, и метаязыком по отношению к самому себе. Именно поэтому в естественном языке и возникают те семантические парадоксы, о которых говорилось выше.  

    Эти парадоксы можно объяснить, но исключить  их появление в естественном языке  мы не в состоянии.  

    Выход заключается в создании искусственных  символических и иерархических языков и большой осторожности в сомнительных случаях. В предметном языке и в метаязыке мы должны пользоваться разной символикой. Следует еще отметить, что рассмотренные семантические парадоксы мы объясняли необходимостью различения языка и метаязыка, но существует и большое число других объяснений. К сожалению, однако, ни одно из них не стало общепризнанным и поэтому проблему объяснения парадоксов нельзя считать окончательно решенной. Наличие в познании различных иерархических уровней можно проиллюстрировать и на целом ряде других примеров. 
 
 

    Заключение 

    1. Все логические парадоксы основаны  на том, что они нарушают, по  меньшей мере, один из логических  законов. С того момента как  мы показываем хотя бы одно  из этих нарушений в предложении,  становится уже бесполезным работать над ним с формальной логикой, с целью получения результата об истинности этого утверждения потому что, если мы даем формальной логике бессмысленную информацию, то и на выходе получим бессмысленный результат. Назовем стандартные приемы, которые используются в логических парадоксах, чтобы нарушить 4 логических закона формальной логики:  

    2. "Истина или Ложь" или другие  слова не имеет однозначного  определения (нарушение закона  тождества)  

    3. одно и то же предложение  определяется одновременно и "Истинно" и "Ложно" (нарушение закона противоречия)  

    4. В одном и том же рассуждении  "Истинно" или "Ложно"  или другие понятия определяются  на двух достаточных основания  (нарушение закона достаточного  основания).  

    5. Формальная и Диалектическая логика это единственное оружие, которое используют люди для приобретения знаний, независимо от того добыты ли они на основе экспериментов или теоретически. Если люди отрицают эту логику вообще, то они противоречат самим себе, потому что их аргументы против логики основаны на той же логике, которую они отрицают. 

    На  примере рассмотренных парадоксов ясно ощущается волшебная сила слова (или, точнее, если воспользоваться выражением Бурбаки, сила «вольности речи»). Она-то и делает парадоксы столь сложными и вместе с тем столь привлекательными. 

    «Лжец»  затрагивает многие наиболее важные темы логики и семантики. Это и  определение истины, и истолкование противоречия и доказательства, и  целая серия важных различий: между  предложением и выражаемой им мыслью, между употреблением выражения и его упоминанием, между смыслом имени и обозначаемым им объектом. 

    Аналогично  обстоит дело и с другими логическими  парадоксами. «Антиномии логики, - пишет  фон Вригг, - озадачили с момента  своего открытия и, вероятно, будут  озадачивать нас всегда. Мы должны, я думаю, рассматривать их не столько как проблемы, ожидающие решения, сколько как неисчерпаемый сырой материал для размышления. Они важны, поскольку размышление о них затрагивает наиболее фундаментальные вопросы всей логики, а значит, и всего мышления». 

    Прошло  более полувека с тех пор, как  началось оживленное обсуждение парадоксов. Предпринятая ревизия логики так  и не привела, однако, к недвусмысленному их разрешению. И вместе с тем  такое состояние вряд ли кому кажется  теперь невыносимым. С течением времени отношение к парадоксам стало более спокойным и даже более терпимым, чем в момент их обнаружения. Дело не только в том, что парадоксы сделались чем-то хотя и неприятным, но тем не менее привычным. И, разумеется, не в том, что с ними смирились. Они все еще остаются в центре внимания логиков, поиски их решений активно продолжаются. Ситуация изменилась прежде всего в том отношении, что парадоксы оказались, гак сказать, локализованными. Они обрели свое определенное, хотя и неспокойное место в широком спектре логических исследований. Стало ясно, что абсолютная строгость, какой она рисовалась в конце прошлого века и даже иногда в начале нынешнего, - это в принципе недостижимый идеал. 
 
 

    Список  литературы 

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.: Владос, 1994.
2. Гусев Д.А.  Учебное пособие по логике для вузов. Москва: Юнити-Дана, 2004
3. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990.
4. Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян. Варшава: Начно-техническое изд-во, 1972.
5. Андреева Т.Ю., Саушкин М.Н. "Логические парадоксы" http://ermine.narod.ru/MATH/STAT/ANDSAU/andsau.htm
6. Илья Ставинский, Тайна логических парадоксов разрешена. http://uweb.superlink.net/~dialect/rusparadox.html
7. Ивин А.А. ЛОГИКА. Учебное пособие
8. Ивин А.А., Логика. Электронная библиотека социалогического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова
9. Байиф «Ж.К. Логические задачи. - М., 1983
10. . Мартин Гарднер: Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс
11. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992
12. Уемов А.И. Логические ошибки: как они мешают правильно мыслить. М., 1958
13. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979
14. Б. Кулик. Логические основы здравого смысла.
15. Ивин А.А. По законам логики. - М., 1983