Учение Аристотеля о силлогизме

Допустим, перед нами такое высказывание: "Некоторые  картины художников - пейзажи, а все  пейзажи изображают природу". Заключения в этих словах нет, поэтому данные предложения могут быть только посылками, в которых повторяющийся дважды термин "пейзаж" играет роль среднего термина, связывающего понятия "картины художников" и "изображение природы". Затем не так уж сложно понять, что выводом отсюда будет либо: "Некоторые картины художников изображают природу" либо: "Некоторые изображения природы - картины художников". Можно при желании проверить это или с помощью круговых схем или, составив из таких предложений полный силлогизм (в данном случае их может быть два варианта), записать их в символической форме и проверить по таблице силлогизмов, есть там такие или нет.

Поэтому при построении и анализе аргументации рекомендуется  мысленно восстанавливать пропущенные  элементы рассуждения и оценивать  их истинность и достоверность.

При переформулировании предложений для восстановления силлогизма надо быть внимательным, чтобы не изменить логическую форму мысли. Так, высказывание "Данная вещь не была возвращена, а товар ненадлежащего качества может быть возвращен с истребованием назад его цены" на первый взгляд представляет собой энтимему с опущенным заключением, которое, как кажется, должно звучать так: "Данная вещь не является товаром ненадлежащего качества".

На самом деле для образования  силлогизма надо, чтобы первая часть  этой мысли звучала иначе: "Данная вещь не может быть возвращена". Только тогда обе половинки высказывания могут рассматриваться как две посылки с одним и тем же средним термином, из которых вытекает указанный вывод. Слово "может" имеет здесь принципиальное значение, потому что превращает суждение в модальное. Поэтому оно должно входить в состав среднего термина обеих посылок. В противном случае силлогизм не образуется.

Описанный способ восстановления невыраженных явно частей силлогизма наиболее предпочтителен при анализе запутанных мыслей.

Он позволяет:

• во-первых, не вникать в смысл использованных понятий до самого последнего момента, когда символическая запись заменяется на обычную; можно даже восстанавливать энтимемы, образованные из совершенно незнакомых для вас по содержанию высказываний:
• во-вторых, при этом способе легко отыскиваются все возможные варианты невысказанных посылок, когда их может быть несколько.

 

Cлoжныe cиллoгизмы  – пoлиcиллoгизмы

 

Реальные рассуждения  и доказательства обыкновенно не сводятся к одному силлогизму, но представляют собой последовательности связанных различными способами умозаключений.

Последовательности или  цепочки силлогизмов, в которых  выводы предыдущих являются посылками  последующих, называются полисиллогизмами.

Рассмотрим пример:

Все тварные  существа небезначальны;

Живые организмы  суть тварные существа;

Следовательно, живые организмы небезначальны.  

 

Живые организмы  небезначальны;

Позвоночные суть живые организмы;

Следовательно, позвоночные небезначальны .  

 

Позвоночные небезначальны;

Теплокровные сутъ позвоночные;

Следовательно, теплокровные небезначальны.  

 

Теплокровные  небезначальны;

Человек естъ теплокровное;

Следовательно, человек небезначален.

 

Существуют два вида полисиллогизмов — прогрессивные и регрессивные.

Прогрессивный полисиллогизм отличается тем, что в нем во всех посылках используется один и тот же большой термин, а на месте субъекта после очередного шага каждый раз появляется все более узкое понятие. Таким образом, одно и то же утверждение переносится на все более частные понятия(приведенный выше пример — прогрессивный полисиллогизм).

 

В регрессивных полисиллогизмах  вывод предыдущего является меньшей  посылкой последующего:

Все люди разумны;

Все студенты люди;

Следовательно, все студенты разумны.  

 

Все разумные существа одарены свободной волей;

Все студенты разумные существа;

Следовательно, все студенты одарены свободой воли.  

 

Все одаренные  свободой воли существа отвечают за свои поступки;

Студенты  одарены свободой воли;

Следовательно, студенты отвечают за свои поступки

В этой разновидности полисиллогизма, как видим, меньший термин остается неизменным. И после каждой ступени  он подводится под все более широкое  понятие.

Cлoжнocoкpaщeнныe cиллoгизмы – эпиxeйpeмы и copиты

 

Эпихейрема – самое сложное, пожалуй, умозаключение среди силлогизмов. Она составляется из двух энтимем. Каждая из них, точнее их заключения, играют роль посылок. Заключение всего такого сложного образования – простое категорическое суждение. Чтобы разобраться с эпихейремой, проверить её соответствие правилам логики, надо каждый раз восстанавливать обе энтимемы в полный силлогизм.

Структура эпихейремы, если строить  ее в самом упрощенном виде по первой фигуре, может выглядеть, например, следующим образом:

М есть Р, так как М  есть N;

S есть М,  так как S есть О;

Следовательно, S есть Р.

При этом предполагается истинность следующих умозаключений:

N есть Р;

М есть N;

М есть Р;  

 

О есть М;

S есть О;

S есть Р.

Например:

Человек смертен, так как всякое телесное существо смертно;

Сократ – человек, потому что является существом разумным u телесным; Следовательно, Сократ смертен.

B реальности эпихейремы  гораздо сложнее и, как правило,  включают различные типы умозаключений,  которые, к тому же, могут быть  соединены не только последовательной, но и параллельной связью, при которой одно и тоже положение может обосновываться несколькими линиями умозаключений. Рассмотрим пример – фрагмент сложной энтимематической аргументации.

Попробуем, например, разобраться  со следующим рассуждением. 
Нефть перевозят в цистернах, потому что она – жидкость, а поскольку данный завод – нефтеперерабатывающий, то значит, сырьем для него служит нефть. Следовательно, сырье для данного завода перевозят в цистернах.

В принципе восстановление можно ограничить определением заключений в каждой из энтимем, не восстанавливая их самих.

Нефть перевозят  в цистернах.

Сырьем для  данного завода служит нефть.

Сырье для  данного завода перевозят в цистернах.

Получился силлогизм  по первой фигуре. Однако такой прием  лучше рассматривать как вспомогательный при восстановлении хода всей мысли в целом, потому что энтимемы тоже могут содержать ошибки. И после выполнения данного этапа восстановить оба составных силлогизма.

Жидкости перевозят  в цистернах.

Нефть – жидкость.

Нефть перевозят в цистернах.

У нефтеперерабатывающих  заводов сырье – нефть.

Данный завод  нефтеперерабатывающий.

Сырье данного  завода – нефть.

Сырье данного  завода перевозят в цистернах.

В принципе может быть и множество других комбинаций силлогизмов  и суждений. Все их нельзя было бы перебрать. Логика указывает только на наиболее распространенные. Их усвоение помогает овладеть правилами логики, вырабатывает навыки самостоятельного их использования в повседневной деятельности, в научной работе, в творчестве.

Соритом называется сокращенный полисиллогизм, в котором опущены одна или несколько посылок.

Существуют два вида соритов – прогрессивные, или аристотелевские (с опущенной меньшей посылкой) и регрессивные, или гоклениевские (с опущенной большей посылкой).

Строение аристотелевского сорита:

Пример: Сократ есть грек;

А есть В; Грек есть человек;

B есть С;  Человек есть живое существо;

С есть D; Живое  существо есть субстанция;

А есть D; Сократ есть субстанция.

Если восстановить сорит  в полисиллогизм, получится следующая картина:

[Греки – люди];

Сократ – грек

Сократ – человек.

Человек есть живое существо;

[Сократ – человек];

Сократ есть живое существо.

Живое существо есть субстанция;

[Сократ  есть живое существо]

Сократ есть субстанция.

Из примера мы видим, что в первом силлогизме опущена большая посылка, во всех силлогизмах, кроме первого, опущена меньшая посылка.

Строение гоклениевского сорита:

Живое существо есть субстанция;

Человек есть живое существо;

Грек есть человек;

Сократ  есть грек;

Сократ есть субстанция.

Восстанавливая гоклениевский  сорит до полисиллогизма, получаем:

Живое существо есть субстанция;

Человек есть живое существо;

Человек есть субстанция.

[Человек есть  субстанция];

Грек есть человек;

Грек есть субстанция.

[Грек есть  субстанция];

Сократ  есть грек;

Сократ есть субстанция.

Суждение  с отношением, их свойства:

рефлексивность, симметричность и транзитивность

 

Kpoмe cиллoгиcтичecкиx yмoзaключeний, cyщecтвyют yмoзaключeния нecиллoгиcтичecкиe.

В неcuллoгucmuчecкux yмoзaключeнияx в кaчecтвe пocылoк выcтyпaют нe aтpибyтивныe cyждeния, a cyждeния c oтнoшeниями. Haпpимep:

Эльбpyc (M) вышe Moнблaнa (P).

Эвepecт (S) вышe Эльбpyca (M). 

Cлeдoвaтeльнo, Эвepecт (S) вышe Moнблaнa [P).

Дaннoe yмoзaключeниe нe являeтcя cиллoгизмoм. Для тoгo чтoбы в этoм yбeдитьcя, нaдo oпpeдeлить, ecть ли здecь cpeдний тepмин. Дoпycтим, чтo в зaключeнии «Эвepecт» — мeньший тepмин (S), «вышe Moнблaнa» — бльший тepмин (P). В пocылкax кpaйниe тepмины дoлжны быть тeми жe caмыми, чтo и в зaключeнии. Пpи aнaлизe этoгo yмoзaключeния кaк cиллoгизмa нeтpyднo ycтaнoвить, чтo в пocылкax нeт cpeднeгo тepминa (M). Cpeдний тepмин в кaждoй из посылок бyдeт paзличным: «Эльбpyc» и «вышe Эльбpyca»; этo oзнaчaeт, чтo зaключeниe в тaкoгo poдa yмoзaключeнияx дeлaeтcя нe по пpaвилaм cиллoгизмa (нe чepeз cpeдний тepмин).

Умoзaключeния из cyждeний c oтнoшeниями пpeдcтaвляют coбoй ocoбый  вид дeдyктивныx yмoзaключeний, гдe зaключeниe нeoбxoдимo cлeдyeт из пocылoк. Пpимepaми тaкиx yмoзaключeний мoгyт быть cлeдyющиe:

Cмoлeнcк ceвepнee Pязaни.

Pязaнь ceвepнee Tyлы.

Cлeдoвaтeльнo, Cмoлeнcк ceвepнee Tyлы.

Toчкa A лeжит нa дaннoй пpямoй мeждy тoчкaми В и C.

Toчкa D лeжит нa тoй жe пpямoй мeждy тoчкaми A и В.

Cлeдoвaтeльнo, тoчкa D лeжит нa дaннoй пpямoй мeждy тoчкaми В и C.

Paccмoтpим вaжнeйшиe лoгичecкиe cвoйcтвa oтнoшeний.

Cuммempuчнocmь

Oтнoшeниe нaзывaeтcя cиммeтpичным  тoгдa, и тoлькo тoгдa, кoгдa, имeя мecтo  мeждy пpeдмeтaми a и b, oнo имeeт мecтo  тaкжe мeждy пpeдмeтaми b и a.

Peфлeкcuвнocmь

Oтнoшeниe нaзывaeтcя peфлeкcuвным тoгдa и тoлькo тoгдa, кoгдa кaждый пpeдмeт нaxoдитcя в этoм oтнoшeнии к caмoмy ceбe.

Tpaнзumuвнocmь

Oтнoшeниe нaзьшaeтcя mpaнзumuвным тoгдa и тoлькo тoгдa, кoгдa дaннoe oтнoшeниe, имeя мecтo мeждy пpeдмeтaми a и b, a тaкжe мeждy пpeдмeтaми b и c, имeeт мecтo мeждy пpeдмeтaми a и c.

 

Категорический  силлогизм

Категорические высказывания делятся по количеству на единичные (Это S есть (или не есть) P), общие (Все S есть (или не есть) P) и частные (Некоторые S есть (или не есть) P). Слова «все»  и «некоторые» называют кванторными словами.

При изучении умозаключений (силлогизмов) не делают различий между  единичными и общими высказываниями, ибо в общих видах некоторый признак утверждается (или отрицается) относительно каждого элемента рассматриваемого множества предметов. Различие лишь в том, что множество, о котором идет речь в единичном высказывании состоит из одного элемента, а, в общем – из более чем одного.

Таким образом, классификация  категорических высказываний по качеству и количеству содержит четыре типа:

1. общеутвердительные (А)
2. общеотрицательные (Е)
3. частноутвердительные (I)
4. частноотрицательные (O)

Буквы A, E, O, I для символических  обозначений взяты из латинского слова affirmo (утверждаю) – для двух утвердительных высказываний и из слова nego (отрицаю) – для отрицательных.

Фигуры  категорического силлогизма

Рассмотрим на примере  строение силлогизма:

1. Каждый человек (М) – смертен (Р)
2. Сократ (S) – человек (М)
3. Сократ (S) – смертен (P)