Измерение углов на местности

 

 

 

 

 

 

 

 

                  

 

 

Подготовил 

ученик 7 б класса

Егошин Роман

 

 

 

 

 

 

 

2012 год

Угол.

Плоский угол —неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки(вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют  два угла, так как они делят  плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним. Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Угол  измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги  к длине окружности , в радианах — отношение длины дуги к радиусу ; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

Угол называется острым, если он меньше 90°. Угол называется тупым, если он больше 90°, но меньше 180°.Угол равный 90°, называется прямым. Угол называется развернутым, если он равен 180°, т.е. двум прямым углам.

Углы бывают вертикальными и  смежными. В геометрии,  два угла называются вертикальными, если они созданы пересечением двух прямых и не являются прилегающими. Такие углы имеют общую вершину. Они имеют одинаковую градусную меру и могут рассматриваться как равные. Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой . Сумма смежных углов равна 180°.

        

       Вертикальный  угол                                  Смежный угол

                          Измерение углов на местности.

Углы на местности можно измерять несколькими способами: Живой угломер, Посох Якова, Грабельный угломер, угол артиллериста.

                                       Живой угломер.

  Изготовить самому угломерный  прибор простого устройства не  очень трудно, особенно если воспользоваться  транспортиром. Но и самодельный угломер не всегда бывает под рукою во время загородной прогулки. В таких случаях можно пользоваться услугами того «живого угломера», который всегда при нас. Это - наши собственные пальцы. Чтобы пользоваться ими для приблизительной оценки углов зрения, нужно лишь произвести  предварительно  несколько   измерений и расчетов.

Прежде  всего, надо установить, под каким  углом зрения видим мы ноготь указательного  пальца своей вытянутой вперед руки. Обычная ширина ногтя - 1 см, а расстояние его от глаза в таком положении - около 60 см; поэтому мы видим его примерно под углом в 1° (немного менее, потому что угол в 1° получился бы при расстоянии в 67 см). У подростков ноготь меньше, но и рука короче, так что угол зрения для них примерно тот же - 1°. Читатель хорошо сделает, если, не полагаясь на книжные данные, выполнит для себя это измерение и расчет, чтобы убедиться, не слишком ли отступает результат от 1°; если уклонение велико,   надо испытать другой палец.

Зная  это, вы располагаете способом оценивать  малые углы зрения буквально голыми руками. Каждый отдаленный предмет, который  как раз покрывается ногтем указательного  пальца вытянутой руки, виден вами под углом в 1° и, следовательно! отодвинут в 57 раз дальше своего поперечника. Если ноготь покрывает половину предмета, значит, угловая величина его 2°, а расстояние равно 28 поперечникам.

Полная  Луна покрывает только половину ногтя, т. е. видна под углом в полградуса, и значит, отстоит от нас на 114 своих поперечников; вот ценное астрономическое  измерение, выполненное буквально голыми руками!

Для углов побольше воспользуйтесь ногтевым суставом вашего большого пальца, держа его согнутым на вытянутой руке. У взрослого человека длина (заметьте: длина, а их ширина) этого сустава около 3 ½ см, а расстояние от глаза при вытянутой руке - около 55 см. Легко рассчитать, что угловая величина его в таком положении должна равняться 4°. Это дает средство оценивать углы зрения в 4° (а значит и в 8°).

Сюда  надо присоединить еще два угла, которые могут быть измерены пальцами, - именно те, под которыми нам представляются на вытянутой руке промежутки 1) между средним и указательным пальцами, расставленными возможно шире; 2) между большим и указательным, также раздвинутыми в наибольшей степени. Нетрудно вычислить, что первый угол равен примерно 7-8°, второй 15-16°.

Случаев применить ваш живой угломер  во время прогулок по открытой местности  может представиться множество. Пусть вдалеке виден товарный вагон, который покрывается примерно половиною сустава большого пальца вашей вытянутой руки, т. е. виден  под углом около 2°. Так как  длина товарного; вагона известна (около 6 м), то вы легко находите, какое расстояние вас от него отделяет: 6х28=170 м или около того. Измерение, конечно, грубо приближенное, но все же более надежное, чем  необоснованная   оценка  просто  на глаз.

Заодно  укажем также способ проводить на местности прямые углы, пользуясь лишь своим собственным телом.

Если  вам нужно провести через некоторую  точку перпендикуляр к данному направлению, то, став на эту точку лицом в направлении данной линии,   вы, не поворачивая пока головы, свободно протягиваете руку в ту сторону, куда желаете провести перпендикуляр. Сделав это, приподнимите большой палец своей вытянутой руки, поверните к нему голову и заметьте, какой предмет-камешек, кустик и т. п.-• покрывается большим пальцем, если на него смотреть соответствующим глазом (т. е. правым, когда вытянута правая рука, и левым - когда  левая).

Вам остается лишь отметить на земле  прямую  линию  от места, где вы стояли, к замеченному предмету, - это  и   будет искомый перпендикуляр.  

 

 

 

Рисунок. Съемка озера на план. 

 

Способ, как будто не обещающий хороших результатов, но после недолгих упражнений вы научитесь ценить услуги этого «живого эккера»¹) не ниже настоящего,  крестообразного.

Далее пользуясь «живым угломером», вы можете, при отсутствии всяких приспособлений, измерять угловую высоту светил над горизонтом, взаимное удаление звезд в градусной мерз, видимые размеры огненного пути метеора и т. п. Наконец, умея без приборов проводить прямые углы на местности, вы можете снять план небольшого участка по способу, сущность которого ясна из рисунке, например, при съемке озера измеряют прямоугольник ABCD, а также длины перпендикуляров, опущенных из приметных точек берега, и расстояния их оснований от вершин прямоугольника. Словом, в положении Робинзона уменье пользоваться собственными руками для измерения углов (и ногами для измерения расстояний) могло бы пригодиться для самых разнообразных надобностей.

                                              Посох Якова.

При желании располагать  более точными измерителями углов, нежели сейчас описанный нами природный «живой угломер», вы можете изготовить себе простой и удобный прибор, некогда служивший нашим предкам. Это - названный по имени изобретателя «посох Якова»-прибор, бывший в широком употреблении у мореплавателей до XVIII века (рисунок), до того как его постепенно вытеснили еще бол*е удобные и точные угломеры (секстанты).

                     Рисунок  Посох Якова и схема его употребления.

Он состоит из длинной линейки АВ в 70-100 см, по которой может скользить перпендикулярный к ней брусок CD; обе части СО и OD скользящего бруска равны между собою. Если вы желаете при помощи этого бруска определить угловое расстояние между звездами S и S' (рисунок), то приставляете к глазу конец А линейки (где для удобства наблюдения приделана просверленная пластинка) и направляете линейку так, чтобы звезда S' была видна у конца В линейки; затем двигаете поперечину CD вдоль линейки до тех пор, пока звезда 5 не будет видна как раз у конца С (рисунок). Теперь остается лишь измерить расстояние АО, чтобы, зная длину СО, вычислить величину угла

                                           

                                             Грабельный угломер.

Главная часть его- дощечка любой формы, у одного края которого укреплена просверленная пластинка; её отверстие наблюдатель приставляет к глазу. У противоположного края дощечки втыкают ряд тонких булавок (употребляемых для коллекций насекомых), промежутки между которыми составляют 57-ю долю их расстояния от отверстия просверленной пластинки^!). Мы уже знаем, что при этом каждый промежуток усматривается под углом в один градус. Можно разместить булавки также следующим приемом, дающим более точный результат; на стене чертят две параллельные линии в расстоянии одного метра одну от другой н, отойдя от стены

                       Рисунок . Грабельный угломер.

по перпендикуляру к ней  на 57 м, рассматривают эти линии в отверстии просверленной пластинки; булавки втыкают в дощечку так, чтобы каждая пара смежных булавок покрывала начерченные на стене линии.

Когда булавки поставлены, можно некоторые из них снять, чтобы получить углы в 2°, в 3°, в 5°. Способ употребления этого угломера, конечно, понятен читателю и без объяснений. Пользуясь этим угломером, можно измерять углы зрения с довольно большою точностью, не меньше чем ¹/₄°.

                                           Угол артиллериста.

Артиллерист не стреляет вслепую. Зная высоту цели, он определяет ее угловую величину и вычисляет расстояние до цели; в другом случае определяет, артиллериста какой угол ему надо повернуть орудие для переноса огня с одной цели на другую.

Подобного рода задачи он решает быстро и в уме. Каким образом?

Посмотрите на рис, 72. АВ- это дуга окружности радиуса OA = D) ab-дуга окружности радиуса Оа =r.

                        Рисунок, Схема угломера артиллериста.

Из подобия двух секторов АОВ и аb следует: = или AB=D

 

 

Отношение характеризует величину угла зрения AОВ;

зная это отношение, легко  вычислить АВ по известному D или D по известному АB.

Артиллеристы  облегчают себе расчет тем, что делят  окружность не на 360 частей, как обычно, а на 6000 равных дуг, тогда длина  каждого деления составляет примерно радиуса окружности.