Методика вивчення геометричного матеріалу. Розміщення геометричного матеріалу у програмі та підручниках

Лекція № 13

Тема: Методика вивчення геометричного матеріалу. Розміщення геометричного матеріалу у програмі та підручниках.

Мета вивчення: поглибити знання студентів з методики вивчення геометричного матеріалу в початковому курсі математики.

Література: [2,3,6,12,17,19].

Обладнання: відеозапис уроку з математики. Таблиці, дидактичний матеріал.

План

1. Система вивчення елементів  геометрії за класами.

2. Розвиток в учнів просторової  уяви.

3. Методика ознайомлення з геометричним  матеріалом.

 

Опрацювання лекції та додаткової методичної літератури.

1. Вивчення елементів геометрії в початкових класах допомагає дітям глибше засвоїти суто арифметичний матеріал, а також готує їх до успішного оволодіння систематичним курсом геометрії в наступних класах. Разом з тим вивчення геометричного матеріалу сприяє встановленню міжпредметних зв'язків між математикою, ручною працею. малюванням та природознавством.

Ознайомлення з елементами геометрії  за новою програмою починається  з 1. класу і поступово розширюється в кожному класі

Розглянемо, за якою системою вивчаються елементи геометрії в початкових класах. З 1 класу починають вивчати такі елементи геометрії:

а) лінії; б) кути; в) геометричні фігури; г) коло і круг,

 

1 клас	2 – 3 класи	3 – 4 класи
а. Лінії: пряма, крива, відрізок прямої, точка. Ламана лінія. замкнені і незамкнені лінії. Порівняння відрізків і їх вимірювання лінійкою	а. Лінії: Збільшення і зменшення відрізків на кілька одиниць і в кілька разів. Різницеве і кратне порівняння відрізків. Ділення відрізків на рівні частини.	а. Лінії: Вимірювальні роботи на місцевості: провішування і вимірювання відрізків рулеткою.
б. Кути: Прямий кут, його утворення. Косинець.	б. Кути: Прямий. Гострий, тупий. Запис і читання, креслення кутів.	б. Кути: Побудова прямого кута на місцевості.
в. Геометричні плоскі фігури: Трикутники, чотирикутники, многокутники. Зображення їх на папері у клітинку. Властивості сторін.	в. Геометричні плоскі фігури: Види трикутників за кутами і сторонами. Задачі на знаходження периметру многокутника.	в. Геометричні плоскі фігури: Знаходження площі довільної плоскості фігури. Обчислення площі земельної ділянки.
г. Коло і круг. Форма круга. Вирізування кружечків як дидактичного матеріалу. Коло. Центр кола. Радіус кола. Побудова кола за допомогою циркуля.	г. Коло і круг. Центр круга. Креслення кругів. Вирізування кругів, та їх ділення перетинанням (при вивченні дробів, при ознайомленні з годинником).	г. Коло і круг. Повторюють і закріплюють.

 

Процес формування геометричних понять в учнів не обмежуються самою  наочністю, розширюється і поглиблюється в міру ознайомлення з властивостями і практичним застосуванням геометричних фігур.

Вивчення  матеріалу наочної геометрії дає можливість:

а) озброїти учнів початковими знаннями елементарних геометричних образів. фігур і тіл:

б) розвинути в них просторові уявлення;

в) навчити учнів самостійно користуватися  знаннями в процесі виконання  практичних робіт.

2. Термін “просторова уява” включає, до свого змісту знання про форму, протяжність і напрямок. На основі сформованого відчуття простору зміцнюються просторові уявлення дітей про форми окремих предметів і суто геометричні форми, про їх довжину, ширину, висоту і т.д. Основою формування просторової уяви практичний досвід, що набувається дітьми в процесі спостереження, вимірювання, розв'язування задач, креслення, малювання, конструювання, при виконанні фізичних вправ, трудових процесів і т. д.

Вирізування на уроках ручної праці  з паперу різних геометричних фігур  і складання з них орнаментів і узорів, ліплення - сприяють розвитку дітей просторової уяви.

При розв'язанні задач геометричного  змісту, коли дітям важко за словесними формулюваннями виконати завдання вчитель  повинен показати їм, креслячи на дошці відповідну фігуру, тощо. Пізніше просторова уява учнів розвивається під час креслення відрізків, плоских фігур, в процесі виконання вимірювальних робіт на місцевості. зокрема вправ, метою яких є розвиток окоміру.

Точка. Прима і крива лінії, відрізок прямої.

Завдання вчителя навчити виділяти, називати і правильно показувати ці фігури, зображувати їх на папері на дошці, а починаючи з 2 класу, позначати за допомогою букв.

З точкою діти ознайомлюються ще у 1 класі, готуючись записати цифру 1 вчитель керує: “Поставте точку у середині клітинки.....” і діти за зразком виконують такі завдання.

Після ознайомлення з прямою лінією, учні знайомляться з властивостями точки: вчаться проводити прямі лінії через 1 точку, 2 точки, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій, не лежить

на прямій). Коли дії й ознайомляться з елементами многокутника, то вони дізнаються про те, що вершини многокутників - це точки. У 2 класі учні  ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами, для розрізнення точок

на кресленні.

Уявлення про пряму лінію  формують при зіставленні і кривою. Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію. накреслену в будь якому положенні і відрізняти її від кривої вмиті проводити прямі, використовуючи лінійку.

З відрізком прямої учні ознайомлюються також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від однієї точки до другої - називають відрізком прямої, або коротко, відрізком, а точки — кінцями відрізка. Учні поступово приходять. до висновку, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена. Далі, вводяться поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення них підношень (накладанням - 1 клас, або вимірюванням - 2 клас).

Виділяючи елементи многокутників встановлюють, що сторони многокутників – відрізки. Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників, і спираючись на це. у 2 -3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так - щоб при цьому утворювались нові фігури.

Наприклад, пронести всередині п’ятикутника один відрізок так, щоб утворився і чотирикутник.

Такі вправи розвивають у дітей уяву, просторове уявлення, а також закріплюють геометричні поняття.

 

       Д

         С

        Е

А     В

Кути та їх види.

Оперуючи геометричним лічильним  матеріалом учні бачать, а також  відчувають на дотик, що кружечки кутів не мають, а інші фігури мають кути, Учитель пояснює причину цього: кружечок обмежений кривою лінією колом, а інші фігури – ламаними лініями, які утворюють кути. Креслячи на дошці 2 довільні прямі, що виходять з однієї точки, учні одержують кут, із його вершиною.

Від вчителя учні дізнаються як позначати  і читати кут (трьома буквами АОВ). Спочатку формуються поняття про  прямий кут, користуючись двома прямими, або рухомими планками , вони утворюють чотири рівні кути і вчитель пояснює що, кожний з таких кутів називається прямим. (1 клас). Далі вчитель пропонує поглянути на кут учнівського косинця, палітурки книги, зошита і переконатися чи будуть прямими ці плоскі кути.

Порівнюючи ці кути, учні переконуються, що кути прямі. Далі вводяться поняття і про тупі, гострі і розгорнуті куги, шляхом накладання на прямий кут. Учні креслять ці кути і заучують терміни. Під керівництвом вчителя учні приходять до таких висновків: якщо при перетині двох прямих ліній утворюються 4 кути, рівні між собою, то кожний з них називається прямим кутом.

Кут який менший за прямий називається  гострим кутом, кут, який більший  за прямий називається тупим.

А у 3 класі ми говоримо – кут  який має 180* називається розгорнутим кутом. До найпростіших  геометричних фігур з якими треба ознайомити учнів початкових класів. належать: круг; трикутник; квадрат; прямокутник. 

Залежно від кількості у фігури кутів її називають: трикутником  чотирикутником, п’ятикутником, шестикутником, а коли у фігури ще більше кутів її називають многокутником.

Серед них і такі, що мають прямі  кути; у косинця їх один, у квадрата і прямокутника їх по чотири Перегинаючи прямокутник навпіл, визначають, що суміжні сторони в ньому можуть бути і не рівні, а протилежні - рівні. Формується поняття прямокутника квадрата.

Працюючи над темою “плоскі  фігури” (прямокутники), слід ознайомити учнів з термінами “основа”, "висота". У зв'язку з цим  корисно на різних моделях прямокутників показати. що термін “основа”, і "висота" визначаються не їх розмірами, а положенням фігури відносно спостерігача.

Далі учні знайомляться з периметром прямокутника, або будь якої фігури. (сума всіх сторін фігури).

Далі учні обчислюють периметр фігур.

Р=(а + в) х 2, Р = (а + а + в + в) за формулами.

АВ + СД + ВД + АС = Р

Навчити учнів вимірювати площі  прямокутника, і квадрата доцільно в такій послідовності:

1) формування поняття про площу;

2)формування поняття одиниці  вимірювання площі;

3) безпосереднє вимірювання площі прямокутника;

4) обчислення площі прямокутника  і квадрата за попереднім вимірюванням  їх основи і висоти.

Починаючи бесіду, в процесі якої вчитель приводить дітей до таких, наприклад, узагальнень: що всі предмети обмежені поверхнею круглою, або плоскою. (поверхня м’яча, кулі - кругла, поверхня стола, парти, підлоги – плоска), і коли хочуть дізнатися про розміри якоїсь поверхні, то обчислюють її площу. Шляхом спостереження і накладання картонних прямокутників різного розміру, діти переконуються, що площі фігур різні, що їх можна порівнювати. Приступаючи до вивчення квадратних мір, повторюють з учнями лінійні міри, та співвідношення між ними (м. км. дм. см.), (ними вимірюють довжину ліній).

Взявши дві фігури різні за формою, але рівні за площею, вчитель запитує: в якій з цих фігур площа більша. Ні на око, ні накладанням, учні не можуть з певністю відповісти на це запитання. Вони приходять до висновку, що треба виміряти площу обох фігур і порівняти, причому за одиницю міри беруть теж якусь площу. Після бесіди учні формулюють означення, що визначається квадратним метром, дециметром, сантиметром, квадратним кілометром. Під час бесіди вчитель запитує, площу яких предметів навколишнього оточення вимірюють квадратним сантиметром, квадратним метром, квадратним дециметром, квадратним кілометром(малі площі, великі). Далі вчитель з’ясовує, що в багатьох випадках площу неможливо виміряти способом накладання квадратної міри на поверхню, потрібен інший спосіб вимірювання площі. Внаслідок проведеного пояснення учні приходять до висновку:

Щоб обчислити площу прямокутника, треба виміряти якоюсь однією лінійною мірою його основу і висоту і перемножити  здобуті числа 4х7 = 28 см2. У добутку  завжди матимемо квадратні міри.

З цим правилом учні обчислюють різні  площі фігур. Навички вимірювання площі і закріплюються практичними обчисленнями площ різних навколишніх об’єктів.

 

Запитання і  завдання до теми:

1. Назвіть основні геометричні поняття і уявлення початкового курсу математики
2. З метою узагальнення поняття і уявлення про різні плоскі геометричні фігури вчитель використав гру "Назви ім'я". Які наочні посібники доцільно використовувати для цього? Які інші ігри можна використати з цією ж метою?
3. Яким чином і в якій послідовності формуються поняття о геометричних фігурах?
4. Розв'яжіть задачі геометричного змісту (Богданович М.В. Математика 4(3) .№ 679, 680, 684 ст. 123, 124). Поясніть методику роботи над задачами.
5. На що повинен звернути увагу вчитель при розв’язуванні задачі: “Поділити прямокутник на дві рівні частини так, щоб кожна з них була: 1. Прямокутником; 2. Трикутником; 3. Чотирикутником?”
6. На що повинен звернути увагу вчитель при розв’язуванні задачі: “Поділити прямокутник на дві рівні частини так, щоб кожна з них була: 1) прямокутником; 2) трикутником; 3) чотирикутником”?
7. Перетворіть задачу: “Побудуйте два різні прямокутники, але такі, щоб площа кожного дорівнювала 12 см²” – на таку, щоб площа двох прямокутників дорівнювала б 12 см².
8. Зі скількох простих задач геометричного змісту складається задача: “Скільки на малюнку (мал.1) всього чотирикутників? Трикутників? Виміряй довжину відрізка, який є периметр чотирикутника АВСД?” Які вимірювально-креслярські інструменти повинен використати учень при виконанні цього завдання?  

       В        С

 

 

  А              К        D

Мал. 1.

9. Розглянути публікації з журналів  та газети “Початкова школа”, “Начальная школа”, “Розкажи онуку”, “Освіта” (висвітлення актуальних  проблем заданої теми). Форма роботи  – обговорення повідомлень.