Параллельный перенос

Муниципальное Образовательное Учреждение

средняя школа  №25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Реферат на тему:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Работу выполнил:

ученик 9А  класса

Ишмаков Владислав 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тольятти, 2011

Параллельным  переносом называется такое движение, при котором все точки плоскости перемещаются в одном и том же направлении на одинаковое расстояние. 

Подробнее: параллельный перенос произвольным точкам плоскости X и Y ставит в соответствие такие точки X' и Y', что XX'=YY' или еще можно сказать так: параллельный перенос это отображение, при котором все точки плоскости перемещаются на один и тот же вектор - вектор переноса. Параллельный перенос задается вектором переноса: зная этот вектор всегда можно сказать, в какую точку перейдет любая точка плоскости.  

Параллельный перенос  является движением, сохраняющим направления. Действительно, пусть при параллельном переносе точки X и Y перешли в точки X' и Y' соответственно. Тогда выполняется  равенство XX'=YY'. Но из этого равенства  по признаку равных векторов следует, что XY=X'Y', откуда получаем, что во-первых XY=X'Y', то есть параллельный перенос является движением, и во вторых, что XY X'Y', то есть при параллельном переносе сохраняются направления.  

Это свойство параллельного  переноса: параллельный перенос сохраняет расстояния и направления, т.е. X'Y' = XY. Отсюда выходит, что параллельный перенос есть движение, сохраняющее

направление.  

Параллельный перенос  фигуры задается указанием одной  пары соответствующих точек. Например, если указано, в какую точку A' переходит данная точка A, то этот перенос задан вектором AA', и это означает, что все точки смещаются на один и тот же вектор, т.е. XX' = AA' для всех точек Х. 

Доказательство. 

Докажем, что параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние.

Пусть при параллельном переносе на вектор а точки M и N отображаются в точки М и N . Так как ММ = а, NN = а, то ММ = NN. Отсюда следует, что ММ  NN и ММ = NN , поэтому четырёхугольник ММ NN – параллелограмм. Следовательно, МN = М N , т.е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М и N . Таким образом, параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение. Наглядно это движение можно представить себе как сдвиг всей плоскости в направлении данного вектора а на его длину.  
 
 
 
 
 
 

Решение задач.

Даны равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и точка D на прямой АС, такая, что точка С лежит на отрезке АD. а) Постройте отрезок В D, который получается из отрезка ВС параллельным переносом на вектор СD. б) докажите, что четырехугольник АВВ D – равнобедренная трапеция.  

 

Начертите отрезок АВ и вектор ММ . Постройте  отрезок А В , который получается из отрезка АВ параллельным переносом на вектор ММ . 
 
 
 
 
 
 
 
 

Построение:

1. От В отложить вектор равный ММ  и от А сделать то же самое В  В , А  А;
2. В А – искомый отрезок.

 
 
 
 
 
 
 
 

Список используемой литературы. 

1. Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов Геометрия. Ч. 1. – М. : Просвещение, 2004. 

2. Вересова Е.Е., Денисова Н.С. Сборник задач по геометрическим преобразованиям. – М. : МГПИ им. В.И. Ленина, 1978. 

Сайты:

www.works.tarefer.ru/50/100153/index.html

www.4455.ru/exactscience/ma_MOVE.htm

www.mirslovarei.com/.../parallel-nyj-perenos-45753.html

www.surbor.com/referat/параллельный+перенос 
 
 
 
 
 

Оглавление.

1. Теория
2. Доказательство
3. Решение задач
4. Список используемой литературы