Информационные технологии при использовании табличного процессора Excel

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волжский государственный инженерно-педагогический университет» 
 
 
 

Институт  Дизайна.

Кафедра Математики и информатики. 
 

Лабораторная  работа №1

Задание №1 
 

«Информационные технологии

при использовании  табличного процессора Excel »

Вариант № 5 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка 2 курса группы ПИМ-10.

Ерофеева Ольга.

Проверил: Ершов  Владимир Николаевич. 
 
 
 
 
 
 

Нижний  Новгород 2011 год.

Условие задания. 
 

C1.1=0,4    C1.2=0,2    C1.3=0,2                        Y1=100

C2.1=0,2    C2.2=0,2    C2.3=0,1                        Y2=300

C3.1=0,3    C3.2=0,2    C3.3=0,4                        Y3=500 

I (1 до 3) 

Постановка задачи:

      

Пусть сектор  хозяйства страны разбит на N отраслей, при чем каждая отрасль выпускает продукт только одного типа, разные отрасли - разные продукты. Известно, что в процессе производства своего вида продукта, каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей, тогда по той отрасли можно составить баланс. 
 
 

Где -выпуск продукции I отрасли. 

- конечный спрос  на продукцию I отрасли. 

- количество продукции I  отрасли и потребляемой в j отрасли. 
 

x1=С1.1*x1+с1.2*x2+C1.3*x3+y1

x2= С2.1*x1+с2.2*x2+C2.3*x3+y2

x3= С3.1*x1+с3.2*x2+C3.3*x3+y2 
 

x1=0,4*x1+0,2*x2+0,2*x3+100

x2= 0,2*x1+0,2*x2+0,1*x3+300

x3= 0,3*x1+0,2*x2+0,4*x3+500 
 
 
 
 
 

X=                        B=                         A*X=B

                                                  
 
 
 
 

1.Определитель Матрицы. 
 

Исходная матрица  имеет вид: 

Найдем определитель матрицы, для этого приведем матрицу  к треугольному виду, т.е. к такому виду, при котором все элементы ниже диагонали равны 0. При таком  виде определитель равен произведению элементов по диагонали.

Вычтем 1-ую строку из остальных строк так, что бы в 1-ом столбце все элементы ниже обратились в 0, домножая на -0.333, -0.5, соответственно 

вычтем 2-ую строку из остальных строк так, что бы в 2-ом столбце все элементы ниже обратились в 0, домножая на -0.409, соответственно 

Определитель  матрицы равен произведению элементов  по главной диагонали:

|A|=0.6*0.733*0.432=0.19

2.Метод Крамара.

Запишем систему  в виде: 

B^T = (100,300,500) 

Главный определитель: 

∆ = 0.6 • (0.8 • 0.6-(-0.2 • (-0.1)))-(-0.2 • (-0.2 • 0.6-(-0.2 • (-0.2))))+(-0.3 • (-0.2 • (-0.1)-0.8 • (-0.2))) = 0.19 = 0.19 

Заменим 1-ый столбец  матрицы А на вектор результата В. 
 
 
 
 
 
 

Найдем определитель полученной матрицы. 

∆₁ = 100 • (0.8 • 0.6-(-0.2 • (-0.1)))-300 • (-0.2 • 0.6-(-0.2 • (-0.2)))+500 • (-0.2 • (-0.1)-0.8 • (-0.2)) = 184 
 

Заменим 2-ый столбец  матрицы А на вектор результата В. 
 
 

Найдем определитель полученной матрицы. 

∆₂ = 0.6 • (300 • 0.6-500 • (-0.1))-(-0.2 • (100 • 0.6-500 • (-0.2)))+(-0.3 • (100 • (-0.1)-300 • (-0.2))) = 155 
 

Заменим 3-ый столбец  матрицы А на вектор результата В. 
 
 

Найдем определитель полученной матрицы. 

∆₃ = 0.6 • (0.8 • 500-(-0.2 • 300))-(-0.2 • (-0.2 • 500-(-0.2 • 100)))+(-0.3 • (-0.2 • 300-0.8 • 100)) = 302 
 

Выпишем отдельно найденные переменные Х 
 
 
 
 

Проверка. 
 

0.6•968.4211+-0.2•815.7895+-0.2•1589.4737 = 100 

-0.2•968.4211+0.8•815.7895+-0.1•1589.4737 = 300 

-0.3•968.4211+-0.2•815.7895+0.6•1589.4737 = 500 
 

3.Метод Гаусса. 

Запишем систему  в виде: 
 
 

Для удобства вычислений поменяем строки местами: 
 
 

Умножим 1-ую строку на (2). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1ой: 
 
 

Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 3-ую строку к 2-ой: 
 
 

Для удобства вычислений поменяем строки местами: 
 
 

Умножим 1-ую строку на (3). Добавим 2-ую строку к 1-ой: 
 
 

Из 1-ой строки выражаем x₃ 
 
 

Из 2-ой строки выражаем x₂ 
 
 

Из 3-ой строки выражаем x₁ 
 

4.Метод Леонтьева. 

5.Вывод: 

     Эта Лабораторная работа предоставляет  различные методы решения данной матрицы.  Я рассмотрела такие  методы как: Гаусса, Крамара, Леонтьева.

Исторически первым, наиболее распространенным  методом  решения систем линейных уравнений является  метод   Гаусса , или  метод  последовательного исключения неизвестных. Сущность этого метода состоит в том, что посредством последовательных исключений неизвестных данная система превращается в ступенчатую (в частности, треугольную) систему, равносильную данной. При практическом решении системы линейных уравнений  методом   Гаусса  удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности.

     С помощью формул Крамара находится решение системы уравнений.  
Смысл метода Крамара: находим определитель D_k, получаемый из заменой k-го столбца на столбец свободных членов и делим его на главный определитель D.

x^k = D_k / D

     Данная  система уравнений будет иметь  единственное решение только тогда, когда определитель, составленный из коэффициентов при X_{1 - n} не будет равен нулю. Обозначим этот определитель знаком - d. Если этот определитель не равен нулю, то решаем дальше. Тогда каждый X_i = d_i / d, где d_i - это определитель, составленный из коэффициентов при X_{1 - n}, только значения коэффициентов в i - ом столбце заменены на значения за знаком равенства в системе уравнений, а d - это главный определитель.

     Общей модели равновесия классическая (исходная) модель  Леонтьева  имеет следующие особенности:

· рассматривается  экономика, состоящая из "чистых" отраслей, т.е. когда каждая отрасль  выпускает один и только свой вид  продукта;

· взаимосвязь  между выпуском и затратами описывается  линейными уравнениями (линейная и  постоянная технология);

· вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в  модели отсутствуют как таковые  оптимизационные задачи потребителей;

· вектор выпуска  товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные  задачи фирм;

· равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров  в модели не рассматриваются вообще.

     По  моему мнению, самый удобный и более простой метод, это метод Леонтьева он более явно рассматривает данные, показывает на графике как колеблется зависимость. Такую Модель удобнее построить в табличном процессоре Exsel, и наглядно посмотреть баланс любого производства.