Пакет символьной математики MathCAD в инженерных расчетах

Министерство  образования Республики Беларусь

УО «Мозырский государственный педагогический университет

имени И.П. Шамякина» 

 
 
Кафедра информатики и методики преподавания информатики 

  
 

Курсовая  работа

 

Пакет символьной математики MathCAD в                            инженерных расчетах 

Выполнил: 
студент 2 курса 2 группы 
инженерно-педагогического 
факультета 
Волынский Леонид

Станиславович 

Научный руководитель: 
старший преподаватель 
Голуб А.А. 
 
 
 
 
 

Оценка научного руководителя:  

      оценка, дата сдачи, подпись 
 

Оценка оформления и сроков 
представления курсовой работы:   

Оценка защиты работы:   

Итоговая оценка:    
 
 

Мозырь 2011

 

Содержание 

Введение………………………………………………………….…...……….…..3 

1. Работа с пакетом MathCad………………………….……………...….……….5 

2. Описание индивидуальных заданий с анализом их решения…..………….10 

3.Листинги выполнения задания…………………………………………..……13 

Выводы и предложения……………………………………….……...…………21 

Использованная литература…………………………….…….…………..…….22

 

       ВВЕДЕНИЕ 

       Мы все являемся свидетелями  того, как компьютеры на глазах изменяют нашу жизнь. Облегчение, которое компьютер и созданные для него программы принесли всем людям, работающим за письменным столом, настолько значительны, что прежние методы работы воспринимаются нынче как кошмарный сон. Вот, наконец, и ещё по одному направлению произошёл прорыв. Речь идёт о собственно инженерных расчётах.

     Само  по себе появление компьютеров не упрощало инженерные расчеты, а лишь позволяло резко повысить скорость их выполнения и сложность решаемых задач. Пользователям ПК, прежде чем начинать такие расчеты, нужно было изучать сами компьютеры, языки программирования и довольно сложные методы вычислений, применять и подстраивать под свои цели программы для решения расчетных задач на языках Бейсик или Паскаль. Поневоле ученому и инженеру, физику, химику и математику приходилось становиться программистом.

       Необходимость в этом отпала  лишь после появления интегрированных  математических программных систем  для научно-технических расчетов: Eureka, PC MatLAB, MathCAD, Maple, Mathematica и др. Большое число подобных разработок свидетельствует о значительном интересе к ним во всем мире и бурном развитии компьютерных математических систем.

     Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели  интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений. Так что системы MathCAD вполне оправдывают аббревиатуру CAD (Computer Aided Design), говорящую о принадлежности к наиболее сложным и продвинутым системам автоматического проектирования — САПР. Можно сказать, что MathCAD — своего рода САПР в математике.

       С момента своего появления  системы класса MathCAD имели удобный  пользовательский интерфейс –  совокупность средств общения  с пользователем в виде масштабируемых  и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. Словом, системы MathCAD ориентированы на массового пользователя – от ученика начальных классов до академика.

     MathCAD – математически ориентированные универсальные системы. Помимо собственно вычислений они позволяют с блеском решать задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, они, кроме того, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов, в изысканном графическом виде.

       Последние версии системы MathCAD дают новые средства для подготовки сложных документов. В них предусмотрено красочное выделение отдельных формул, многовариантный вызов одних документов из других, возможность закрытия "на замок" отдельных частей документов, гипертекстовые и гипермедиа-переходы и т. д. Это позволяет создавать превосходные обучающие программы и целые книги по любым курсам, базирующимся на математическом аппарате. Здесь же реализуется удобное и наглядное объектно-ориентированное программирование сложнейших задач, при котором программа составляется автоматически по заданию пользователя, а само задание формулируется на естественном математическом языке общения с системой.

     Цель  данной курсовой работы: знакомство с  основными возможностями MathCad на примере своего варианта выполнения работы.

 

     1.Работа с пакетом MathCad 

     Основные  возможности

      

     Mathcad содержит сотни операторов и  встроенных функций для решения  различных технических задач.  Программа позволяет выполнять  численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

     Среди возможностей Mathcad можно выделить:

     -Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами;

     -Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.);

     -Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте;

     -Выполнение вычислений в символьном режиме;

     -Выполнение операций с векторами и матрицами;

     -Символьное решение систем уравнений;

     -Аппроксимация кривых;

     -Выполнение подпрограмм;

     -Поиск корней многочленов и функций;

     -Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей;

     -Поиск собственных чисел и векторов;

     -Вычисления с единицами измерения;

     -Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров;

     С помощью Mathcad инженеры могут документировать  все вычисления в процессе их проведения. 

     Сравнительная характеристика 

     Назначение

     Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.

     Система Maple, например, предназначена главным  образом для выполнения аналитических (символьных) вычислений и имеет для этого один из самых мощных в своем классе арсенал специализированных процедур и функций (более 3000). Такая комплектация для большинства пользователей, которые сталкиваются с необходимостью выполнения математических расчетов среднего уровня сложности, является избыточным. Возможности Maple ориентированы на пользователей — профессиональных математиков; решения задач в среде Maple требует не только умения оперировать какой-либо функции, но и знания методов решения, в нее заложенных: во многих встроенных функциях Maple фигурирует аргумент, задающий метод решения.

     Тоже  самое можно сказать и о Mathematica. Это одна из самых мощных систем, имеет чрезвычайно большую функциональную наполненность (есть даже синтезирование звука). Mathematica обладает высокой скоростью вычислений, но требует изучения довольно необычного языка программирования.

     Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы  в соответствии с потребностями  пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

     Mathcad, в отличие от Maple, изначально создавался  для численного решения математических  задач, он ориентирован на решение  задач именно прикладной, а не  теоретической математики, когда  нужно получить результат без  углубления в математическую суть задачи. Впрочем, для тех, кому нужны символьные вычисления и предназначено интегрированное ядро Maple (с версии 14 — MuPAD). Особенно это полезно, когда речь идет о создании документов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления. Символьное ядро Mathcad, в отличие от оригинального Maple (MuPAD) искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев вполне достаточно для решения задач инженерного характера.

     Более того, опытные пользователи Mathcad обнаружили, что в версиях до 13 включительно есть возможность не слишком сложным  способом задействовать почти весь функциональный арсенал ядра Maple (так  называемые «недокументированные возможности»), что приближает вычислительную мощность Mathcad к Maple. 

     Интерфейс

     Основное  отличие Mathcad от аналогичных программ — это графический, а не текстовый  режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.

     В других программах (Maple, MuPAD, Mathematica) вычисления осуществляются в режиме программного интерпретатора, который трансформирует в формулы введенные в виде текста команды. Maple своим интерфейсом ориентирован на тех пользователей, кто уже имеет навыки программирования в среде традиционных языков с введением сложных формул в текстовом режиме. Для пользования Mathcad можно вообще не быть знакомым с программированием в том или ином виде.

     Mathcad задумывался как средство программирования без программирования, но, если возникает такая потребность — Mathcad имеет довольно простые для усвоения инструменты программирования, позволяющие, впрочем, строить весьма сложные алгоритмы, к чему прибегают, когда встроенных средств решения задачи не хватает, а также когда необходимо выполнять серийные расчеты.