Построение информационных сетей для получения математических моделей

Министерство  Образования Республики Беларусь

Белорусский Государственный Технологический  Университет

кафедра информационных систем и технологий

контрольная работа по предмету

Применение  ЭВМ в химической технологии 

ПОСТРОЕНИЕ  ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ  МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Вариант 3

 
 
 
Выполнила:

студентка 5-го курса

заочного  ф-та

спец. ХТНМ

Дубоделов Д.М.

Шифр 06-20823 
 

Проверил:

проф. каф. Д.Т.Н.

Колесников  В.Л. 
 
 
 
 
 
 

Минск 2010

1. Цель  работы

     Целью контрольной работы заключается  в построении информационной сети для  проведения 3-х факторного эксперимента на 4-х уровнях варьирования для  получения экспериментальных данных результата работы технологического процессе.

     Ввиду отсутствия достоверных данных о реальном производственном процессе в контрольной работе проиллюстрируем процесс построения информационной сети из задания для варианта №4. 

 

     Данные  эксперимента предполагается использовать для построения адекватных математических моделей исследуемого процесса.

 

2. Теоретические основы решения проблемы

1. Понятие фактора

     Фактором  называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы  соответствуют способам воздействия  на объект исследования. Каждый фактор имеет область определения. Фактор считается заданным, если вместе с  его названием указана область  его определения. Под областью определения  понимается совокупность всех значений, которые в принципе может принимать  данный фактор. Ясно, что совокупность значений фактора, которая используется в эксперименте, является подмножеством  из множества значений, образующих область определения.

     Область определения может быть непрерывной  и дискретной. Однако в тех задачах  планирования эксперимента, которые  мы собираемся рассматривать, всегда используются дискретные области определения. Так, для факторов с непрерывной областью определения, таких, как температура, время, количество вещества ит. п., всегда выбираются дискретные множества уровней. В практических задачах области  определения факторов, как правило, ограничены. Ограничения могут носить принципиальный либо технический характер.

       Произведем классификацию факторов  в зависимости от того, является  ли фактор переменной величиной,  которую можно оценивать количественно:  измерять, взвешивать, титровать и  т. п., или же он - некоторая переменная, характеризующаяся качественными  свойствами.

     Время реакции, температура, концентрация реагирующих  веществ, скорость подачи веществ, величина рН - это примеры наиболее часто встречающихся количественных факторов. Различные реагенты, адсорбенты, вулканизующие агенты, кислоты, металлы являются примером уровней качественных факторов.

2. Требования  к факторам

     При планировании эксперимента факторы  должны управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. может управлять фактором. В этом состоит особенность «активного» эксперимента. Планировать эксперимент можно только в том случае, если уровни факторов подчиняются воле экспериментатора.

     Представьте себе, что вы изучаете процесс синтеза  аммиака. Колонна синтеза установлена  на открытой площадке. Является ли температура  воздуха фактором, который можно  включить в планирование эксперимента?

     Температура воздуха — фактор неуправляемый. Мы еще не научились делать погоду по заказу. А в планировании могут  участвовать только те факторы, которыми можно управлять, — устанавливать  и поддерживать на выбранном уровне в течение опыта или менять по заданной программе. Температурой окружающей среды в данном случае управлять невозможно. Ее можно только контролировать.

     Чтобы точно определить фактор, нужно указать  последовательность действий (операций), с помощью которых устанавливаются  его конкретные значения (уровни). Такое  определение фактора будем называть операциональным. Так, если фактором является давление в некотором аппарате, то совершенно необходимо указать, в какой точке и с помощью какого прибора оно измеряется и как оно устанавливается. Введение операционального определения обеспечивает однозначное понимание фактора.

     Точность  замера факторов должна быть возможно более высокой. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. При изучении процесса, который длится десятки часов, нет необходимости учитывать доли минуты, а в быстрых процессах необходимо учитывать, быть может, доли секунды. Если факторы измеряются с большой ошибкой или особенность объекта исследования такова, что значения факторов трудно поддерживать на выбранном уровне (уровень фактора «плывет»), то экспериментатору следует обратиться к конфлюэнтному анализу.

     Факторы должны быть непосредственными воздействиями  на объект. Факторы должны быть однозначны. Трудно управлять фактором, который  является функцией других факторов. Но в планировании могут участвовать  сложные факторы, такие, как соотношения  между компонентами, их логарифмы  и т. п.

     Необходимость введения сложных факторов возникает  при желании представить динамические особенности объекта в статической  форме. Пусть, например, требуется найти  оптимальный режим подъема температуры  в реакторе. Если относительно температуры  известно, что она должна нарастать  линейно, то в качестве фактора вместо функции (в данном случае линейной) можно использовать тангенс угла наклона, т. е. градиент. Положение усложняется, когда исходная температура не зафиксирована. Тогда ее приходится вводить в  качестве еще одного фактора. Для  более сложных кривых пришлось бы ввести большее число факторов (производные  высоких порядков, координаты особых точек и т. д.). Поэтому целесообразно  пользоваться сложным качественным фактором — номером кривой. Различные  варианты кривых рассматриваются в  качестве уровней. Это могут быть разные режимы термообработки сплавов, переходные процессы в системах управления и т. д..

start="3"

 Выбор и обоснование  количества факторов

     Количество  факторов, включаемых в математическую модель, определяет размерность задачи, стоимость ее реализации и сроки  выполнения. Модели с малым количеством  факторов могут вообще скомпрометировать  результат, поскольку могут оказаться  не задействованными важные переменные, оказывающие на объект решающее влияние. Многофакторные модели могут существенно снижать быстродействие системы оперативного технологического управления, повышать себестоимость их получения и эксплуатации.

     Чтобы помочь в решении проблемы выбора факторов, можно рекомендовать следующие  действия:

• составить представление о каждом факторе путем проведения однофакторных вычислительных экспериментов;
• провести отсеивающий вычислительный эксперимент со многими факторами на двух уровнях;
• осуществить ранжирование факторов с помощью обработки мнений специалистов.

4. Выбор и обоснование  числа уровней варьирования каждого фактор

     При выборе числа уровней варьирования факторов следует помнить, что для  определения положения прямой линии  достаточно знать координаты двух ее точек на плоскости, кубическая кривая требует информации о положении  четырех точек, а чтобы аппроксимировать экспериментальные данные зависимостью четвертого порядка, фактор нужно варьировать уже не менее чем на 5 уровнях.

     Выбор числа уровней варьирования факторов тесно связан с проблемой выбора границ факторного пространства. Если исследовать только локальные области I, II, IV, V, то можно ограничиться только двумя уровнями варьирования, если исследовать область III или I + II, то необходимо планировать двухуровневый эксперимент, если получать модель для области I + II + III + IV + V, то каждый фактор нужно  варьировать не менее, чем на 5 уровнях.

start="5"

 Выбор и обоснование  границ факторного пространства

     При решении этой проблемы необходима априорная  информация и некоторый опыт моделирования  подобных объектов. Ведь глупо искать результат там, где его просто не может быть. Поэтому при построении информационной сети необходимо провести предварительный интуитивный вычислительный эксперимент по определению возможных  границ рабочего диапазона изменения  каждого фактора.

6. Выбор метода построения информационной сети

     Рациональное  размещение источников информации в  факторном пространстве определяет объективность и адекватность описания процессов химической технологии и  промышленной экологии.

     На  рисунке показаны возможные принципиальные варианты размещения одного и того же количества датчиков в факторном  пространстве.

Примеры размещения датчиков при организации  сбора информации.

     Из  рисунка ясно, что ни один из четырех  вариантов не может рассматриваться  как удачный. В двух верхних и  левом нижнем вариантах все возможности  съема информации с датчиков будут  ограничиваться локальными областями  исследования. В то время как остальная  часть пространства окажется необследованной. Слабой стороной нижнего правого  варианта является возможная избыточность информации при малом шаге координатной сетки и недостаточность при  большом.

     Между тем объем информации, необходимой  для получения математической модели с заданной точностью, может быть многократно уменьшен. Значительное число источников информации можно изъять из узлов информационной сети, увеличив уровень требований к оценке изучаемого параметра в окрестности оставшихся точек.

7. Построение  информационных сетей  с помощью проективных  геометрий и полей Галуа

1. Этапы формирования информационной сети

     Этапами формирования информационной сети являются:

1. выбор и обоснование числа факторов;
2. выбор и обоснование числа уровней варьирования каждого фактора;
3. определение числа вершин фундаментального симплекса;
4. составление групп координат вершин связок плоскостей на бесконечности;
5. составление линейно независимых векторов;
6. решение проблемы упаковки ортогональной таблицы;
7. трансформирование ортогональной таблицы в информационную сеть.

2. Выбор и обоснование  числа факторов