Построение информационных сетей для получения математических моделей

     В процессе выбора факторов рекомендуется  учитывать ряд требований.

1. Имеют наибольшую степень влияния на изучаемый объект. Чаще всего степень влияния определяется корреляционным анализом.
2. Должны иметь возможность быть измеренным доступными средствами с достаточной точностью.
3. Являться управляемым и однозначным.
4. Не быть связанными между собой линейными корреляционными связями.
5. Фактор не должен быть функцией других факторов.

     Совместимость факторов означает, что все их комбинации, возможные при планировании и проведении эксперимента, могут быть осуществлены на практике.

     Очень часто на практике выбор интервала  варьирования не вызывает затруднений, поскольку заранее известна область  определения факторов и, более того, имеется некоторая информация о  предполагаемом порядке математической модели объекта исследований.

     Выбор факторов завершается составлением списка всех факторов, которые, по мнению исследователей, заслуживают внимания. При этом указываются наименование и обозначение факторов, их интервалы  и уровни варьирования.

     Между тем, объем информации, необходимой  для получения математической модели с заданной точностью, может быть многократно уменьшен без утраты существенности описания деталей. Значительное число датчиков можно изъять из узлов  информационной сети.

3. Определение числа вершин фундаментального симплекса

     Фундаментальным симплексом называется множество точек XPG(m, s) (i=1, ..., m, s=p), в котором для всех у_i, координаты х_i=1, а остальные координаты, включая х₀, равны нулю.

     Необходимое число опытов в узлах информационной сети определяется по формуле

а количество факторов, которое можно описать  этим количеством опытов, находится  из выражения

где s - число уровней варьирования; n - число вершин фундаментального симплекса.

Составления групп координат вершин связок плоскостей на бесконечности

     Перед тем как приступить к составлению  групп координат вершин связок плоскостей на бесконечности, нужно усвоить следующие правила:

• (*) в группу входит столько координат, сколько вершин в фундаментальном симплексе;
• (**) число уровней варьирования каждого фактора обозначается s и называется модулем:
• (***) каждая последующая группа координат получается прибавлением единицы к младшему разряду по модулю;
• (****) первая ненулевая координата не может быть больше единицы.

Правила составления линейно  независимых векторов

     Следующей операцией формирования информационной сети является заполнение элементами поля Галуа столбцов ортогональной  таблицы под координатами вершин фундаментального симплекса (составление  линейно независимых векторов).

     Правила составления линейно независимых  векторов:

1. группы координат вершин фундаментального симплекса должны располагаться в первых столбцах ортогональной таблицы;
2. в первом столбце элементы поля Галуа, численно равные уровням варьирования факторов, перечисляются по порядку столько раз, сколько уровней варьирования, т. е. число элементов должно быть (0, 1,..., s)∙s;
3. во втором столбце каждый элемент, численно равный уровню варьирования, повторяется s раз подряд;
4. в третьем столбце смена уровней варьирования происходит через s∙s повторений и т. д.

Решение проблемы упаковки ортогональной  таблицы

     При формировании информационной сети следует  иметь в виду, что число коэффициентов  полиномиальных моделей не должно больше числа опытов.

     Если  факторы варьируются на двух уровнях  и число опытов совпадает с  числом факторов плюс единица, то можно  получить модель не выше первого порядка.

     Если  фактор варьируется на двух уровнях  и количество опытов значительно  больше числа факторов, то можно  получить модель неполного второго  порядка с парными произведениями взаимодействующих факторов.

     Варьирование  на трех уровнях позволит получить нелинейную квадратическую модель.

     Варьирование  на четырех уровнях дает возможность  получать математические модели третьего порядка.

4. Трансформация ортогональной таблицы в информационную сеть

     Трансформация заключается в замене элементов  поля Галуа натуральными значениями выбранных факторов. После чего ортогональная  таблица трансформируется в информационную сеть. Далее после выполнения эксперимента согласно условиям каждой строки получаем таблично заданную функцию, которая  позволит получить математическое описание объекта.

3. Алгоритм  решения задачи построения информационной сети

Формулы для построения информационной сети

1. Анализ  полученной информационной сети

     Для выбранного количества уровней варьирования и факторов (F=3 и S=4) можно ограничиться N=16 - ю опытами. При этом можно включить в математическую модель еще один два дополнительных фактора 4 и 5, так как это не требует увеличения количества опытов (вторая строка выделенная красным).

     Можно на заданном количестве уровней варьирования описать 5 факторов при том же самом числе опытов – 16 и максимальной степенью математической модели S-1 = 3 - гиперболическая.

4. Литература

1. Колесников  В.Л. Математические основы компьютерного  моделирования химико-технологических  систем. Мн., БГТУ, 2003. (с. 135 . 144).
2. Колесников В.Л., Урбанович П.П., Жарский И.М. Компьютерные модели в промышленной экологии. Мн., БГТУ, 2003. (с. 66 . 70).
3. Колесников В.Л., Жарский И.М., Урбанович П.П. Компьютерное моделирование в химической технологии. Курсовое и дипломное проектирование. –Мн.: БГТУ, 2008. 336 с.