Шпаргалка по "Информационные процессы"

В многокритериальных задачах главное внимание уделяется не разработке эффективных вычислительных алгоритмов поиска решения, а выработке решающего правила или критерия выбора, позволяющего установить разумный компромисс между значениями всех частных показателей.

  СТЕПЕНЬ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ. По степени определенности информации о проблемной ситуации выделяют задачи принятия решений в условиях определенности и в условиях неопределенности. Задачи выбора в условиях определенности (детерминированные задачи) характеризуются наличием полной и достоверной информации о проблемной ситуации. В этих задачах относительно каждого допустимого решения заранее, еще до его реализации, известно, что оно неизменно приедет к некоторому определенному результату.

  Помимо указанных, существует большое число других признаков классификации задач принятия решений. Отметим среди них следующие: структурированность задачи, структура множества альтернатив, модель принятия решений, информированность ЛПР, новизна задачи, вид окончательного решения, зависимость от времени, тип шкалы показателя эффективности.

   По признаку структурированности задачи выделяют хорошо структуризованные, неструктуризованные и слабо структуризованные задачи принятия решений .         Хорошо структуризованными называют задачи, в которых наиболее существенные зависимости между основными элементами проблемы, т.е. факторами среды, альтернативами и их последствиями, определены настолько хорошо, что допускают строгое количественное описание. Поэтому такие задачи иначе называют формализуемыми. Для их решения можно построить математическую модель, исследовать с ее помощью различные варианты выбора и принять оптимальное решение. К хорошо структурированным относятся задачи математического программирования и другие типичные проблемы исследования операций.

   Неструктурированными называют задачи, которые содержат лишь качественное описание элементов проблемы и связей между ними. Количественные зависимости между альтернативами, факторами среды и последствиями решений совершенно неизвестны, так как для их определения отсутствует необходимая информация. В таких ситуациях бывают  ясны только самые общие закономерности и зависимости, которые описываются на естественном языке, а потому качественно и расплывчато. Другими словами, в этих случаях структура задачи, понимаемая как совокупность связей между ее элементами, не определена. Поскольку для описания проблемной ситуации невозможно построить строгую математическую модель, задачи этого класса называют неформализуемыми. Для их решения используются субъективные суждения, интуиция, догадки, предположения.

Слабо структурированными называют задачи, которые содержат как количественные, так и качественные зависимости между основными элементами проблемной ситуации, причем качественные, малоизвестные и неопределенные характеристики проблемы обычно преобладают. Слабо структурированными можно считать задачи выбора в условиях неопределенности или многокритериальные задачи, которые частично описываются некоторой математической моделью, но в силу недостатка информации о проблеме и предпочтениях ЛПР не имеют однозначного алгоритмического решения. Поэтому такие задачи также называют частично формализуемыми.

По структуре множества альтернатив можно выделить задачи условного выбора и задачи выбора на конечном множестве альтернатив.

  По типу используемой модели выделяют задачи принятия решений с объективными и субъективными моделями

   В задачах с объективными моделями можно построить достаточно надежную математическую модель, которая адекватно описывает реальную ситуацию и связывает между собой ее основные элементы.

   В задачах с субъективными моделями недостаток объективной информации не позволяет описать количественные связи между элементами проблемы. Поэтому ЛПР вынуждено формировать субъективное представление о проблемной ситуации на основе своих знаний, опыта, интуиции, а также информации, полученной от других людей, например экспертов или аналитиков.

  По степени информированности ЛПР задачи принятия решений можно разделить на два класса: задачи целостного и критериально-экспертного выбора

   В задачах целостного выбора предполагается, что ЛПР имеет богатый профессиональный опыт и настолько хорошо знакомо с возникающими проблемами, что само может выступать в роли эксперта. В этих случаях ЛПР мгновенно формирует целостный образ ситуации и способно быстро оценивать полезность альтернатив, не прибегая к их детальному анализу. Например, опытному руководителю бывает сразу ясно, какие товары будут пользоваться спросом, какая реклама будет наиболее эффективной, кому следует поручить выполнение того или иного задания и т.п. В отличие от подобных ситуаций в задачах критериально-экспертного выбора ЛПР не может охватить проблему «одним взглядом», т.е. не имеет целостного представления об альтернативах до начала решения задачи. В этих случаях для того, чтобы принять решение, ЛПР собирает недостающую информацию, определяет состав показателей и критериев эффективности, прогнозирует возможные последствия альтернатив и сравнивает их, исходя из своих предпочтений. В процессе анализа проблемы ЛПР может прибегать к помощи экспертов и аналитиков.

   Следующая важная характеристика — новизна решаемой задачи. По этому признаку различают новые (уникальные) и повторяющиеся задачи принятия решений.

       Задачи принятия решений существенно различаются в зависимости от требований, которые предъявляются к виду окончательного решения. По этому признаку можно выделить три основных класса задач — классификации альтернатив, ранжирования альтернатив и выбора наилучшей альтернативы [13].

   Традиционной задачей принятия решений считается задача выбора наилучшей альтернативы. Она наиболее часто встречается на практике. В данном случае термин «наилучшая» не обязательно означает «оптимальная».        По признаку зависимости от времени различают статические и динамические задачи принятия решений.

   В статических задачах все факторы, влияющие на процесс принятия решений, от времени не зависят и считаются неизменными.

    Динамические задачи принятия решений гораздо сложнее статических, поскольку при их решении учитывается зависимость от времени всех или некоторых факторов, характеризующих проблемную ситуацию.

   По типу шкалы показателя эффективности различают задачи принятия решений с количественными и качественными показателями.

    Все перечисленные выше классы задач тесно взаимосвязаны. Однако их выделение позволяет взглянуть на проблемную ситуацию с разных точек зрения, лучше понять сущность задачи и подобрать «ключи» к ее решению.

34. Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков. В таблице приведена одна из возможных классификаций, признаками которой являются содержание и тип получаемой экспертной информации.

Языки описания методов принятия решений Критериальный язык – самый простой, наиболее развитый. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть x – некоторая А из множества альтернатив А X. Считается, что для всех xÎX может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее альтернативы x2 (будем обозначать это x1>x2), то q(x1)>q(x2) и обратно.

Предположим, что выбор любой альтернативы А приводит к однозначно известным последствиям (выбор в условиях определённости) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей А x* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:

x* = q(x) – для однокритериальной задачи

Сложности решения этой простой по постановке задачи определяются:

-         размерностью вектора x;

-         характером множества X;

-         характером критерия q(x);

и самое главное, сложность существенно возрастает, если (как часто бывает на практике) оценивание А единственным числом является неприемлемым упрощением. Чаще всего необходима оценка А. по нескольким критериям, качественно различающимся между собой. (Например, при выборе конструкции самолёта.).

Язык бинарных отношений является обобщением многокритериального языка и основан на учете того факта, что когда мы даем оценку некоторой альтернативе, то эта оценка всегда является относительной, т.е. явно или чаще неявно в качестве базы или системы отсчета для сравнения используются другие альтернативы из исследуемого множества или из генеральной совокупности. Мышление человека основано на поиске и анализе противоположностей (конструктов), поэтому, нам всегда проще выбрать один из двух противоположных вариантов, чем один вариант из большого и никак неупорядоченного их множества.

Таким образом, основные предположения этого языка сводятся к следующему:

1. Отдельная альтернатива не оценивается, т.е. критериальная функция не вводится.

2. Для каждой пары альтернатив некоторым образом можно установить, что одна из них предпочтительнее другой, либо они равноценны или несравнимы.

3. Отношение предпочтения в любой паре альтернатив не зависит от остальных альтернатив, предъявленных к выбору.

Существуют различные способы задания бинарных отношений: непосредственный, матричный, с использованием графов предпочтений, метод сечений и др.

Отношения между альтернативами одной пары выражают через понятия эквивалентности, порядка и доминирования.

Обобщенный язык функций выбора

Язык функций выбора основан на теории множеств и позволяет оперировать с отображениями множеств на свои подмножества, соответствующие различным вариантам выбора, без необходимости перечисления элементов. Этот язык является весьма общим и потенциально позволяет описывать любой выбор. Однако, математический аппарат обобщенных функций выбора в настоящее время еще только разрабатывается и проверяется в основном на задачах, которые уже решены с помощью критериального или бинарного подходов.

Групповой выбор

Пусть имеется группа лиц, имеющих право принимать участие в коллективном принятии решений. Предположим, что эта группа рассматривает некоторый набор альтернатив, и каждый член группы осуществляет свой выбор. Ставится задача о выработке решения, которое определенным образом согласует индивидуальные выборы и в каком-то смысле выражает "общее мнение" группы, т.е. принимается за групповой выбор.

Естественно, различным принципам согласования индивидуальных решений будут соответствовать различные групповые решения.

Правила согласования индивидуальных решений при групповом выборе называются правилами голосования. Наиболее распространенным является "правило большинства", при котором за групповое решение принимается альтернатива, получившая наибольшее число голосов.

Необходимо понимать, что такое решение отражает лишь распространенность различных точек зрения в группе, а не действительно оптимальный вариант, за который вообще никто может и не проголосовать. "Истина не определяется путем голосования", самой распространенной точкой зрения может быть и заблуждение.

35. Критериальный язык – самый простой, наиболее развитый. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу можно оценить конкретным числом (значением критерия) и сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.

Пусть x – некоторая А из множества альтернатив А X. Считается, что для всех xÎX может быть задана функция q(x), которая называется критерием (критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т.д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива x1 предпочтительнее альтернативы x2 (будем обозначать это x1>x2), то q(x1)>q(x2) и обратно.

Предположим, что выбор любой альтернативы А приводит к однозначно известным последствиям (выбор в условиях определённости) и заданный критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей А x* является та, которая обладает наибольшим значением критерия:

x* = q(x) – для однокритериальной задачи

Сложности решения этой простой по постановке задачи определяются:

-         размерностью вектора x;