Агрегатные индексы как объект статистического изучения

 

Практическая часть

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные за отчетный период по магазинам  одного из торговых предприятий (выборка 20%, механическая):

№ магазина	Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж, млн. руб.
1	398	365,5
2	281	337,2
3	406	374,1
4	452	428,4
5	478	498,4
6	284	305,3
7	216	230,7
8	342	381,2
9	456	369,1
10	323	308,8
11	481	439,1
12	547	561,8
13	344	395,6
14	362	336,5
15	198	214,3
16	418	400,2
17	194	234,4
18	475	481,9
19	220	270,6
20	270	306,1
21	359	327,3
22	436	393,9
23	528	513,2
24	320	315,1
25	409	414,5
26	554	571,6
27	479	473,0
28	553	571,4
29	380	407,9
30	341	385,9
Итого	11504	11613

 

 

По исходным данным:

1) постройте статистический  ряд распределения магазинов  по признаку «объём реализованной  продукции», образовав пять групп  с равными интервалами;

2) графическим методом  и путем расчетов определите  значения моды и медианы полученного  ряда распределения;

3) рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным, сравните  ее с аналогичным показателем,  рассчитанным в п. 3 для интервального  ряда распределения. Объясните  причину их расхождения.

 

Решение:

1. Определяем длину интервала по формуле:

i=(х_max – x_min)/k

i=(554-194)/5=72

194-266; 266-338; 338-410; 410-482; 482-554

Заполним таблицу 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Распределение магазинов по объему реализованной продукции

№ группы	Значение интервала группы	№ магазина	Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж, млн. руб.
1	194-266	17	194	234,4
		15	198	214,3
		7	216	230,7
		19	220	270,6
Итого по группе:		4	828	950
2	266-338	20	270	306,1
		2	281	337,2
		6	284	305,3
		24	320	315,1
		10	323	308,8
Итого по группе:		5	1478	1572,5
3	338-410	30	341	385,9
		8	342	381,2
		13	344	395,6
		21	359	327,3
		14	362	336,5
		29	380	407,9
		1	398	365,5
		3	406	374,1
		25	409	414,5
Итого по группе:		9	3341	3388,5
4	410-482	16	418	400,2
		22	436	393,9
		4	452	428,4
		9	456	369,1
		18	475	481,9
		5	478	498,4
		27	479	473,0
		11	481	439,1
Итого по группе:		8	3675	3484
5	482-554	23	528	513,2
		12	547	561,8
		28	553	571,4
		26	554	571,6
Итого по группе:		4	2182	2218
Всего		30	11504	11613

 

 

 

 

2. Путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения.

 

 

 

Так как максимальное количество магазинов находится в 3 группе и равно 9, следовательно, модальный интервал 338-410.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения медианы  заполним таблицу 2

Таблица 2

Распределение магазинов  по объему реализованной продукции

№ группы	Группы магазинов по объему реализованной продукции	Количество магазинов fi	Накопленная частота (кумулята) Si
1	194-266	4	4
2	266-338	5	9
3	338-410	9	18
4	410-482	8	26
5	482-554	4	30
Итого		30

 

 

Так как количество всех магазинов равно 30, полу сумма 30/2=15, следовательно, накопленная частота = 18, а медианный интервал 338-410

 

3. Рассчитаем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу

Таблица 3

Группы магазинов по объему реализованной продукции	Число магазинов f	Середина интервала Х	хf
194-266	4	230	920	91204
266-338	5	302	1510	31205
338-410	9	374	3366	441
410-482	8	446	3568	33800
482-554	4	518	2072	75076
Итого	30	------	11436	231726

 

Средняя арифметическая рассчитывается по формуле  

Из таблицы 3 подставим  данные в формулу

(шт)

Найдем дисперсию, а затем извлечем корень и получим среденее квадратическое отклонение.

 ; ;  

 

Коэффициент вариации: ;

так как  , то можно сделать вывод, что совокупность однородная. И , что говорит о незначительной колеблемости показателей в ряду распределения.

4. вычислим среднюю арифметическую для не сгруппированных данных.

  ; (шт)

Заметим что средняя для не сгруппированных данных 383, не равна средней для интервального ряда 381, из-за не равномерности распределения значений признака внутри интервалов.

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения задания 1:

1) установите наличие  и характер корреляционной связи между признаками «объем реализованной продукции» и «выручка от продаж», используя метод аналитической группировки;

2) оцените силу и тесноту  корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) оцените статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

Таблица 4

1. Аналитическая группировка по выявлению связи между «объем реализованной продукции» и «выручка от продаж».

№ п.п.	Группы магазинов по объему реализованной продукции	Количество магазинов	Объем реализованной продукции, шт.		Выручка от продаж, млн. руб.
			всего	на 1 магазин в среднем	всего	на 1 магазин в среднем
1	194-266	4	828	207	950	237,5
2	266-338	5	1478	295	1572,5	314,5
3	338-410	9	3341	371	3388,5	376,5
4	410-482	8	3675	459	3484	435,5
5	482-554	4	2182	545	2218	554,5
Итого			11504		11613

 

Из таблицы 4 видно, что с ростом объёма реализованной продукции от группы к группе увеличивается и выручка в расчете на один магазин.

Следовательно, между объёмом реализованной продукции и выручкой от продаж прослеживается прямая корреляционная зависимость.

Построим  корреляционную таблицу.

Определим длину интервала «выручка от продаж» по формуле:

i=(у_max – у_min)/k

i=(571,6-214,3)/5=71,46

Таблица 5

Корреляционная  таблица

Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж млн. руб.
	214,3-285,76	285,76-357,22	357,22-428,68	428,68-500,14	500,14-571,6	Итого
194-266	4	-	-	-	-	4
266-338	-	5	-	-	-	5
338-410	-	2	7	-	-	9
410-482	-	-	4	4	-	8
482-554	-	-	-	-	4	4
Итого	4	7	11	4	4	30

 

Из таблицы  следует, что распределение магазинов произошло вдоль диагонали, проведенной из левого верхнего угла в нижний правый угол, это говорит об увеличении выручки продаж в связи с увеличением объема реализованной продукции.

Характер  концентрации магазинов по диагонали корреляционной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между изучаемыми признаками.

2. Расчет коэффициента детерминации производим по формуле:

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию: