Агрегатные индексы как объект статистического изучения

 

Рассчитаем общую дисперсию:

 ;  ;  ;

Для нахождения заполним таблицу 6

 

Таблица 6

№ группы	№ магазина	Объем реализованной продукции, шт.	Выручка от продаж млн. руб.	Данные для расчета общей дисперсии
1	17	194	234,4	-152,7	23317,29
	15	198	214,3	-172,8	29859,84
	7	216	230,7	-156,4	24460,96
	19	220	270,6	-116,5	13572,25
2	20	270	306,1	-81	6561
	2	281	337,2	-49,9	2490,01
	6	284	305,3	-81,8	6691,24
	24	320	315,1	-72	5184
	10	323	308,8	-78,3	6130,89
3	30	341	385,9	-1,2	1,44
	8	342	381,2	-5,9	34,81
	13	344	395,6	8,5	72,25
	21	359	327,3	-59,8	3576,04
	14	362	336,5	-50,6	2560,36
	29	380	407,9	20,8	432,64
	1	398	365,5	-21,6	466,56
	3	406	374,1	-13	169
	25	409	414,5	27,4	750,76
4	16	418	400,2	13,1	171,61
	22	436	393,9	6,8	46,24
	4	452	428,4	41,3	1705,69
	9	456	369,1	-18	324
	18	475	481,9	94,8	8987,04
	5	478	498,4	111,3	12387,69
	27	479	473	85,9	7378,81
	11	481	439,1	52	2704
5	23	528	513,2	126,1	15901,21
	12	547	561,8	174,7	30520,09
	28	553	571,4	184,3	33966,49
	26	554	571,6	184,5	34040,25
Всего	30	11504	11613		274464,5

 

 

 

То есть, 91% вариации признака «выручка от продаж» обусловлено вариацией признака «объем реализованной продукции», а 9% - влияние прочих неучтенных факторов.

С помощью  эмпирического корреляционного  отношения определяют тесноту связи  между названными признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значением между 0 и 1, причем, чем ближе значение к 1, тем теснее связь.

Корень  квадратный из коэффициента детерминации - есть эмпирическое корреляционное отношение:  ;

Таким образом, связь между  признаками является весьма тесной

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1) ошибку выборки средней величины объема реализованной продукции и границы, в которых будет находиться средняя величина объема реализованной продукции для генеральной совокупности магазинов;

2) ошибку выборки доли  магазинов с объемом реализованной продукции 410 шт. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

1. При заданной вероятности (0,954) коэффициент доверия t, согласно таблице значений интегральной функции Лапласа, равен 2, n (численность выборки) равно 30, а так как выборка 20%, то N (объем генеральной совокупности) равен 150 магазинов.

Ошибка  выборки определяется по формуле:

 

 

Границы, в которых будет находиться средняя величина объема реализованной продукции для генеральной совокупности магазинов

С вероятностью 0,954, можно утверждать, что объём реализованной продукции  будет находиться в пределах 

2. Выборочная доля w, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

w = m/n.

Доля магазинов с объемом реализованной продукции 410 шт. и более:

w = 12/30=0,4

Предельная  ошибка для доли при механическом отборе рассчитывают по следующей формуле:

Границы генеральной доли рассчитываются по формуле:

С вероятностью 0,954, можно утверждать, что доля магазинов с объемом реализованной продукции 410 шт. и более будет находиться в пределах 

 

Задание 4

Имеются следующие условные данные по фермерскому хозяйству:

Вид продукции	Объем реализованной продукции		Цена за ед., руб
	Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период p0	Отчетный период p1
Мясо, кг	120	130	250	260
Молоко, л	300	350	50	50
Картофель, кг	400	600	25	20

 

1. Рассчитайте сводные  индексы:

а) товарооборота;

б) физического объема продаж;

в) цен.

2. Определите абсолютные  изменения товарооборота под влиянием изменений:

а) физического объема продаж;

б) цен;

в) физического объема продаж и цен (двух факторов вместе).

Сделайте выводы.

 

 

 

 

 

Решение:

1. Рассчитаем сводные индексы:

• Сводный индекс товарооборота  

 

За счет всех факторов общий  товарооборот увеличился на 15%.

• Сводный индекс цен

 

За счет изменения цен, общий товарооборот уменьшился на 3%.

• Сводный индекс физического объема производства 

 

За счет изменения объема продаж, общий товарооборот увеличился на 18%.

Взаимосвязь индексов I_pq = I_pI_q = 0,97*1,18 = 1,15

2. Определим абсолютные изменения товарооборота под влиянием изменений:

• Физического объема продаж:

 

 

Т.е. в результате изменения  физического объема товарооборот увеличился на 10000 руб.

• Цен:

т.е. в результате изменения  цен товарооборот сократился на 1700 руб.

• Физического объема продаж и цен (двух факторов вместе):

т.е. товарооборот увеличился на 8700 руб.

Взаимосвязь абсолютных приростов

8700 = 10000 + (-1700)

 

 

Аналитическая часть

 

1. Постановка задачи

В агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей.

Способ  построения агрегатных индексов заключается  в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

По данным «Российского статистического ежегодника»  за 2011 год¹, представленным в таблице 7, проведем расчет:

• агрегатного индекса физического объема продукции
• агрегатного индекса цен.

Таблица 7

Продукт питания	Объем реализованных продуктов, кг q0                  q1 2008             2009		Средние цены, руб.   p0                              p1 2008             2009
Сыры	746000000	770000000	212,92	213,11
Сахар	3310000000	2848000000	23,07	33,02
Чай	184000000	177000000	269,53	339,81

2. Методика решения задачи

Расчет  показателей агрегатных индексов осуществим по формулам, представленным в табл.8.

 

Таблица 8

Формулы расчета показателей

Числовые  обозначения:

q0, q1 –количество проданного товара;

p0, p1 – цена единицы продукции или товара

 

3. Технология выполнения компьютерных расчетов

Расчеты показателей индексов выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Расположение  на рабочем листе Excel исходных данных (табл.7) и расчетных формул (1)-(3) (в формате Excel) представлено в табл.9

 

 

Результаты  расчетов приведены в табл.10.

Графически динамика продаж и цен  представлена на рисунке 1 и 2.

 

Рисунок 1       Рисунок 2

4. Анализ результатов статистических компьютерных расчетов

Для того чтобы на основе данных табл.7 об изменении  выпуска отдельных видов продукции  определить изменение объем продаж используется общий индекс физического  объема продукции.

Следовательно, физический объем всех продуктов  в 2009году составляет 97, 39 % от его уровня в 2008, он снизился за год на 2,61%, т.е. (0,9739*100-100).

Вычитая из числителя знаменатель, находим абсолютный прирост (снижение)

Стоимости товара в неизменных ценах, млрд. руб.:

∑∆^q pq=∑q₁p₁-∑q₀p₀= 277358570000- 284793540000= -7434970000, т.е. - 7,43497  млрд. руб.

Следовательно, в 2009году стоимость продуктов уменьшилась  в абсолютном выражении на 7,43497  млрд. руб. (только за счет снижения на 2,61% физического объема производства продукции).

Сделав  расчет по формуле агрегатного индекса  товарооборота, найдем как изменился за год общий объем товара в фактических ценах (т.е. с учетом изменения цен)

Общий объем  продаж продукта (стоимость) в фактических  ценах в 2009году составил 111,75% ее объема продаж в 2008, или с учетом изменения  цен повысился на 11,75%, т.е. (1,1175*100-100).

 ∑∆pq =318282030000- 284793540000=33488490000, т.е. 33,48849  млрд. руб.

Значение  общего индекса Ipq зависит от изменения двух индексируемых величин: цен p_1,p₀ и количества товаров (q_1, q₀) Она характеризует изменение объема продукции в целом, т.е. отражает одновременное влияние обоих факторов – изменение количества товаров и изменение уровня цен.

Этот  индекс чаще вычисляется в торговле, когда необходимо знать изменение  товарооборота в фактических  ценах. В промышленности же преимущественно исчисляется индекс физического объема продукции в сопоставимых, фиксированных ценах (в условиях высокой инфляции – это обычно цены предшествующего периода, с которыми производят сравнение), с тем, чтобы определить динамику выпускаемой продукции.

Используя агрегатный индекс цен можно сделать  вывод о том, что в среднем  по трем видам продукции цены выросли  в 1,1475 раза (или рост цен составил 114,75%). В результате увеличения цен  на 14,75%, стоимость продукции увеличилась (318282030000- 277358570000= 40923460000) на 40,92346 млрд. руб. в 2009 году по сравнению 2008.

Итак, стоимость  товаров в 2009 году по сравнению с 2008 повысился на 11,75% или на 33,48849  млрд. руб. За счет снижения выпуска  продукции на 2,61% стоимость снизилась  на 7,43497  млрд. руб., а за счет роста цен на 14,75%, стоимость продукции увеличилась на 40,92346 млрд. руб.