Балансовый метод в статистическом изучении основных фондов

 

X₀ = 40,32

i = 53,28 – 40,32 = 12,96

f_Mo = 9

f_{Mo – 1} = 8

f_{Mo + 1} = 6

          M₀ = 40,32 + 12,96             9 – 8_____  =

                                             (9 – 8) + (9 – 6) 

=40,32 + 12,96 * 0,25 = 40,32 + 3,24 = 43,56      

Чаще  всего встречаются предприятия  с выпуском продукции 43,56 млн. руб.

Для того, определить моду графическим путем  нужно построить гистограмму  распределения (представляет собой столбцовую диаграмму, по оси ордината – группы, по оси абцисс – число предприятий).

В интервальном вариационном ряду медиану определяем по формуле:

          M_е = X₀ + i                 ∑f/2 – S_{Me - 1___________}           

              f_Me

где X₀ – начало медианного интервала,

i – ширина медианного интервала,

S_{Me – 1} – накопленная частота предмедианного интервала,

f_Me – частота в медианном интервале.

∑f/2 = 30/2 = 15

X₀ = 40,32

i = 12,96

  f_Me = 9 

          M_е = 40,32 + 12,96 *(15 – 12)/9 = 40,32 + 4,32 = 44,64 млн. руб.

Половина предприятий  имеют выпуск продукции до 44,64 млн. руб., вторая половина больше 44,64 млн. руб.

Графически медиану  можно определить по кумуляте распределения.

Кумулята

 

3) Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

_          ∑ xf                      1352,16

x =   ------------  =   --------------  = 45,07 млн.руб.

               ∑f                    30 

Среднее квадратическое взвешенное отклонение по формуле: 

              ∑ (x – x )² f                          6964,83      

δ =       ------------------ =      ---------------- = 15,24 млн. руб.

                       ∑f                          30 

Коэффициент вариации определяется по формуле:

           δ                           15,24

V_∂ = ----- 100% = ---------  100% = 33,8%

          x                  45,07        

Средний выпуск продукции по совокупности предприятий  составляет 45,07 млн. руб. этот показатель по группам предприятий отклоняется  от среднего значения на + - 15,24 млн. руб. или + - 33,8 %

Коэффициент вариации характеризует однородность изучаемой совокупности, чем меньше сигма и коэффициент вариации, тем однороднее изучаемой совокупности и надежнее полученная средняя по всей совокупности.

Совокупность  считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33%.

Совокупность  предприятий по выпуску продукции  неоднородная.

4) Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним её с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания:

_          ∑ x_i                      1320,54

x = -------------- = ---------------- =  44,02 млн. руб.

              n                   30 

    Причиной  расхождения является то, что при  исчислении средней арифметической в рядах распределения допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.

Вывод:

      В результате группировки образовалось пять групп с равными интервалами равными 12,96 млн руб., где выяснилось, что наиболее многочисленной является третья группа предприятий у которых выпуск продукции от 40,32 – 53,28 млн руб., в эту группу входят 9 предприятий. Второй по численности является вторая группа предприятий, куда входят 8 предприятий, и выпуск продукции  от 27,36 – 40,32 млн руб. В четвертую группу входят 6 предприятий, выпуск продукции от 53,28 – 66,24 млн руб. В первую группу входят  4 предприятия выпуск продукции составляет от 14,4 – 27,36 млн руб. И в пятую группу входят 3 предприятия, у которых выпуск продукции от 66,24 – 79,2 млн. руб.

      Средний  выпуск продукции для этой совокупности составляет 44,02 млн руб. Данная совокупность  является количественно неоднородной, т.к. коэффициент вариации   превышает нормальное состояние 33% и равен 33,8%.

 

Задание 2

      По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции, образовав шесть групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

    а) аналитической группировки;                      

    б) корреляционной таблицы.

2. Измерить  тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Решение:

     1) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков. Установим наличие и характер связи между инвестициями в основные фонды и нераспределенной прибылью  методом аналитической группировки.

    Вычислим  длину интервала по среднегодовой  стоимости основных фондов по формуле:

               ,

     x_max - максимальное значение признака,

     x_min – минимальное значение признака,

     n – число групп = 5

i = (26,400 - 4,32) /5 = 4,416

Получаем  интервалы по основным производственным фондам:

1 группа от 4,32 до  8,736

2 группа от 8,736 до 13,152

3 группа от 13,152 до 17,568

4 группа от 17,568 до 21,984

5 группа от 21,984 до 26,400

      Строим  рабочую таблицу распределения  предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов.

Таблица 2.7

 

      Теперь  по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Таблица 2.8

 

     Результаты  аналитической группировки показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов в среднем на 1 предприятие выпуск продукции растет. Сравним 5 и 1 группы – с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 24,23 – 6,70 = 17,53 млн. руб.  выпуск продукции увеличился в среднем на 1 предприятие на 73,09 – 20,72 = 52,37 млн. руб. Зависимость между двумя  признаками прямая.

      2) Проведем корреляционно-регрессионный анализ предположив, что между выручкой от продажи продукции и чистой прибылью существует линейная зависимость, выраженная уравнением: