Издержки производства и себестоимость продукции

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной.

Выявление основной тенденции  может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее, начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания  ряда является «укорачивание» сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания  динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

где — уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней  , производится на

основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит  от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими  моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция — прямая

где а₀, a₁- параметры уравнения; t - время;

показательная функция 

степенная функция — кривая второго порядка (парабола)

у_t =а₍₎ + a ₁t + a₂t² .

В тех случаях, когда  требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции  обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

где — выровненные (расчетные) уровни;

у_i — фактические уровни.

Параметры уравнения а_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть

найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней у_i, плавно

изменяющимися уровнями , наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Выравнивание  по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).

Выравнивание  по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны. .[5 с.-143]

Рассмотренные методы используются для  выявления тенденции себестоимости 1ц. зерна в следующей последовательности:

1. Выявление тенденции себестоимости 1ц зерна методом укрупнения 
периода.

а) определяется сумма себестоимости 1ц зерна по трехлетиям.

б) определяется средняя себестоимость 1ц. зерна по каждому трехлетию 
по простой арифметической.

Полученные данные выявили  тенденцию роста себестоимости  зерна, но трех средних величин недостаточно для надежности выводов, поэтому следует использовать второй метод выравнивания ряда динамики.

2. Скользящая средняя рассчитывается также по трехлетиям, которые 
образуются со сдвигом на 1 год.

Определяется средняя себестоимость  по полученным трехлетиям по простой  арифметической.

Расчеты представим в следующей таблице.

Таблица 3 - Выравнивание динамического ряда себестоимости 1 ц продукции за 9 лет

Годы	Фактическая себестоимость		Укрупнённые периоды		Скользящая средняя
			сумма за трёхлетие	средняя себестоимость за трёхлетие	сумма за трёхлетие	скользящая средняя себестоимости за трёхлетие
1	89		268	89,3	-	-
2	92				268	89,3
3	87				328	109,3
4	149		492	164,0	409	136,3
5	173				492	164,0
6	170				615	205,0
7	272		806	268,7	684	228,0
8	242				806	268,7
9	292				-	-

 

Приведенные данные говорят  о том, что укрупнение периодов выявляет тенденцию роста себестоимости 1ц. зерна. Скользящая средняя не выявляет тенденцию роста себестоимости 1ц. зерна. Целесообразно провести аналитическое выравнивание динамики себестоимости 1ц. зерна для установления общей тенденции развития явления (см. рис. 2)

Из графика следует, что закономерность в развитии себестоимости отсутствует. Однако развитие этого показателя близко к прямой линии, поэтому для выравнивания себестоимости можно использовать уравнение прямой.

где У_t -теоретическая или возможная себестоимость зерна по каждому предприятию;

t - условное обозначение периода времени,

a₀ ,a₁ - неизвестные параметры, которые определяются путём решения системы уравнений:

1

Для нахождения неизвестных параметров, данные представляются в виде таблицы.

Для решения  системы уравнений исходная и  расчетная информация представлена следующей таблицей.

Таблица 4 – Аналитическое   выравнивание  себестоимости 1 ц продукции

Годы	Себестоимость, руб./ц (z)	Условное обозначение периодов времени, (t)	t2	z*t	Zt =174+27,6t
А	1	2	3	4	5
1	89	-4	16	-356	63,8
2	92	-3	9	-276	91,4
Продолжение таблицы 4.
А	1	2	3	4	5
3	87	-2	4	-174	118,9
4	149	-1	1	-149	146,5
5	173	0	0	0	174,0
6	170	1	1	170	201,6
7	272	2	4	544	229,1
8	242	3	9	726	256,7
9	292	4	16	1168	284,2
Итого	1566	0	60	1653	1566

 

Решив систему  уравнений, мы получим a₀ =174;  a₁ = 27,6.

Подставив найденные параметры в уравнение  прямой, найдем ее конкретное выражение:

Zt=174+27,6*t

Параметр a₁ - показывает ежегодное увеличение (уменьшение) себестоимости. Так, в течение 1998-2006 годов ежегодно средняя себестоимость 1ц. зерна повышалась на 27,6 рубля.

Подставив значение t в полученное уравнение, определяется расчетное или теоретическое значение себестоимость 1ц зерна для каждого года (см. табл.4).

Таким образом, получили выровненный  ряд себестоимости 1ц. зерна, который говорит о систематическом её росте с годовым приращением в 13,59 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Аналитическое выравнивание себестоимости 1 ц зерна

2. Индексный метод  анализа

2.1  Сущность индекса, их виды

Слово индекс (index) означает показатель. В статистической практике индексы наряду со средними величинами и показателями рядов динамики являются наиболее распространенными обобщающими характеристиками единиц статистической совокупности.

Индекс — относительная величина, показывающая изменение какого-то показателя, характеризующего единицу или группу исследуемых единиц. Индекс представляется коэффициентом или в процент  и показывает, во сколько раз (значение коэффициента), на сколько процентов (значение индекса в процентах минус 100%) или на сколько единиц (числитель индекса минус знаменатель) изменился рассматриваемый показатель. Чтобы выразить индекс в процентах, коэффициент умножают на 100.

Показатель, изменение которого отслеживается  индексом, называется индексируемым.

Индекс как относительная величина имеет три важнейших отличия:

индекс позволяет дать оценку динамики как простых, так и очень сложных  социально-экономических явлений;

на основании индексов анализируется  влияние отдельных факторов на изменение  того или иного явления;

методология расчетов индексов весьма разнообразна в зависимости от особенностей изучаемой совокупности, имеющихся  данных; целей исследования.

Индексы могут показывать изменение  индексируемого показателя в пространстве (в сравнении с другой территорией), по сравнению с нормативными или плановыми значениями индексируемого показателя, относительно фактических значений показателя прошлого периода (в динамике).

Территориальные индексы  применяются для межрегиональных  сравнений, например иены на определенный товар в одной стране сравниваются с ценами в другой стране; стоимость потребительской корзины (набора жизненно необходимых товаров и услуг) в одном городе сопоставляется с таким же показателем в другом городе.

Динамические индексы бывают базисными  и цепными. В базисных индексах фактический  показатель отчетного периода сравнивается со сколь угодно отдаленным базисным периодом (цена товарооборота в феврале  марте, апреле, мае и т.д. сопоставляется с ценой января). Цепные индексы отражают изменение показателя по сравнению с предшествующим периодом: цена товара в феврале сравнивается с ценой января; цена марта — с иеной февраля; цена апреля — с ценой марта и т. д.

Для индивидуальных индексов справедливо  равенство: произведение цепных индексов дает базисный индекс последнего периода. Данное равенство справедливо и в отношении общих индексов, если они имеют постоянные веса.

Индексируемый показатель может быть количественным и качественным. К индексам количественных показателей относятся индексы физического объема продукции, валового национального продукта, продаж. Большим разнообразием отличаются индексы качественных показателей; цен, себестоимости, трудоемкости, производительности труда, фондоотдачи и т.п.

Если речь идет об индексе стоимостного показателя, то индексируемый показатель представлен произведением качественного и количественного показателя: стоимостной показатель «затраты на выпуск продукции» есть произведение себестоимости единицы продукции на количество единиц.

Если индексируемый показатель относится к определенной единице (товар, продукция, материалы определенного  наименования), то индекс называется индивидуальным. При охвате индексируемым показателем группы разнородных единиц (некоторый ассортимент товаров, готовых изделий и услуг, материалов) индекс является общим.

При охвате не всех, а части единиц разнородной совокупности индекс называется групповым или субиндексом.

При рассмотрении ряда общих индексов за несколько периодов можно исходить из одной и той же базисной цены, называемой сопоставимой, или из разных цен, меняющихся от периода к периоду (например, цен предыдущего года). В первых случаях говорят об индексах с постоянными весами, втором — с переменными весами.

По периоду исчисления различают  индексы годовые, квартальные, месячные, недельные.

В построении индексов возникает много  дискуссионных вопросов. Индексы  считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты были сформулированы американским статистиком И. Фишером. Основные тесты таковы:

1. Тест обратимости во времени.  Индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами. Например, если индекс показывает, что уровень цен в отчётном периоде по сравнению с базисным повысился в два раза, то он должен отражать, что в базисном периоде цены были вполовину ниже, чем в отчетном.