Контрольная работа по "Статистике "

 

Такая процедура позволит упростить расчеты при решении  системы нормальных уравнений. При  данных обозначениях и линейной форме  графика y(x) она будет выглядеть следующим образом:

,

где n – количество точек (уровней) в исходном ряду динамики;

 – коэффициенты  регрессии;

y – фактическое значение исходного ряда.

Выразим .

 

 

 

 

 

 

Найдя значения , можно построить уравнение

Y(x) = a₀ + a₁x

Y(x) = 583143,29+8,3432x

Количественно зависимость  изменения теоретического значения ух от изменения х, которую выражают коэффициенты регрессии, часто бывает удобнее выразить в относительных величинах. Для этого исчисляют коэффициент эластичности (Э). Он характеризует на сколько процентов увеличивается ух при увеличении х на один процент и рассчитывается по формуле:

 

Для количественной оценки тесноты связи при линейной форме  широко используют линейный коэффициент  корреляции:

,

где n – число наблюдений.

r =

 

Коэффициент корреляции принимает  значения в интервале от -1 до +1. Принято  считать, что если 0,3, то связь слабая; при =(0,3-0,7) - средняя; при 0.7 - сильная, или тесная. Когда = 1 - связь функциональная.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между  двумя признаками для измерения  тесноты связи применяют так  называемое корреляционное отношение  или индекс корреляции (). Индекс корреляции построен на сравнении разницы двух дисперсий и -дисперсия, измеряющая отклонения фактических (эмпирических) значений (у) от теоретических (у_х), и характеризует остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами, Дисперсия измеряет вариацию, обусловленную фактором х.

; ;

Индекс корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и пригоден для  измерения тесноты связи при  любой её форме. Более того, выравнивая значения у по разным функциям, можно по величине дисперсии, характеризующей остаточную вариацию судить о том, какая функция в наилучшей степени выравнивает эмпирическую линию связи.

Между первым и  вторым показателями (выпуск продукции  и численность рабочих) существует сильная корреляционная связь, описываемая  уравнением Y(x) = 583143,29+8,3432x, где х – численность рабочих на конец месяца, у – выпуск продукции. Изменение численности на 81,82% объясняет изменение объема выпуска продукции.

 

Задание 10

По показателю численности  рабочих (данные таблицы 1.1) построить  точечные и круговые диаграммы, полигоны, гистограммы, кумулятивные огивы. Сделать выводы.

Таблица 10.1

Месяц	Численность рабочих (на конец месяца), чел.	Частоты	Накопление частоты
Январь	11196	0,0775	0,0775
Февраль	11336	0,0785	0,1561
Март	11336	0,0785	0,2346
Апрель	11836	0,0820	0,3166
Май	11886	0,0823	0,3990
Июнь	11836	0,0820	0,4810
Июль	12056	0,0835	0,5645
Август	12236	0,0848	0,6493
Сентябрь	12136	0,0841	0,7334
Октябрь	12736	0,0883	0,8216
Ноябрь	12756	0,0884	0,9100
Декабрь	12986	0,09	1

 

Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают   . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности.

Частости (  ) — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.

Наглядно ряды распределения  представляются при помощи графических  изображений.

Ряды распределения изображаются в виде:

• Полигона
• Гистограммы
• Кумуляты
• Огивы

Полигон. При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Если значения признака выражены в  виде интервалов, то такой ряд называется интервальным. 
         Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.

Гистограмма. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Кумулята. Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.

Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе.

Огива.  Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.

 

 

Точечная диаграмма, численность  рабочих (на конец месяца), чел.

Круговая диаграмма, численность  рабочих(на конец месяца), чел.

 

 

 

 

 

Полигон

Гистограмма

 

 

 

 

 

 

 

Кумулята

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 11

По выпуску продукции, численности рабочих и фонду  заработной платы наблюдается стабильный рост в каждом квартале.

По предприятию наблюдается  стабильный рост всех абсолютных показателей. Наибольшая производительность труда  была в первом квартале (60,13 тыс. руб./чел), наибольшая удельная величина производительности труда также наблюдается в  первом квартале (2,91 руб./руб.).

Средний месячный выпуск продукции  за год составил 683552,67 тыс. руб., средняя  месячная численность рабочих за год – 12027,67 чел., средний месячный фонд заработной платы – 240286 тыс. руб.

Совокупность по показателю выпущенной продукции однородна, так  как коэффициент вариации 0,85%<33%.

Средний темп роста численности  рабочих составил 1,00145, средний абсолютный прирост численности рабочих  равен 162,73 чел., средний темп прироста 0,0145%.

Линейный прогноз для  фонда заработной платы по месяцам  описывается формулой Y(t) = 230940,56+1437,76t, где t – номер месяца в году, Y – прогнозируемый размер фонда заработной платы.

За счет изменения средней  заработной платы в декабре по сравнению с январем фонд заработной платы изменился на -14674,18 тыс. руб. (т.е. в 1,1599 раза), а за счет изменения  численности на 36014,8( т.е. в 1,0946 раза). В общем фонд заработной платы вырос на 21300 тыс. руб. (т.е. в 1,0947 раза).

Между первым и вторым показателями (выпуск продукции и численность  рабочих) существует сильная корреляционная связь, описываемая уравнением Y(x) = 583143,29+8,3432x, где х – численность рабочих на конец месяца, у – выпуск продукции. Изменение численности на 81,82% объясняет изменение объема выпуска продукции.

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. – Общая теория статистики: Учебник

/ подред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004

2. Ефимова М.Р., Петрова  Е.В., Румянцев В.Н. – Общая теория  статистики: Учебник.- М.: ИНФРА-М, 2005

3. Гинзбург А.И. Статистика. – СПб: Питер, 2002.

4.Октябрьский, П. Я.  Статистика: учебник / П. Я. Октябрьский.  – М.: Изд-во «Проспект», 2003.

5. Рябихин, С. И. Статистика: краткий курс лекций с тестовым контролем знаний / С. И. Рябихин, Т. Г. Краснов, Т. Н. Плотникова. – Краснояр. гос. техн. ун-т. – Красноярск, 2003.

6. Чекотовский Э.В. Графический анализ статистических данных в Microsoft Excel 2000- М.: Вильяме, 2006.

7.  Чучалина В.В. Статистика: учеб. пособие / сост. В. В. Чучалина, Ю. А. Аникина; Сиб.аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2009.

8. Шмойлова Р.А., Шувалова Е. Б., Глубокова Н. Ю. и др. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А. Шмойловой/- 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2005.

9. Шимко, П. Д. Статистика / П. Д. Шимко, М. П. Власов. – Ростов н / Д: Изд-во «Феникс», 2003.