Контрольная работа по "Статистике"

     Расчет  по формуле (19) предельной ошибки выборки  для доли:

     Определение по формуле (20) доверительного интервала  генеральной доли:

0,23

0,37

     или

23%

37%

    Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности банков доля банков с объемом прибыли 230 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 23% до 37%. 

      Задание 4

      Имеются следующие данные о динамике задолженности организаций по кредитам банков (табл. 17):

      Таблица 17

 
 
 

      Определите:

1. Среднегодовую задолженность по кредиту
2. Абсолютные и относительные изменения задолженности (цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста)
3. Среднегодовые темпы роста и прироста задолженности
4. Осуществите прогноз задолженности организации по кредитам банков при условии что средне годовой темп сохранится на прежнем уровне ещё в течении 2х лет
5. Постройте график динамики задолженности

 

Выполнение  Задания 4

1. Определение среднегодовой задолженности по кредиту

            Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

    Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда. 

 млрд. руб.

2. Определение абсолютного  и относительного изменения задолженности

    Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

    1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

    2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

    Соответственно  различают:

        - базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

        - цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

      Общеупотребительные обозначения уровней  ряда динамики:

         y_i – данный (текущий) уровень;

         y_i-1– предыдущий уровень;

         y₀ – базисный уровень;

         y_n – конечный уровень;

      К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, которые рассчитываются по следующим формулам:

∆_уi^б = у_i – у_о,                                              ∆_уi^ц = у_i – у_i-1

,                              

Т_прi=Т_рi-100 (%)                             

    Аналитические показатели годовых изменений уровней ряда приведены в табл.18.

 
 

3. Определение среднегодовых темпов роста и прироста задолженности 

      В табл.18 приведены данные, характеризующие динамику изменения уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

      В анализе динамики явления в зависимости  от вида исходного ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.

      Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

    Для интервального ряда динамики с равноотстоящими  уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда.

      Средний абсолютный прирост  ( ) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

       

где n- число уровней ряда.

      Средний темп роста ( ) – это обощающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле

 

  

где  n – число уровней ряда.

      Средний темп прироста ( ) рассчитывают с использованием среднего темпа роста по формуле:

         

      Средние показатели ряда динамики выпуска продукции представлены в табл.19.

 

3. Осуществите прогноз задолженности организации по кредитам банков

      Применение  метода экстраполяции  основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения окончательного прогноза всегда следует учитывать все имеющиеся предпосылки и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 рассмотренного периода развития явления, не может считаться научно обоснованным (например, по данным за 6 лет научно обоснованным будет прогноз лишь на 2 года вперед).

      Выполнение  Задания 3 заключается в решении двух задач:

Задача  3.1. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Задача  3.2. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции.

      Задача 3.1.

      Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста осуществляется соответственно по формулам:

,                                     (1),

                                         (2), 

где: – прогнозируемый уровень;

        t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

        y_i – базовый для прогноза уровень;

        – средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.);

       – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

      Формула (1) применяется при относительно стабильных абсолютных приростах Δy^ц, что с некоторой степенью приближения соответствует линейной форме зависимости . Формула (2) используется при достаточно стабильных темпах ростах  ( ), что с некоторой степенью приближения соответствует показательной  форме зависимости .

      Прогнозные  оценки объема реализации продукции  на 7-ой год (по данным шестилетнего периода), рассмотренные с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста (рассчитанные в задании 1), приведены в табл.20.

 

      Задача 3.2.

      Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд методом аналитического  выравнивания  ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции выполнено с использованием средств инструмента МАСТЕР ДИАГРАММ. Результаты представлены на рис. 4.1 в виде уравнений регрессии и их графиков.

      Рис. 4.1

      Выбор наиболее адекватной трендовой модели определяется максимальным значением  индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

      Вывод:

      Как показывают данные табл. 18, задолженностей по кредиту постоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации произведенной продукции повысился на 3240 млрд. руб.  или на 337,50 %. Рост задолженностей носит стабильный  характер, что подтверждается однонаправленными значениями цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста. Характер изменения объемов реализации продукции подтверждается также систематическим  изменением величины абсолютного значения 1% прироста.

      Максимальное  значение индекса детерминации R² =0,9934. Следовательно, уравнение регрессии, наиболее адекватное данным о выпуске продукции за 6-летний период, имеет вид  818х+118

      Рассчитанный  по данному уравнению прогноз выпуска продукции на 6-ой год составляет 5026 млрд. руб.