Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Мая 2012 в 17:26, контрольная работа
Работа содержит задачи по дисциплине "Статистика" и их решения
Федеральное
агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Семестровая работа
по
дисциплине
“Статистика”
Выполнил студент Пикин Максим
очной формы обучения
специальности
Менеджмент организации
курса 2 группы 1
Преподаватель:
Чигирина
Наталья Дмитриевна
Москва 2012
| Номера банков | Среднее значение стоимости активов банков за квартал (Xi), млн.руб. | Прибыль банков за квартал (Yi), млн. руб. | |
| A | 1 | 2 | |
| 1 | 401,55 | 10,95 | |
| 2 | 492,71 | 12,54 | |
| 3 | 494,71 | 12,84 | |
| 4 | 496,15 | 14,33 | |
| 5 | 514,34 | 14,30 | |
| 6 | 514,96 | 14,18 | |
| 7 | 520,52 | 13,29 | |
| 8 | 533,99 | 13,16 | |
| 9 | 574,94 | 14,21 | |
| 10 | 581,59 | 16,20 | |
| 11 | 602,23 | 15,38 | |
| 12 | 606,02 | 15,38 | |
| 13 | 606,36 | 15,37 | |
| 14 | 619,01 | 15,24 | |
| 15 | 619,45 | 15,51 | |
| 16 | 625,45 | 16,33 | |
| 17 | 647,90 | 15,60 | |
| 18 | 687,34 | 17,30 | |
| 19 | 690,81 | 16,40 | |
| 20 | 692,61 | 17,34 | |
| 21 | 714,21 | 17,63 | |
| 22 | 717,02 | 17,81 | |
| 23 | 722,92 | 17,22 | |
| 24 | 747,90 | 17,71 | |
| 25 | 751,60 | 17,84 | |
| 26 | 757,16 | 19,69 | |
| 27 | 791,59 | 19,65 | |
| 28 | 792,30 | 19,79 | |
| 29 | 794,54 | 19,55 | |
| 30 | 797,13 | 19,48 | |
| 31 | 805,79 | 19,05 | |
| 32 | 818,24 | 19,33 | |
| 33 | 820,10 | 19,27 | |
| 34 | 835,11 | 20,16 | |
| 35 | 836,09 | 19,51 | |
| 36 | 839,83 | 20,47 | |
| 37 | 858,75 | 21,21 | |
| 38 | 861,77 | 21,55 | |
| 39 | 871,01 | 20,70 | |
| 40 | 872,78 | 20,73 | |
| 41 | 876,34 | 21,04 | |
| 42 | 935,64 | 21,71 | |
| 43 | 980,88 | 22,92 | |
| 44 | 985,67 | 21,97 | |
| 45 | 1067,62 | 25,06 | |
| 46 | 1068,87 | 25,93 | |
| 47 | 1104,92 | 25,91 | |
| 48 | 1138,99 | 26,54 | |
Первичная информация содержит данные о 48 банках их активах и прибыли за 1 квартал.
Первым действием необходимо исследовать имеющуюся совокупность на однородность по факторному признаку.
А) = ≈ 743,49 для расчета коэффициента вариации необходимо найти , определяется по формуле средней арифметической простой
Б)
- среднее квадратическое отклонение
для несгруппированных данных, показывает
на сколько в среднем отличаются индивидуальные
значения от среднего значения
=
В) Общая дисперсия для несгруппированных данных
= 29979,16 - характеризует вариацию
признака под влиянием всех факторов формирующих
уровень признака у единиц данной совокупности,
где Xо среднее – общая средняя арифметическая
для всей изучаемой совокупности
Г) = %
| 249,515 | < x < | 1237,46 |
Доверительный
интервал находиться
Вывод: коэффициент
вариации <33%, следовательно, совокупность
качественно однородна и средняя величина
надежна.
2. Построить ряд распределения отобранных единиц по факторному признаку. Число групп определите по формуле Стерджесса. По построенному ряду распределения проверьте правило сложения дисперсий, а также рассчитать показатели.
.
Чтобы произвести группировку, воспользуемся формулой Стерджесса
, где n- количество групп, N – число
единиц совокупности
1+ 3.322 * Lg(48) = 6
Следующим расчетом будет определения интервала в группах
=
В результате группировки получилась таблица 1
| активы в группе | ||||
| группа банка | стоимость активов | кол-во банков | всего | в среднем |
| 1 | 401,55-524,45 | 7 | 3434,94 | 490,71 |
| 2 | 524,45-647,36 | 9 | 5369,04 | 596,56 |
| 3 | 647,36-770,27 | 10 | 7129,47 | 712,95 |
| 4 | 770,27-893,17 | 15 | 12471,37 | 831,42 |
| 5 | 893,17-1016,08 | 3 | 2902,19 | 967,40 |
| 6 | 1016,08-1138,99 | 4 | 4380,40 | 1095,10 |
Значения стоимости
активов приведены в млн. руб.
Вывод: с увеличением
стоимости активов компании прибыль
увеличивается.
Для упрощения дальнейших вычислений переведем количество банков в коэффициент, приняв всю совокупность 48 банков за еденицу.
| кол-во банков | коэффициент |
| 7 | 0,15 |
| 9 | 0,19 |
| 10 | 0,21 |
| 15 | 0,31 |
| 3 | 0,06 |
| 4 | 0,08 |
| 48 | 1,00 |
Мода:
Мода лежит
в интервале (770,27 – 893,17), так как на него
падает наибольшая частота 15.
=770,27+122,9*
= 806,42
Вывод: наиболее
часто встречающееся значение активов
предприятия составляет 806,42 млн. руб.
Медиана:
= 770,27 + 122,9* = 753,88
Вывод: 753,88 млн.
руб. – это значение активов банков за
квартал, которое лежит в середине ранжированного
ряда и делит его на 2 равные части.
Размах колебаний:
R= Xmax-Xmin = 1138,99 –
401,55 = 737,44
Среднее линейное отклонение:
= (|490,71–743,49 |*7 + |596,65–743,49 |*9 + |712,95–743,49
|*10 + |831,42–743,49 |*15 + |967,40–743,49 |*3 + |1095,10–743,49
|*4)/48 = (1769,47 + 1322,35 + 305,41 + 1319,05 + 671,73 + 1406,45)/48
= 141,55
Среднее квадратичное отклонение и межгрупповая дисперсия:
=((490,71–743,49 )2*7 + (596,56–743,49 )2*9
+ (712,95–743,49 )2*10 + (831,42–743,49 )2*15
+ (967,40–743,49 )2*3 + (1095,10–743,49)2*4)/48
= 29413,17 – отображает различия изучаемого
фактора под влиянием фактора положенного
в основу группировки т.е. от величины
активов.
= 171,50
Внутригрупповые
дисперсия
(490,71-743,49)2*7/48=9128,39
(596,56-743,49)2*9/48=2398,64
(712,95-743,49)2*10/48=93,27
(831,42-743,49)2*15/48=515,53
(967,40-743,49)2*3/48=16711,74
(1095,10-743,49)2*4/48=30907,
Средняя
из внутригрупповых
дисперсий
, где
- дисперсия
по отдельной группе
= 29413,17+5581,64= 34994,81
Коэффициент вариации
% < 33%
Показатели формы распределения:
Показатель асимметрии
=
отрицательный знак указывает на наличие
левосторонней асимметрии, значение по
модулю > 0,25 – значит ассиметрия значительная
- где n-число наблюдений, средняя
квадратическая ошибка асимметрии, 1,088<3
значит асимметрия несущественна.
Показатель эксцесса
Ex=
2132512631 центральный момент четвертого порядка
Ex =
отрицательный знак говорит о низковершинном
распределение
, где n-число наблюдений, средняя квадратическая ошибка эксцесса
- эксцесс не существенен,
значит распределение
Коэффициенты фондовой и децильной дифференциации.
При расчете
децилей сначала определяют место
девяти децилей.
- где n – общее число единиц совокупности
ND1 = 4,9
ND9
= 44,1
По таблице 1
определяется интервал, в котором
лежит дециль, численно значение определяется
по формуле.
где XD – нижняя граница
интервала в котором находиться дециль;
i-величина интервала; ND – место
децили; SD-1 – накопленная частота
интервала, предшествующего тому, в котором
находиться дециль; FD – частота
интервала в котором находится дециль.
= 487, 58
D9
= 1020,17
KD =
-коэффициент децильной дифференциации,
показывает во сколько раз наименьший
уровень признака из 10% процентов единиц
имеющих наибольший уровень признака,
больше наибольшего уровня признака из
10% единиц совокупности, имеющих наименьший
уровень признака.
KD=
= 2,09
KФ=
=
=1,97 – коэффициент фондовой дифференциации
3. Проверить
соответствие эмпирического распределения
нормальному распределению с помощью
критериев Пирсона и Романовского. Перегруппировать
исходный массив данных и положить в основу
группировки факторный признак – прибыль.
В результате группировки данных по факторному признаку получаем таблицу 2.
| прибыль в группе | ||||
| группа банка | прибыль | кол-во банков | всего | в среднем |
| 1 | 10,95-13,55 | 5 | 62,78 | 12,56 |
| 2 | 13,55-16,15 | 10 | 149,50 | 14,95 |
| 3 | 16,15-18,75 | 10 | 171,78 | 17,18 |
| 4 | 18,75-21,34 | 15 | 299,63 | 19,98 |
| 5 | 21,34-23,94 | 4 | 66,18 | 16,55 |
| 6 | 23,94-26,54 | 4 | 103,44 | 25,86 |
Значения прибыли
указаны в млн.руб.
Для проверки соответствия
эмпирического распределения нормальному
необходимо вычислить теоретические частоты
нормального распределения по формуле
,где t – нормированное отклонение
t =
,
=
18,26
Вспомогательная таблица №3 для расчета теоретических частот
=
= 3,6
При известных значениях и остается рассчитать нормированное отклонение по формуле t = . (значения см. в таблице №3)