Контрольная работа по "Статистике"

В результате получили значение ϰ²расчетное = 4,97, а табличное 7,8 следовательно гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается. 

Теперь оценим близость эмпирического распределения по формуле Романовского 

,где m-число групп 

=0,8 < 3, можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения 
 

4. Полагая, что имеемый массив данных представляют собой 10%  простую случайную выборку, с вероятностью 0,997 определите доверительный интервал, в котором будет находиться средняя величина результативного признака для генеральной совокупности. 
 

	Центр интервала  по прибыли y'
кол-во банков		прибыль
5	12,25	10,95-13,55
10	14,85	13,55-16,15
10	17,45	16,15-18,75
15	20,045	18,75-21,34
4	22,64	21,34-23,94
4	25,24	23,94-26,54

 

1) = =

2)     ,   p=0,997  => t=3

, 

= 622,86

Так как выборка  десятипроцентная и n=48, то N=480. 

=3,42 

=3*3,42=10,25

3) Доверительный интервал

8,01 28,51 

5. По приведенным данным изучить зависимость результативного признака от величины  факторного признака, для чего:

        -построить групповую таблицу  для выявления наличия связи;

       - дать графическое изображения связи;

       - измерить степень тесноты связи  с помощью линейного коэффициента  корреляции и корреляционного  отношения,    

       -проверьте значимость, полученных  показателей, и возможность использования  линейной функции в качестве  формы уравнения 
 

			центр интервала  по активам x'		Центр интервала  по прибыли y'
группа  банка	кол-во банков	активы		прибыль
1	5	410,55-533,90	472,225	10,95-13,55	12,25
2	10	533,99-647,9	590,945	13,55-16,15	14,85
3	10	647,9-791,59	719,745	16,15-18,75	17,45
4	15	791,59-935,64	863,615	18,75-21,34	20,045
5	4	935,64 - 1067,2	1001,42	21,34-23,94	22,64
6	4	1067,2-1138,99	1103,095	23,94-26,54	25,24

 

Таблица №4. С  помощью таблицы можно увидеть  наличие зависимости прибыли  от активов, с возрастанием активов, прибыль увеличивается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исходя из вида графика, между объемом прибыли  и размером стоимости активов  банка существует прямая связь, то есть y = a + bx.  

в) Измерим тесноту  связи, рассчитав линейный коэффициент  корреляции.

 

= 743,49 , = 164,66

= 18,26

= = =3,64 

Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции 

x-xсреднее	y-y среднее	(x-xсреднее)(y-y среднее)
-341,94	-7,31	2499,3
-250,78	-5,72	1434,3
-248,78	-5,42	1348,2
-247,34	-3,93	971,9
-229,15	-3,96	907,3
-228,53	-4,08	932,2
-222,97	-4,97	1108,0
-209,50	-5,10	1068,3
-168,55	-4,05	682,5
-161,90	-2,06	333,4
-141,26	-2,88	406,7
-137,47	-2,88	395,8
-137,13	-2,89	396,2
-124,48	-3,02	375,8
-124,04	-2,75	341,0
-118,04	-1,93	227,7
-95,59	-2,66	254,2
-56,15	-0,96	53,9
-52,68	-1,86	97,9
-50,88	-0,92	46,8
-29,28	-0,63	18,4
-26,47	-0,45	11,9
-20,57	-1,04	21,4
4,41	-0,55	-2,4
8,11	-0,42	-3,4
13,67	1,43	19,6
48,10	1,39	66,9
48,81	1,53	74,7
51,05	1,29	65,9
53,64	1,22	65,5
62,30	0,79	49,3
74,75	1,07	80,0
76,61	1,01	77,4
91,62	1,90	174,1
92,60	1,25	115,8
96,34	2,21	213,0
115,26	2,95	340,1
118,28	3,29	389,2
127,52	2,44	311,2
129,29	2,47	319,4
132,85	2,78	369,4
192,15	3,45	663,1
237,39	4,66	1106,4
242,18	3,71	898,7
324,13	6,80	2204,3
325,38	7,67	2495,9
361,43	7,65	2765,2
395,50	8,28	3275,0
		30067,6

 

r =

Связь очень тесная. 

Рассчитаем корреляционное отношение:  

 29413, 17    =34994, 81

Корреляционное отношение показывает наличие очень тесной связи.  

Пусть между  признаками можно установить линейную зависимость:

  

Проверка: = 0,92 – 0,99 = - 0,07

   < 0,1 следовательно предположение верно. 
 
 
 
 

  \ 

Система нормальных уравнений при прямолинейной корреляционной связи:

 

  

Параметры a и b можно определить по формулам:

 

= = 0,021

= 18,26 – 0,021*743,49 = 2,92

= 2,92 + 0,021x 

Построим вспомогательную  таблицу для расчета средней  квадратической ошибки уравнения:

y	y^	y-y^	(y-y^)^2
10,95	3,15	7,80	60,83
12,54	3,18	9,36	87,55
12,84	3,19	9,65	93,13
14,33	3,22	11,11	123,43
14,3	3,22	11,08	122,78
14,18	3,22	10,96	120,19
13,29	3,20	10,09	101,83
13,16	3,20	9,96	99,28
14,21	3,22	10,99	120,83
16,2	3,26	12,94	167,48
15,38	3,24	12,14	147,33
15,38	3,24	12,14	147,33
15,37	3,24	12,13	147,10
15,24	3,24	12,00	144,02
15,51	3,24	12,27	150,44
16,33	3,26	13,07	170,79
15,6	3,25	12,35	152,61
17,3	3,28	14,02	196,52
16,4	3,26	13,14	172,58
17,34	3,28	14,06	197,62
17,63	3,29	14,34	205,69
17,81	3,29	14,52	210,77
17,22	3,28	13,94	194,33
17,71	3,29	14,42	207,94
17,84	3,29	14,55	211,63
19,69	3,33	16,36	267,63
19,65	3,33	16,32	266,34
19,79	3,33	16,46	270,84
19,55	3,33	16,22	263,16
19,48	3,33	16,15	260,94
19,05	3,32	15,73	247,51
19,33	3,32	16,01	256,21
19,27	3,32	15,95	254,34
20,16	3,34	16,82	282,90
19,51	3,33	16,18	261,89
20,47	3,35	17,12	293,20
21,21	3,36	17,85	318,55
21,55	3,37	18,18	330,54
20,7	3,35	17,35	300,97
20,73	3,35	17,38	301,99
21,04	3,36	17,68	312,63
21,71	3,37	18,34	336,27
22,92	3,40	19,52	381,13
21,97	3,38	18,59	345,67
25,06	3,44	21,62	467,36
25,93	3,46	22,47	504,93
25,91	3,46	22,45	504,05
26,54	3,47	23,07	532,13
			11315,20

 
 
 

Оценка существенности ошибки:

Так как отношение  не превышает 10-15%, то уравнение регрессии  достаточно хорошо отображает реальное положение вещей.