Контрольная работа по "Статистике"

Стандартное отклонение, среднее квадратическое отклонение (от английского standard deviation) вычисляется как корень квадратный из дисперсии. Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего.

 

 

Дисперсия показывает, как сильно фактические значения колеблются вокруг среднего значения. Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений фактических значений от средней, взвешенных на число регионов данной группы.

В столбце 6 строятся сами квадраты отклонений, а в столбце 8 – взвешенные квадраты отклонений. Делением суммы взвешенных квадратов отклонений на количество регионов получаем саму дисперсию: 18709.1/76=246.1.

Корень из дисперсии  тоже является одним из абсолютных показателей вариации – среднее квадратическое отклонение или СКО = 15.7.

Для вычисления асимметрии используются столбец 7 и столбец 9. Асимметрия показывает насколько фактический ряд распределения смещен в сторону своих больших или малых значений относительно распределения по нормальному закону.

Ассиметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения СВ. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру:

 

 

Асимметрия бывает положительной и отрицательной. Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

Ассимметрия находится как сумма  кубов отклонений фактического значения от средней, взвешенных на количество регионов, и дополнительно поделенных на куб среднего квадратического отклонения.

519723.9/76=6838.4 – сумма кубов отклонений фактического значения от средней, взвешенных на количество регионов.

15.7^3=3869.9; – куб среднего квадратического отклонения

6838.4/3869.9=1.77 – ассиметрия.

Мода представляет собой максимально часто встречающееся значение переменной (иными словами, наиболее «модное» значение переменной), например, популярная передача на телевидении, модный цвет платья или марка автомобиля и т.д., Сложность в том, что редкая совокупность имеет единственную моду. (Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10 – мода = 9).

Если распределение имеет несколько  мод, то говорят, что оно мультимодально или многомодально (имеет два  или более «пика»).

Мода – показатель указывающий на наиболее часто встречающийся в ряде распределения вариант. В случае, когда ряд имеет интервальное распределение (как в этой задаче), моду нужно высчитывать по спец форме. Для этого берется интервал с наибольшим количеством регионов, у нас это – 22.4-32.2. Для вычисления моды нам нужны значения: нижняя граница модального (самого многочисленного по регионам) интервала – 22.4; количество регионов в модальном интервале – 31; количество регионов в домодальном и послемодальном интервалах – 16 и 14 соответственно; величина модального интервала (здесь под величиной понимается не количество регионов, а разница между верхней и нижней границей интервала) – 9.8. Мода рассчитывается как нижняя граница, плюс величина модального интервала умноженная на дробь, где в числителе – разница между количеством регионов модального и домодального интервалов, а в знаменателе – сумма из разниц количества регионов модального и домодального, модального и послемодального интервалов.

Мо = 22.4 + 9.8*[(31-16) / ((31-16) + (31 – 14))] = 22.4 + 9.8*[15 / 32] = 22.4 + 9.8*0.469 = 22.4 + 4.596 = 26.9

Все выше перечисленное – абсолютные показатели вариации.

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации – это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

К относительным показателям  вариации относятся: относительный  размах вариации (или коэффициент  осцилляции – R); коэффициент вариации, и др.

Коэффициент осцилляции высчитывается как разница между максимальным и минимальным значением ряда, поделенная на среднее значение. При интервальном распределении берутся середины крайних интервалов: (72 – 17.45) / 33.8 * 100% = 161.4%

Коэффициент вариации рассчитывается как отношение СКО к среднему значению: 15.7 / 33.8 * 100% = 46.4%

Мода и медиана могут  быть определены графически: мода –  по гистограмме, а медиана – по кумуляте.

Построим гистограмму  распределения числа территорий по каждой группе по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника занятого в экономике, для чего по оси х – стоимость валового регионального продукта, по оси у – число территорий

 

В прямоугольнике, имеющем наибольшую высоту, проводим две линии и из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось х. Значение х на оси абсцисс в этой точке есть мода (М0).

Для графического изображения  медианы по накопленным частотам строим кумуляту. Для этого из верхней границы каждого интервала на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр, соответствующий по высоте накопленной частоте с начала ряда по данный интервал. Соединив последовательно вершины перпендикуляров, получим кривую, называемую кумулятой. Из точки на оси ординат, соответствующей половине всех частот (порядковому номеру медианы), проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения её с кумулятой. Опустив из этой точки перпендикуляр на ось абсцисс, находим значение медианы (Ме).

Пользуясь кумулятой, можно определить значение признака у любой единицы ранжированного ряда.

 

Задача №4.

Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление  в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации (в процентах от общего объёма расходов на потребление).

 

№	Расходы домашних хозяйств (семей)	Федеральные округа
		Северо-Западный	Сибирский
1	на покупку продуктов  питания	50,0	39,4
2	стоимость натуральных  поступлений продуктов  питания	5,0	14,4
3	на покупку непродовольственных  товаров	27,4	30,4
4	на покупку алкогольных  напитков	2,7	2,3
5	на оплату услуг	12,3	11,9
6	стоимость предоставленных  в натуральном выражении дотаций  и льгот	2,5	1,6
	Итого	100,0	100,0

 

Задание:

Проанализируйте особенности структур, используя оценочные показатели различий структуры.

Решение:

Простейший показатель структурных различий – Среднее абсолютное изменение. Рассчитывается он путём сложения разниц по каждой строке по модулю: | 50.0-39.4 | + | 5.0-14.4 | + | 27.4-30.4 | + | 2.7-2.3 | + | 12.3-11.9 | +   | 2.5-1.6| = 24.7

Показывает он накопленные  отклонения по всему сравниваемому  ряду. В данном случае по всем строкам  суммарное отклонение составило 24.7 процентных пункта (в первой строке отклонение 10.6; во второй – 9.4; в третьей -3.0; в четвёртой 0.4; в пятой 0.4; в шестой 0.9; а всего 24.7

Так как сумма модулей  отклонений может быть не больше двух, то, поделив Среднее абсолютное отклонение на 2 можно получить показатель Интенсивности  абсолютного отклонения: 24.7 / 2 = 12.4 процентных пункта. Этот показатель уже можно проинтерпретировать – различие между распределением выплат по двум федеральным округам составило 12.4% от предельно возможного (если структуры идентичны, то было бы 0%, если бы структуры были абсолютно отличные – 100%).

Вместе с модульным  показателем используют ещё и  показатель Квадратического отклонения.

Получается он суммированием  квадратов отклонений по каждой строке, делением на количество элементов структуры (строк) и извлечением из этого  квадратного корня.

Корень [ +   + +   + + ] / 6 = Корень [112.36 + 88.36+ 9 + 0.16 + 0.16+0.81] / 6= Корень [210.85 / 6] = 5.9 процентных пункта.

Для этого показателя так же можно рассчитать интенсивность. Максимальное значение Квадратического отклонения для двух рядов с шестью строками это корень из соотношения 2 / 6, 2 который равен 0,577. Если поделить показатель Квадратического отклонения на это максимальное значение получим сколько процентных пунктов наше Квадратическое отклонение составляет от предельно возможного: 5.9 / 0, 577 = 10.2% от предельно возможного.

Задача №5.

Имеются фактические данные государственной  статистики о системе учреждений отдыха.

 

Виды учреждений отдыха	Число учреждений		В них отдыхало, тыс. чел.
	1998	2002	1998	2002
Дома отдыха и пансионаты	372	394	970	1435
Базы отдыха	1542	1880	1251	1934
Туристские базы	185	193	520	137
Итого:	—	—	2741	3506

 

Задание:

1. Определите недостающий признак-фактор и рассчитайте его отчётные и базисные значения.
2. Рассчитайте общие индексы: а) числа учреждений; б) численности отдыхавших в них; в) индекс недостающего признака-фактора. Представьте результаты в системе взаимосвязанных индексов.

 

Решение:

1. недостающий признак-фактор – среднее число детей, отдохнувших в

     одном детском оздоровительном учреждении.

 Рассчитаем его  отчетные и базисные значения. Все вычисления сведем в 

 таблицу 5.1

таблица 5.1

Виды детских оздоровительных  учреждений	Число детских оздоровительных учреждений, тыс.		Численность отдохнувших в них за лето, тыс. чел.		среднее число детей, отдохнувших  в одном детском оздоровительном  учреждении, чел.
	1998	2002	1998	2002	1998	2002
1	2	3	4	5	6 (6=4/2)	7 (7=5/3)
Дома отдыха и пансионаты	372	394	970	1435	2.6	3.64
Базы отдыха	1542	1880	1251	1934	0.81	1.028
Туристские базы	185	193	520	137	2.81	0.709
Итого:	—	—	2741	3506

2. Сводный индекс численности отдохнувших в детских оздоровительных

 лагерях детей:

или 127,8%

Сводный индекс среднего числа детей, отдохнувших в одном детском 

оздоровительном учреждении:

Или 113.4%.

Сводный индекс числа оздоровительных учреждений:

 или 112.7%.

Найдем 

Таким образом, индексы  связаны в систему:

 

Задача №6.

Предлагается проанализировать данные о реализации фруктов в магазинах  района.

 

Группы фруктов	Выручка от реализации товаров,  млн. руб.		Индивидуальные индексы  цен
	База	Отчёт
Бананы	80	85,0	0,90
Яблоки	132	149,6	1,04
Апельсины	65	72,3	1,09
Итого	277	306,9

 

Задание:

1. Рассчитайте темпы прироста цен по каждой из трёх товарных групп.
2. Рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных по схеме: а) Пааше; б) Ласпейреса.
3. Объясните причину различий их значений.

Решение:

1. Рассчитаем темп прироста цен по каждой из трех товарных групп

Тпр= ip – 1

Расчетные данные занесем  в таблицу

Группы фруктов	Индивидуальные индексы  цен	Темп прироста цен
Бананы	0,90	-0.1
Яблоки	1,04	0.4
Апельсины	1,09	0.9

 

2.общий индекс цен по Паше:

 или 100.7%

 

3.Общий индекс цен по Ласпейресу:

 или 101,1%.

  4.различие между вычисленными индексами в пункте 2. заключается в том, что в первом случае количество проданных товаров фиксируется на уровне отчетного периода, а во втором случае – на уровне  базисного периода.

 

Задача №7.

Приводятся данные государственной  статистики о среднедушевых расходах за месяц, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год.

 

№	Территория			Расход	№	Территория		Расход			№	Территория			Расход
1	Белгородская обл.			1,27	27	Новгородская обл.		1,52			53	Саратовская обл.			1,15
2	Брянская обл.			0,95	28	Псковская обл.		1,09			54	Ульяновская обл.			1,07
3	Владимирская обл.			0,97	29	Респ. Адыгея		0,78			55	Курганская обл.			0,96
4	Воронежская обл.			1,19	30	Респ. Дагестан		0,48			56	Свердловская обл.			1,74
5	Ивановская обл.			0,85	31	Респ.  Ингушетия		0,26			57	Тюменская обл.			3,09
6	Калужская обл.			1,13	32	Кабардино-Балкарская респ.		0,84			58	Челябинская обл.			1,57
7	Костромская обл.			0,98	33	Респ.  Калмыкия		0,45			59	Респ. Алтай			0,77
8		Курская обл.	1,11		34		Карачаево-Черкесская респ.		0,72	60			Респ. Бурятия	1,18
9		Липецкая обл.	1,46		35		Респ. Северная Осетия-Алания		1,33	61			Респ. Тыва	0,57
10		Московская обл.	1,93		36		Краснодарский край		1,65	62			Респ. Хакасия	1,37
11		г. Москва	9,96		37		Ставропольский край		1,47	63			Алтайский край	1,10
12		Орловская обл.	1,24		38		Астраханская обл.		1,21	64			Красноярский край	1,77
13		Рязанская обл.	1,01		39		Волгоградская обл.		1,04	65			Иркутская обл.	1,86
14		Смоленская обл.	1,49		40		Ростовская обл.		1,61	66			Кемеровская обл.	1,61
15		Тамбовская обл.	1,27		41		Респ.  Башкортостан		1,45	67			Новосибирская обл.	2,03
16		Тверская обл.	1,08		42		Респ. Марий Эл		0,70	68			Омская обл.	1,33
17		Тульская обл.	1,16		43		Респ. Мордовия		0,89	69			Томская обл.	1,60
18		Ярославская обл.	1,47		44		Респ. Татарстан		1,49	70			Читинская обл.	0,75
19		Респ. Карелия	1,59		45		Удмуртская респ.		1,22	71			Респ. Саха	2,48
20		Респ. Коми	1,92		46		Чувашская респ.		0,94	72			Приморский край	1,75
21		Архангельская обл.	1,29		47		Кировская обл.		1,10	73			Хабаровский край	1,90
22		Вологодская обл.	1,38		48		Нижегородская обл.		1,39	74			Амурская обл.	1,40
23		Калининградская обл.	1,78		49		Оренбургская обл.		1,06	75			Камчатская обл.	2,66
24		Ленинградская обл.	1,18		50		Пензенская обл.		0,90	76			Магаданская обл.	2,22
25		г. Санкт-Петербург	2,66		51		Пермская обл.		1,80	77			Сахалинская обл.	1,99
26		Мурманская обл.	2,59		52		Самарская обл.		2,76