Контрольная работа по "Статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Февраля 2013 в 15:25, контрольная работа

Описание

Задание.
1. Вычислить для категории «Все население» абсолютные цепные приросты численности населения.
2. Вычислить среднегодовую численность населения области.
3. Для каждой указанной в варианте категории населения провести аналитическое выравнивание временного ряда:
4. Ответить на вопрос, для какого показателя – «все население» или «городское» - линейная модель подходит в большей степени. Ответ обосновать.
Указание. Расчеты рекомендуется проводить в табличной форме, с использованием Excel. В письменном ответе должны быть представлены промежуточные расчеты.

Скачать (105.13 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из 1 файл

работа 1.doc

— 499.50 Кб (Скачать документ)

Контрольная работа № 1

Вариант 5

Годы	Категории населения
Годы	для модели 1	для модели 2
1975-2000	Все население	Городское

Задание.

1. Вычислить для категории «Все население» абсолютные цепные приросты численности населения.

2. Вычислить среднегодовую численность населения области.

3. Для каждой указанной в варианте категории населения провести аналитическое выравнивание временного ряда:

3.1. построить линейную модель временного ряда;

3.2. провести ее оценку по критерию Фишера. Табличные значения F-критерия приведены в Приложении;

3.3. рассчитать коэффициент детерминации;

3.2. построить график динамики исходных и предсказанных значений показателя.

4. Ответить на вопрос, для какого показателя – «все население» или «городское» - линейная модель подходит в большей степени. Ответ обосновать.

Указание. Расчеты рекомендуется проводить в табличной форме, с использованием Excel. В письменном ответе должны быть представлены промежуточные расчеты.

Год (на 1.01)	Все население	Городское
Год (на 1.01)	Все население	Городское
1975	821,3	525,2
1976	831,6	538
1977	844,7	548,2
1978	853,1	555,7
1979	865,9	566,9
1980	876,8	580,3
1981	887,2	592,5
1982	903,6	606,9
1983	920,8	625,9
1984	938,7	637
1985	956,7	648,7
1986	967,6	660,4
1987	982,6	672,4
1988	994	691,6
1989	1001,6	690,6
1990	1009	695,4
1991	1011,7	695,7
1992	1011,8	694,6
1993	1008,3	638,9
1994	1074,8	695,3
1995	1079,2	705,2
1996	1077,6	708,1
1997	1074,5	709,8
1998	1073,2	713,4
1999	1071,8	715,8
2000	1067,6	714,6

Решение.

1. Вычислим для категории «Все население» абсолютные цепные приросты численности населения по формуле:

∆y_ц = y_i – y_i-1

Таблица 1

Расчет абсолютных цепных приростов численности населения

Год (на 1.01)	Все население	Абсолютные цепные приросты численности населения
1975	821,3	-
1976	831,6	10,3
1977	844,7	13,1
1978	853,1	8,4
1979	865,9	12,8
1980	876,8	10,9
1981	887,2	10,4
1982	903,6	16,4
1983	920,8	17,2
1984	938,7	17,9
1985	956,7	18
1986	967,6	10,9
1987	982,6	15
1988	994	11,4
1989	1001,6	7,6
1990	1009	7,4
1991	1011,7	2,7
1992	1011,8	0,1
1993	1008,3	-3,5
1994	1074,8	66,5
1995	1079,2	4,4
1996	1077,6	-1,6
1997	1074,5	-3,1
1998	1073,2	-1,3
1999	1071,8	-1,4
2000	1067,6	-4,2

2. Среднегодовая численность населения области равна

3. Для каждой указанной в варианте категории населения проведем аналитическое выравнивание временного ряда:

3.1. Построим линейную модель временного ряда

Для линейной функции

Категория «Все население»

Таблица 2

Матрица определения параметров математической функции

Годы	Все население (y_i)	Условные обозначения времени		t_iy_i
Годы	Все население (y_i)	t_i	t_i²	t_iy_i
1975	821,3	-25	625	-20532,5
1976	831,6	-23	529	-19126,8
1977	844,7	-21	441	-17738,7
1978	853,1	-19	361	-16208,9
1979	865,9	-17	289	-14720,3
1980	876,8	-15	225	-13152
1981	887,2	-13	169	-11533,6
1982	903,6	-11	121	-9939,6
1983	920,8	-9	81	-8287,2
1984	938,7	-7	49	-6570,9
1985	956,7	-5	25	-4783,5
1986	967,6	-3	9	-2902,8
1987	982,6	-1	1	-982,6
1988	994	1	1	994
1989	1001,6	3	9	3004,8
1990	1009	5	25	5045
1991	1011,7	7	49	7081,9
1992	1011,8	9	81	9106,2
1993	1008,3	11	121	11091,3
1994	1074,8	13	169	13972,4
1995	1079,2	15	225	16188
1996	1077,6	17	289	18319,2
1997	1074,5	19	361	20415,5
1998	1073,2	21	441	22537,2
1999	1071,8	23	529	24651,4
2000	1067,6	25	625	26690
Итого	25205,7	0	5850	32617,5

По данным таблицы определим параметры уравнения прямолинейной функции

а₀ = 25205,7/26 = 969,5

а₁ =32617,5/5850 = 5,6

На основе вычислительных параметров синтезируется трендовая модель

Категория «Городское население»

Таблица 3

Матрица определения параметров математической функции

Годы	Городское население (y_i)	Условные обозначения времени		t_iy_i
Годы	Городское население (y_i)	t_i	t_i²	t_iy_i
1975	525,2	-25	625	-13130
1976	538	-23	529	-12374
1977	548,2	-21	441	-11512,2
1978	555,7	-19	361	-10558,3
1979	566,9	-17	289	-9637,3
1980	580,3	-15	225	-8704,5
1981	592,5	-13	169	-7702,5
1982	606,9	-11	121	-6675,9
1983	625,9	-9	81	-5633,1
1984	637	-7	49	-4459
1985	648,7	-5	25	-3243,5
1986	660,4	-3	9	-1981,2
1987	672,4	-1	1	-672,4
1988	691,6	1	1	691,6
1989	690,6	3	9	2071,8
1990	695,4	5	25	3477
1991	695,7	7	49	4869,9
1992	694,6	9	81	6251,4
1993	638,9	11	121	7027,9
1994	695,3	13	169	9038,9
1995	705,2	15	225	10578
1996	708,1	17	289	12037,7
1997	709,8	19	361	13486,2
1998	713,4	21	441	14981,4
1999	715,8	23	529	16463,4
2000	714,6	25	625	17865
Итого	16827	0	5850	22556,3

По данным таблицы определим параметры уравнения прямолинейной функции

а₀ = 16827/26 = 647,2

а₁ =22556,3/5850 = 3,9

На основе вычислительных параметров синтезируется трендовая модель

3.2. Проведем оценку надежности уравнений регрессии по критерию Фишера.

Фактический уровень (F_факт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

где k – число параметров функции, описывающей тенденцию

n – число уровней ряда

Для каждого года анализируемого ряда динамики определим теоретические уровни тренда y_t

Таблица 4

Матрица определения σ

Годы	Все население	Теоретические уровни	Отклонения теоретических уровней от фактических уровней		Отклонения среднего значения от фактических уровней
Годы	Все население	Теоретические уровни	y_i – f(t)	(y_i – f(t))²
1975	821,3	829,5	8,2	67,2	-148,2	21963,2
1976	831,6	840,7	9,1	82,8	-137,9	19016,4
1977	844,7	851,9	7,2	51,8	-124,8	15575,0
1978	853,1	863,1	10	100,0	-116,4	13549,0
1979	865,9	874,3	8,4	70,6	-103,6	10733,0
1980	876,8	885,5	8,7	75,7	-92,7	8593,3
1981	887,2	896,7	9,5	90,3	-82,3	6773,3
1982	903,6	907,9	4,3	18,5	-65,9	4342,8
1983	920,8	919,1	-1,7	2,9	-48,7	2371,7
1984	938,7	930,3	-8,4	70,6	-30,8	948,6
1985	956,7	941,5	-15,2	231,0	-12,8	163,8
1986	967,6	952,7	-14,9	222,0	-1,9	3,6
1987	982,6	963,9	-18,7	349,7	13,1	171,6
1988	994	975,1	-18,9	357,2	24,5	600,3
1989	1001,6	986,3	-15,3	234,1	32,1	1030,4
1990	1009	997,5	-11,5	132,3	39,5	1560,3
1991	1011,7	1008,7	-3	9,0	42,2	1780,8
1992	1011,8	1019,9	8,1	65,6	42,3	1789,3
1993	1008,3	1031,1	22,8	519,8	38,8	1505,4
1994	1074,8	1042,3	-32,5	1056,3	105,3	11088,1
1995	1079,2	1053,5	-25,7	660,5	109,7	12034,1
1996	1077,6	1064,7	-12,9	166,4	108,1	11685,6
1997	1074,5	1075,9	1,4	2,0	105,0	11025,0
1998	1073,2	1087,1	13,9	193,2	103,7	10753,7
1999	1071,8	1098,3	26,5	702,3	102,3	10465,3
2000	1067,6	1109,5	41,9	1755,6	98,1	9623,6
Итого	25205,7			7287,3		189147,3

Информация о работе Контрольная работа по "Статистике"