Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Февраля 2013 в 15:25, контрольная работа
Задание.
1. Вычислить для категории «Все население» абсолютные цепные приросты численности населения.
2. Вычислить среднегодовую численность населения области.
3. Для каждой указанной в варианте категории населения провести аналитическое выравнивание временного ряда:
4. Ответить на вопрос, для какого показателя – «все население» или «городское» - линейная модель подходит в большей степени. Ответ обосновать.
Указание. Расчеты рекомендуется проводить в табличной форме, с использованием Excel. В письменном ответе должны быть представлены промежуточные расчеты.
Fфакт > Fтеор, следовательно, уравнение регрессии значимо, т.е. основная модель адекватна фактической временной тенденции.
Аналогичные расчеты проведем для категории «Городское население»
Таблица 5
Матрица определения σ
|
Годы |
Городское население |
Теоретические уровни |
Отклонения теоретических |
Отклонения среднего значения от фактических уровней | ||
yi – f(t) |
(yi – f(t))2 |
|
| |||
1975 |
525,2 |
549,7 |
24,5 |
600,3 |
-122,0 |
14884,0 |
1976 |
538 |
557,5 |
19,5 |
380,3 |
-109,2 |
11924,6 |
1977 |
548,2 |
565,3 |
17,1 |
292,4 |
-99,0 |
9801,0 |
1978 |
555,7 |
573,1 |
17,4 |
302,8 |
-91,5 |
8372,3 |
1979 |
566,9 |
580,9 |
14,0 |
196,0 |
-80,3 |
6448,1 |
1980 |
580,3 |
588,7 |
8,4 |
70,6 |
-66,9 |
4475,6 |
1981 |
592,5 |
596,5 |
4,0 |
16,0 |
-54,7 |
2992,1 |
1982 |
606,9 |
604,3 |
-2,6 |
6,8 |
-40,3 |
1624,1 |
1983 |
625,9 |
612,1 |
-13,8 |
190,4 |
-21,3 |
453,7 |
1984 |
637 |
619,9 |
-17,1 |
292,4 |
-10,2 |
104,0 |
1985 |
648,7 |
627,7 |
-21,0 |
441,0 |
1,5 |
2,3 |
1986 |
660,4 |
635,5 |
-24,9 |
620,0 |
13,2 |
174,2 |
1987 |
672,4 |
643,3 |
-29,1 |
846,8 |
25,2 |
635,0 |
1988 |
691,6 |
651,1 |
-40,5 |
1640,3 |
44,4 |
1971,4 |
1989 |
690,6 |
658,9 |
-31,7 |
1004,9 |
43,4 |
1883,6 |
1990 |
695,4 |
666,7 |
-28,7 |
823,7 |
48,2 |
2323,2 |
1991 |
695,7 |
674,5 |
-21,2 |
449,4 |
48,5 |
2352,3 |
1992 |
694,6 |
682,3 |
-12,3 |
151,3 |
47,4 |
2246,8 |
1993 |
638,9 |
690,1 |
51,2 |
2621,4 |
-8,3 |
68,9 |
1994 |
695,3 |
697,9 |
2,6 |
6,8 |
48,1 |
2313,6 |
1995 |
705,2 |
705,7 |
0,5 |
0,3 |
58,0 |
3364,0 |
1996 |
708,1 |
713,5 |
5,4 |
29,2 |
60,9 |
3708,8 |
1997 |
709,8 |
721,3 |
11,5 |
132,3 |
62,6 |
3918,8 |
1998 |
713,4 |
729,1 |
15,7 |
246,5 |
66,2 |
4382,4 |
1999 |
715,8 |
736,9 |
21,1 |
445,2 |
68,6 |
4706,0 |
2000 |
714,6 |
744,7 |
30,1 |
906,0 |
67,4 |
4542,8 |
Итого |
16827 |
12712,8 |
99673,4 | |||
Fфакт > Fтеор, следовательно, уравнение регрессии значимо, т.е. основная модель адекватна фактической временной тенденции
3.3. Рассчитаем коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации вычисляют для оценки точности модели:
Так как для каждой категории значение R2 близко к 1, то обе модели близки к реальному процессу, при этом близость первой модели (для категории «Все население») сильнее.
3.4. Построим график динамики исходных и предсказанных значений показателя.
1) Для категории «Все население»
2) Для категории «Городское
4. Определим, для какого показателя – «все население» или «городское» - линейная модель подходит в большей степени.
Для расчетов используем стандартизованную ошибку аппроксимации (σуt)
Используем матрицу расчетных значений (табл. 4, 5).
Для категории «Все население»
Для категории «Городское население»
Мы получили совершенно одинаковые значения. Отсюда следует, что линейная модель одинаково подходит и для категории «Все население», и для категории «Городское население».