Контрольная работа по "Статистике"

 

Рис.1 Изменения ввода жилых домов строительной компании «F»

 

Данный рисунок так  же показывает непрерывное наращивание  объемов ввода жилых домов  строительной компанией «F».

Задание № 3. Статистическое изучение структуры

 

По первоначальным данным определить структуру ввода жилых  домов по годам строительной компании «F» построить график структуры.

 

Решение:

Разделим общий рассматриваемый  период 10 лет на две группы по 5 лет: период 1996 -2000 г.г.; период 2001 – 2005 г.г.

 Рассчитаем относительные  величины структуры первой и  второй групп периода. Для этого воспользуемся формулой:

                               часть / целое * 100, %                                                  (9)

Для расчета структуры  за целое берем «итого введено  жилых домов общей площади», за часть принимаем общую площадь, введенную конкретно по годам.

 

Таблица 5

Структура показателей первой и второй групп ввода жилых  домов строительной компании «F»

 

группа	Год	Введено жилых домов,  тыс. м2 общей площади	Удельный вес, %
1 группа, период  1996-2000 г.г.	1996	31	16,94
	1997	34	18,58
	1998	36	19,67
	1999	38	20,77
	2000	44	24,04
	Итого	183	100,00
2 группа,  Период 2001-2005 г.г	2001	48	19,50
	2002	49	19,92
	2003	49	19,92
	2004	50	20,33
	2005	50	20,33
	Итого	246	100,00

 

По данным расчета построим графики структуры двух групп  периода.

Рис.2. Структура ввода  жилых домов за период 1996 – 2000 г.г.

Рис.3. Структура ввода жилых домов за период 2001 – 2005 г.г.

 

Таким образом, по структуре  ввода общей площади можно  видеть, что в первый полупериод с 1996 по 2000 года включительно изменение количества вводимого в эксплуатацию жилья происходило скачкообразно в сторону его увеличения. В 2000 году количество общей площади жилья вводимого строительной компанией «F» составило 44 тыс.м², что на 13 тыс.м² больше, чем в 1996 году. В процентной структуре данное увеличение равно 7,1 %.

Во втором полупериоде  с 2001 по 2005 года количество вводимого  жилья в год также увеличивалось, но уже более равномерно. Структурные  показатели данной пятилетки относительно равны, увеличение в процентном соотношении  в 2005 году по сравнению с 2001 годом  составило всего лишь 0,83%. 

Задание №4. Средние величины

 

По данным группировки, сделанной  в задании №1 рассчитать среднюю  цену 1 м² введенного в эксплуатацию жилья строительной компанией «F» по каждой группе и за весь изучаемый период.

 

Решение:

 

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления  причин. Поскольку причин множество  и их действия носят стихийный  разнонаправленный характер, необходимо устранить результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя величина рассчитывается по формуле:

                               ȳ = (y₁ + y₂ + …+ y_n) / n                                                      (9)

Используя данную формулу, рассчитаем  среднюю стоимость введенного в  эксплуатацию жилья строительной компании по каждой группе.

Таблица 6

Результаты расчетов средней  стоимости 1 м² жилья, ден.ед.

№ группы	Год	Стоимость 1 м2 жилья, ден.ед.	Средняя стоимость 1 м2 жилья, ден.ед.
1	1996	9,1	9,95
	1997	10,0
	1998	10,2
	1999	10,5
2	2000	11,0	11,00
3	2001	14,0	14,00
4	2002	14,5	15,15
	2003	15,0
	2004	15,3
	2005	15,8
За весь период			12,54

Результаты расчета показали, что средняя стоимость за период с 1996 года по 1999 год включительно составила 9,95 ден.ед.. По результатам группировки в задании № 1, во вторую и третью группу включено по одному году работы строительной компании «F» - 2000 год и 2001 год соответственно. Следовательно, средняя цена за второй период равна цене за 2000 год – 11 ден.ед., затретий период равна цене за 2001 год – 14 ден.ед.. В период с 2002 – 2005 г.г.включительно средняя стоимость 1 м² составила 15,15 ден.ед.. если сравнивать по периодам группировки, то видно, что средняя стоимость 1 м² жилья, вводимого строительной компанией «F», неуклонно возрастала. Средняя стоимость 1 м² жилья за весь рассматриваемый период в целом равна 12,54 ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5. Показатели вариации признаков.

 

По исходным данным за весь изучаемый период рассчитать вариации по средней цене за 1 м²  и определить однородность изучаемой совокупности.

 

Решение:

 

Вариация – это колебание значений признака у отдельных единиц совокупности.

Большинство статистических закономерностей проявляется через  вариацию. При изучении вариации значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, обнаруживаются закономерности распределения (например: население по возрасту, студентов по уровню оценок).

Рассчитаем показатели вариации:

1) размах вариации –  разница между максимальным и  минимальным значениями признака, определяется по формуле:

                                 R = X_max – X_min ;                                                        (10)

                               R = 15,15 – 9,95 = 5,2

2) среднее линейное отклонение  представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений вариантов от их среднего уровня:

                                 d = (∑ /x – x/) / n;                                                      (11)

Так как по условиям задания  необходимо рассчитать показатели вариации за весь период, соответственно и среднюю  стоимость 1 м² тоже берем за весь период – 12,54 ден.ед..

d = (/9,1-12,54/ + /10-12,54/ + /10,2-12,54/ + /10,5-12,54/ + /11-12,54/ + /14-12,54/ + /14,5-12,54/ + /15,0-12,54/ + /15,3-12,54/ + /15,8-12,54/ ) /10 = 2,38

3) дисперсия определяется  как средняя из отклонений возведенных в квадрат:

                                 σ² = (∑ (x – x)²) / n;                                                      (11)

σ² = ((9,1-12,54)² + (10-12,54)² + (10,2-12,54)² + (10,5-12,54)² + (11-12,54)² + (14-12,54)² + (14,5-12,54)² + (15,0-12,54)² + (15,3-12,54)²⁺(15,8-12,54)²) /10 = 6,06

4) среднее квадратичное  отклонение – корень квадратный  из дисперсии:  

σ = 6,06 = 2,46

5) коэффициент вариации  представляет собой процентное  отношение среднего квадратичного  отклонения к средней величине:

                               V = (σ /x) *100, %                                                       (12)

V = (2,46 / 12,54) * 100 = 19,62 %

 

На основании произведенных  расчетов мы определили коэффициент вариации, он в данном случае равен 19,62%.  Данный коэффициент характеризует однородность изучаемой совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В нашем случае коэффициент меньше критического значения на 13,38%. Изучаемая нами совокупность впоне однородна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 6. Статистические индексы и их применение в экономическом  анализе.

 

По данным своего варианта за два последних года по региону  в целом определить:

1) общие индексы:

- стоимости введенного  в эксплуатацию жилья;

- цен 1 м² введенного в эксплуатацию жилья;

- объема (тыс.м²) введенного в эксплуатацию жилья;

2) индекс переменного  состава, индекс постоянного состава,  индекс структурных сдвигов.

Последние два года на строительном рынке региона работает компания «N». Ниже приведены основные показатели данной компании.

 

Таблица 7

Данные о вводе жилых  домов строительной компании «N»

Год	Введено жилых домов, тыс.м2 общей площади	Стоимость 1 м2 жилья, ден.ед.
Базисный	34	12,1
Отчетный	42	15,6

 

Решение:

Общий индекс

1) общий индекс стоимости  введенного в эксплуатацию жилья:

                                    I_pw = (∑p₁w₁) / (∑p₀w₀),                                         (13)

 I_pw = ((42*15,6) + (50*15,8)) / ((34*12,1) + (50*15,3) = 1,23

2) общий индекс цен  1 м² введенного в эксплуатацию жилья:

                                    I_p = (∑p₁w₁) / (∑p₀w₁),                                         (14)

I_pw = ((42*15,6) + (50*15,8)) / ((42*12,1) + (50*15,3) = 1,14

3) общий индекс объема (тыс.м²) введенного в эксплуатацию жилья определим с помощью индекса Ласпейреса:

                                    I_w = (∑p₀w₁) / (∑p₀w₀),                                         (15)

I_w = (( 12,1*42) +(15,3*50)) / ((34*12,1) + (50*15,3) = 1,08

Произведем проверку правильности расчетов общих индексов цен и  объема жилья с помощью соотношения  между общими индексами:

                                             I_pw = I_p * I_w;                                                   (16)

1,23 = 1,14 * 1,08

Соотношение соблюдено –  индексы рассчитаны верно.

4) индекс переменного  состава – соотношение двух  средних велечин:

                              I_p = (∑p₁w₁ /∑w₁) / (∑p₀w₀/∑w₀);                                  (17)

Подставляем данные в формулу:

I_p = (((42*15,6)+(50*15,8)) / (42+50)) / (((34*12,1)+(50*15,3)) / (34+50)) = 1,12

5) рассчитанный ранее  индекс цен называют индексом  постоянного состава, и он равен  1,14.

6) индекс структурных сдвигов показывает влияние структурных изменений на исследуемый средний показатель, определяется по формуле:

                               I_cmp = (∑p₀w₁ / ∑w₁) / (∑p₀w₀/∑w₀);                                 (18)

Подставляем данные в формулу:

I_p = (((42*12.1)+(50*15,3)) / (42+50)) / (((34*12,1)+(50*15,3)) / (34+50)) = 0,99

Произведем проверку, используя  следующую взаимосвязь:

                                            I_p = I_p * I_cmp;                                                    (19)

Подставляем данные в формулу:

1,12 = 1,14 * 0,99

Взаимосвязь соблюдена –  индексы найдены правильно.

 

На основе произведенных  расчетов видно, что стоимость введенного в эксплуатацию жилья на рынке  продукции возросла в 1,23; стоимость 1 м² на рынке возросла в 1,14 раз; возрос и объем вводимой площади в 1,08 раз.

Индекс переменного состава  показывает, что стоимость введенного жилья под влиянием изменений  среднего уровня цен возрастает в 1,12 раз, а под влиянием изменения  структуры объема в 0,99 раз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Практикум по статистике / Под ред. В.М.Симчеры, М.:«Финстатинформ»,  2002. –259 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В. Общая теория статистики – М.: ИНФРА-М,       2003.- 416 с.

3. Савицкая Г.В. Анализ хозяйственой деятельности предприятия:5-е изд.- Минск: «Новое знание», 2001.- 688 с.

4. Сергеев И.В. Экономика предприятия – М.:Финансы и статистика, 2001.- 304с.