Контрольная работа по «Статистике»

 

Федеральное агентство  по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ  ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 

ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

Факультет - Учетно-статистический 

Специальность - Бухгалтерский учет, анализ и аудит 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Статистика»

вариант № 17

 

 

 

 

 

 

 

Студент –

   Курс – 4

  Личное дело -

  Преподаватель –

 

 

 

 

 

Краснодар  2011

Содержание

 

Задание 1…………………………………………………………………………… 3

Задание 2……………………………………………………………………………12

Задание 3……………………………………………………………………………18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант №17

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5%-ная механическая), млрд руб.:

 

Таблица 1

Исходные данные

№ предприятия п/п	Работающие активы	Прибыль	№ предприятия п/п	Работающие активы	Прибыль
1	12,0	0,22	16	11,5	0,10
2	14,3	0,38	17	14,5	0,29
3	13,0	0,35	18	15,0	0,35
4	15,2	0,43	19	14,0	0,28
5	18,8	0,39	20	17,5	0,40
6	12,1	0,21	21	20,0	0,48
7	14,2	0,31	22	11,9	0,24
8	15,4	0,34	23	5,0	0,06
9	19,8	0,51	24	13,0	0,30
10	9,5	0,27	25	15,1	0,47
11	4,0	0,17	26	24,0	0,56
12	12,2	0,32	27	10,9	0,25
13	19,9	0,42	28	15,3	0,33
14	11,6	0,20	29	11,6	0,14

Цель статистического исследования - анализ совокупности банков по признакам Работающие активы банка и Прибыль, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Работающие активы банка;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Работающие активы и Прибыль банков, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности банков.

 

 

 

 

 

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения банков по признаку- Работающие активы, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного  Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности банков путем построения и анализа статистического ряда распределения банков по признаку Работающие активы.

1. Построение интервального ряда распределения фирм по признаку кредиты

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 24,0 млрд руб. и x_min = 4,0 млрд руб.,

h =

млрд руб.

При h = 4,0 млрд руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	4,00	8,00
2	8,00	12,00
3	12,00	16,00
4	16,00	20,00
5	20,00	24,00

Определяем число банков, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому банки со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа банков в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

Разработочная таблица  для построения интервального ряда распределения и аналитической  группировки

Группы банков по признаку - работающие активы, млрд руб.	№ банка п/п	Работающие  активы	Прибыль
4,0 - 8,0
	11	4,0	0,17
	23	5,0	0,06
	15	6,0	0,16
8,0 - 12,0	Всего: 3	15,0	0,39
	10	9,5	0,27
	27	10,9	0,25
	16	11,5	0,10
	14	11,6	0,20
	29	11,6	0,14
	22	11,9	0,24
	1	12,0	0,22
12,0 - 16,0	Всего: 7	79,0	1,42
	6	12,1	0,21
	12	12,2	0,32
	3	13,0	0,35
	24	13,0	0,30
	19	14,0	0,28
	7	14,2	0,31
	2	14,3	0,38
	17	14,5	0,29
	30	14,7	0,37
	18	15,0	0,35
	25	15,1	0,47
	4	15,2	0,43
	28	15,3	0,33
	8	15,4	0,34
16,0 - 20,0	Всего: 14	198,0	4,73
	20	17,5	0,40
	5	18,8	0,39
	9	19,8	0,51
	13	19,9	0,42
	21	20,0	0,48
20,0 -24,0	Всего: 5	96,0	2,20
	26	24,0	0,56
	Всего: 1	24,0	0,56

 

На основе групповых  итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем  итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения банков по признаку - работающие активы.

Таблица 4

Распределение банков по признаку - работающие активы

Номер группы	Группы банков по признаку- работающие активы, млрд руб., x	Число банков, fj
1	4,0 - 8,0	3
2	8,0 - 12,0	7
3	12,0 - 16,0	14
4	16,0 - 20,0	5
5	20,0 -24,0	1
	ИТОГО	30

Приведем еще три  характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по признаку - работающие активы

Номер группы	Группы банков по признаку- работающие активы, млрд руб., x	Число банков, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	4,0 - 8,0	3	10	3	10
2	8,0 - 12,0	7	23,33	10	33,33
3	12,0 - 16,0	14	46,67	24	80
4	16,0 - 20,0	5	16,67	29	96,67
5	20,0 -24,0	1	3,33	30	100
	ИТОГО	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по признаку - работающие активы не является равномерным: преобладают банки работающими активами которых составляют от 12,0 млрд руб. до 16,0 млрд руб. (это 14 банков, доля которых составляет 46,67%); самые малочисленные группы банков имеют кредиты 20,0-24,0 млрд руб. и включают  1 банка, что составляет 3,33% от общего числа банков.

2. Нахождение  моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения  фирм по изучаемому признаку.

 

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчет конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 7400 – 9400 млн. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=12). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем работающих активов характеризуется средней величиной в размере 13,75 млрд руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения банков по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение медианы  графическим методом

 

Расчет конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 12,0 - 16,0 млрд руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=24 впервые превышает полусумму всех частот ( ).