Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Марта 2013 в 20:55, контрольная работа
Работа содержит 3 задания по дисциплине "Статистика" и их решения
Задание 1…………………………………………………………………………… 3
Задание 2……………………………………………………………………………12
Задание 3……………………………………………………………………………18
Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности банков половина банков имеют кредиты не более 13,42 млрд руб., а другая половина – не менее 13,42 млрд руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).
Таблица 6
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы банков по кредитам, млн. руб.. |
Середина интервала, |
Число банков, fj |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
4,0 - 8,0 |
6,00 |
3 |
18 |
-7,20 |
51,84 |
155,52 |
8,0 - 12,0 |
10,00 |
7 |
70 |
-3,20 |
10,24 |
71,68 |
12,0 - 16,0 |
14,00 |
14 |
196 |
0,80 |
0,64 |
8,96 |
16,0 - 20,0 |
18,00 |
5 |
90 |
4,80 |
23,04 |
115,2 |
20,0 -24,0 |
22,00 |
1 |
22 |
8,80 |
77,44 |
77,44 |
ИТОГО |
30 |
396 |
428,8 |
Рассчитаем среднюю
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 3,782 = 14,29
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина работающих активов составляет 13,2 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,78 млн. руб., (или 28,64%), наиболее характерная величина работающего актива находится в пределах от 9,42 до 16,98 млрд руб., (диапазон ).
Значение Vσ = 28,64% не превышает 33%, следовательно, вариация работающих активов в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение работающих активов (13,2 млрд руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.
4. Вычисление
средней арифметической по
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (13,73 млрд руб.) и по интервальному ряду распределения (13,2 млрд руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти банков, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:
а) аналитической группировки;
связи признаков и
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак Работающие активы, результативным – признак Прибыль.
1. Установление наличия
и характера корреляционной
1а. Применение метода
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- Работающие активы и результативным признаком Y - Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7
Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
Номер группы |
Группы банков по кредитам млн. руб. x |
Число банков, fj |
Прибыль, млн руб. | |
всего |
в среднем на один банк, | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
1 |
||||
2 |
||||
3 |
||||
4 |
||||
5 |
||||
ИТОГО |
||||
Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8
Зависимость Прибыли банков от работающих активов
Номер группы |
Группы банков по кредитам млн. руб. x |
Число банков, fj |
Прибыль, млн руб. | |
всего |
в среднем на один банк, | |||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5=4:3 |
1 |
4,0 - 8,0 |
3 |
15,0 |
5,00 |
2 |
8,0 - 12,0 |
7 |
79,0 |
11,29 |
3 |
12,0 - 16,0 |
14 |
198,0 |
14,14 |
4 |
16,0 - 20,0 |
5 |
96,0 |
19,20 |
5 |
20,0 -24,0 |
1 |
24,0 |
24,00 |
ИТОГО |
30 |
412,0 |
||
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением работающих активов от группы к группе систематически возрастает прибыль по каждой группе банков, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерение
тесноты корреляционной связи
с использованием коэффициента
детерминации
Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :
где – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
,
(10)
где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;
n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле
,
где – групповые средние,
– общая средняя,
–число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер банка |
Прибыль, млн. руб. |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
0,22 |
-0,09 |
0,0081 |
2 |
0,38 |
0,07 |
0,0049 |
3 |
0,35 |
0,04 |
0,0016 |
4 |
0,43 |
0,12 |
0,0144 |
5 |
0,39 |
0,08 |
0,0064 |
6 |
0,21 |
-0,10 |
0,01 |
7 |
0,31 |
0,00 |
0 |
8 |
0,34 |
0,03 |
0,0009 |
9 |
0,51 |
0,20 |
0,04 |
10 |
0,27 |
-0,04 |
0,0016 |
11 |
0,17 |
-0,14 |
0,0196 |
12 |
0,32 |
0,01 |
0,0001 |
13 |
0,42 |
0,11 |
0,0121 |
14 |
0,20 |
-0,11 |
0,0121 |
15 |
0,16 |
-0,15 |
0,0225 |
16 |
0,10 |
-0,21 |
0,0441 |
17 |
0,29 |
-0,02 |
0,0004 |
18 |
0,35 |
0,04 |
0,0016 |
19 |
0,28 |
-0,03 |
0,0009 |
20 |
0,40 |
0,09 |
0,0081 |
21 |
0,48 |
0,17 |
0,0289 |
22 |
0,24 |
-0,07 |
0,0049 |
23 |
0,06 |
-0,25 |
0,0625 |
24 |
0,30 |
-0,01 |
0,0001 |
25 |
0,47 |
0,16 |
0,0256 |
26 |
0,56 |
0,25 |
0,0625 |
27 |
0,25 |
-0,06 |
0,0036 |
28 |
0,33 |
0,02 |
0,0004 |
29 |
0,14 |
-0,17 |
0,0289 |
30 |
0,37 |
0,06 |
0,0036 |
Итого |
9,30 |
0,43 |
Рассчитаем общую дисперсию:
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13. При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Группы банков по кредитам. млн. руб. x |
Число банков, fj |
Среднее значение в группе, млн. руб. |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4,0 - 8,0 |
3 |
0,12 |
-0,19 |
0,1083 |
8,0 - 12,0 |
7 |
0,22 |
-0,09 |
0,0567 |
12,0 - 16,0 |
14 |
0,31 |
0 |
0 |
16,0 - 20,0 |
5 |
0,40 |
0,09 |
0,0405 |
20,0 -24,0 |
1 |
0,51 |
0,2 |
0,04 |
ИТОГО |
30 |
1,56 |
- |
0,2455 |
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
Вывод. 57 % вариации прибыли банков обусловлено вариацией работающих активов, а 43% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель :
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между работающими активами банков и прибылью банков является тесной.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить: