Контрольная работа по "Статистике"

 

 

Задача 7.

Имеются следующие  данные о составе и численности  промышленно-производственного персонала предприятия по годам:

Категория работающих	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.
Рабочие	1290	1530	1680	2000
Ученики	36	54	62	42
Специалисты	120	153	184	300
Служащие	45	54	60	56
Руководители	9	9	14	12

Определите  изменение общей численности  всего персонала по годам в  процентах (на постоянной и переменной базах сравнения); удельный вес отдельных групп персонала по годам; сколько учеников, специалистов, служащих, руководителей приходится на 1000 рабочих. Объясните, какие виды относительных величин вычислены.

Решение:

Год	Общая численность всего  персонала	В % к 2000 году (с постоянной базой сравнения)	В % к предыдущему году (с переменной базой сравнения)
2000	1500	100	100
2001	1800	120	120
2002	2000	133,3	111,1
2003	2410	160,7	120,5

Для  вычисления относительных величин с постоянной базой сравнения за базу примем уровень 2000 года:

 

 

 

Относительные величины с переменной базой сравнения:

 

 

 

Удельный  вес (в %):

Категория работающих	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.
Рабочие	19,8	23,5	25,9	30,8
Ученики	18,6	27,8	31,9	21,7
Специалисты	15,9	20,2	24,3	39,6
Служащие	20,9	25,1	27,9	26,1
Руководители	20,5	20,5	31,8	27,2

Удельный  вес – отношение частного к  целому.

Например, удельный вес рабочих в 2000 году =

Категория работающих	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	За период с 2000 – 2003 гг
Рабочие	1290	1530	1680	2000
Количество учеников на 1000 рабочих	27,9	35,3	36,9	21	29,8
Количество специалистов на 1000 рабочих	93	100	109,5	150	116,5
Количество служащих на 1000 рабочих	34,9	35,3	35,7	28	33,1
Количество руководителей на 1000 рабочих	7	5,9	8,3	6	6,8

При определении  изменения общей численности всего персонала по годам была вычисленная относительная величина динамики, характеризующаяся изменением развития какого-либо явления во времени (в данном случае, изменения общей численности всего персонала по годам).

При подсчёте удельного веса была вычислена относительная  величина структуры.

При расчёте  количества учеников, специалистов, служащих и руководителей на 1000 рабочих  была вычислена относительная величина координации. 

Задача 8.

Имеются следующие  показатели по пяти заводам промышленной компании:

Завод	1 квартал			2 квартал
	Фактически произведено продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %	Фактически получено продукции 1 сорта, %	План производства продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %
1	60,0	120,0	95,0	65,0	102,0
2	40,0	80,0	96,0	52,0	100,0
3	88,0	110,0	98,0	90,0	105,0
4	100,0	100,0	97,0	110,0	104,0
5	31,5	105,0	98,0	35,0	102,5

Определите  средний процент выполнения плана  в каждом квартале и за первое полугодие  в целом; средний процент продукции 1 сорта за 1 квартал; рост выпуска продукции во 2 квартале в процентах к 1 кварталу в целом.

Решение:

Завод	1 квартал			2 квартал
	План производства продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %	Фактически произведено продукции, млн. руб.	План производства продукции, млн. руб.	Выполнение плана, %	Фактически произведено продукции, млн. руб.
1	50,0	120,0	60,0	65,0	102,0	66,3
2	50,0	80,0	40,0	52,0	100,0	52,0
3	80,0	110,0	88,0	90,0	105,0	94,5
4	100,0	100,0	97,0	110,0	104,0	114,4
5	30,0	105,0	31,5	35,0	102,5	35,875

Продукция по плану рассчитывается следующим  образом:

 

где ФП –  произведенная продукция по факту, ВП – выполнение плана в процентах.

Продукция по факту рассчитывается следующим  образом:

 

где ПП –  план производства продукции, ВП –  выполнение плана в процентах.

 

Средний процент выполнения плана в 1 квартале:

 

где – продукция, произведенная по факту, – запланированная продукция.

Средний процент выполнения плана во 2 квартале:

 

где – продукция, произведенная по факту, – запланированная продукция.

Средний процент выполнения плана за 1 полугодие:

 

где – продукция, произведенная по факту, – запланированная продукция.

Рост  выпуска продукции во 2 квартале в процентах к 1 кварталу:

 

где – продукция, произведенная по факту за 2 квартал, – продукция, произведенная по факту за 1 квартал.

 

Завод	1 квартал
	Фактически произведено продукции, млн. руб.	Фактически получено продукции 1 сорта, %	Фактически получено продукции 1 сорта, млн. руб.
1	60,0	95,0	57
2	40,0	96,0	38,4
3	88,0	98,0	86,24
4	100,0	97,0	97,0
5	31,5	98,0	30,87

Фактически  получено продукции 1 сорта, млн. руб.:

 

где ФП –  произведенная продукция по факту, ФП1% -  фактически получено продукции 1 сорта в процентах.

Средний процент продукции 1 сорта за 1 квартал:

 

где – продукция 1 сорта, произведенная по факту за 1 квартал, – продукция, произведенная по факту за 1 квартал.

Средний процент выполнения плана в 1 квартале	Средний процент выполнения плана во 2 квартале	Средний процент выполнения плана за полугодие	Средний процент продукции 1 сорта за 1 квартал	Рост выпуска продукции  во 2 квартале в процентах к 1 кварталу
102,1	103,1	102,7	97,8	114,7

 

Задача 9.

Определите  среднюю выработку рабочего за смену  и среднеквад-ратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей, рабочим в  смену, шт.	23	20	32	24
Число рабочих с данной выработкой, чел.	38	18	10	34

Решение:

Определим среднюю выработку рабочего за смену:

 

где - количество выработанных деталей, рабочим в смену, а - число рабочих с данной выработкой.

 

Рассчитаем  среднеквадратическое отклонение:

 

 

 

 

 

 

 

Мода  – варианта, имеющая наибольшую частоту, т.е. в данном случае

Медиана – величина, которая делит численность  упорядоченного вариационного ряда на две равные части. Так как объём  данного ряда чётный: , то медиана будет определяться по формуле:

 

в данном случае .

 

 

 

Задача 10.

По четырем  заводам промышленной компании имеются  следующие отчетные данные за первое полугодие:

Завод	План выпуска продукции в  оптовых ценах, млн.руб.	То же, в % к итогу плана, (удельный вес)	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Брак, в % к стоимости продукции
1		25	70,5	0,5
2		15	40,5	0,6
3	50,0	20	60,0	1,0
4		40	110,0	1,2

Определите  план выпуска продукции по каждому  заводу на первое полугодие, средний  процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом, средний процент брака в первом полугодии.

Решение:

Завод	План выпуска продукции в  оптовых ценах, млн.руб.	То же, в % к итогу плана, (удельный вес)	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Брак, в % к стоимости продукции
1	62,5	25	70,5	0,5
2	37,5	15	40,5	0,6
3	50,0	20	60,0	1,0
4	100,0	40	110,0	1,2

Определим план выпуска продукции:

Так как удельный вес – это отношение частного к целому, то справедлива формула:

 

где - сумма планов выпуска продукции 1, 2 и 4 заводов.

Из формулы  получаем, что 

Следовательно, план выпуска продукции 1 завода будет  найден из формулы:

 

Для 2 завода:

 

И для 4 завода:

 

 

 

Завод	План выпуска продукции в  оптовых ценах, млн.руб.	Фактический выпуск продукции, млн. руб.	Выполнение плана в %
1	62,5	70,5	112,8
2	37,5	40,5	108
3	50,0	60,0	120
4	100,0	110,0	110

Средний процент выполнения плана за полугодие по промышленной компании в целом:

 

где  - фактический выпуск продукции на i-том заводе, - план выпуска продукции на i-том заводе.

 

Средний процент брака в первом полугодии:

 

где - план выпуска продукции на i-том заводе, - процент брака на i-том заводе.

Список литературы

1. В. П. Скобелина, Ю. В. Любек, Е.Г. Катышева. «Статистика», учебное пособие для самостоятельной работы студентов, СПБ, 2005 г.
2. М. В. Горячих. «Статистика», учебно-методическое пособие для самостоятельного изучения дисциплины, г.Симферополь, 2003г.
3. Н. С. Россиина, Ю. Б. Терехович. «Опорные конспекты и схемы по статистике», учебно-методическое пособие, Ярославль, 2008 г.