Контрольная работа по "Статистике"

Содержание

 

1. Задача № 1        3
2. Задача № 20        4
3. Задача № 25        7
4. Задача № 31        10
5. Задача № 48        11
6. Задача № 57        12

Список использованной литературы      14

 

 

 

 

1. Задача 1

Условие. Имеются следующие данные о дальности перевозок и грузообороте машин за день:

Номер грузового автомобиля	Средняя дальность перевозки 1 т. груза, км	Грузооборот, тыс.км
А-715	6	30
В-813	8	120
С-915	7	70
М-412	5	25
К-613	12	36

 

Определить среднюю дальность  перевозки 1т груза в целом  по всей группе автомашин.

 

Решение. Средняя арифметическая простая исчисляется из формулы , где – средняя величина исследуемого явления, – отдельное значение исследуемого явления (вариант), n – частота повторений.

Исходя из формулы, получается

 

Ответ: средняя дальность перевозки 1т груза составляет 7,6 км

 

2. Задача 20

Условие. Имеются следующие данные о длительности обработки на станке каждой из 100 шестерен, мин.:

59,0	55,8	57,7	56,3	57,4	65,2	61,0	39,9	49,5	54,6
55,1	66,0	53,4	53,4	44,4	53,8	60,4	48,2	49,1	58,1
56,7	56,1	59,0	69,5	54,6	48,5	60,7	40,0	64,3	50,5
58,2	56,5	50,0	54,0	56,1	15,0	63,0	53,0	54,4	53,1
49,0	55,3	56,2	59,2	54,0	60,9	54,5	52,1	55,4	48,0
66,0	49,3	53,2	62,0	60,0	59,0	55,6	57,5	56,4	49,2
51,2	55,2	53,3	60,4	68,1	50,3	55,1	59,4	50,5	46,5
57,4	55,4	59,5	56,6	51,0	63,1	61,1	52,3	69,3	47,8
46,4	58,6	57,6	46,7	50,5	51,1	55,0	55,8	56,1	56,0
64,7	62,2	52,0	59,0	62,2	53,0	50,0	61,9	44,0	44,5

 

а) построить дискретный и интервальный вариационный ряд (число групп равно  десяти, интервалы равные);

б) построить графики рядов (полигон  и гистограмму);

в) для полученного интервального  ряда вычислить с точностью до 0,1

1)среднюю арифметическую;

2) медиану и моду;

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

г) изложить письменно основное содержание выполненной работы, указав на значение и принципы вычисления показателей (средней арифметической, моды, медианы, среднего квадратического  отклонения и коэффициента вариации), а также выводы, которые можно  сделать на основе вычисленных показателей

Решение.

а) построить дискретный и интервальный вариационный ряд (число  групп равно десяти, интервалы  равные)

Объем совокупности равен  100. Дискретный вариационный ряд:

Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %	Варианты	Частота	Частость, %
15	1	1	48	1	1	50,5	3	3	53,3	1	1	55,3	1	1	56,6	1	1	59,2	1	1	62	1	1
39,9	1	1	48,2	1	1	51	1	1	53,4	2	2	55,4	2	2	56,7	1	1	59,4	1	1	62,2	2	2
40	1	1	48,5	1	1	51,1	1	1	53,8	1	1	55,6	1	1	57,4	2	2	59,5	1	1	63	1	1
44	1	1	49	1	1	51,2	1	1	54	2	2	55,8	2	2	57,5	1	1	60	1	1	63,1	1	1
44,4	1	1	49,1	1	1	52	1	1	54,4	1	1	56	1	1	57,6	1	1	60,4	2	2	64,3	1	1
44,5	1	1	49,2	1	1	52,1	1	1	54,5	1	1	56,1	3	3	57,7	1	1	60,7	1	1	64,7	1	1
46,4	1	1	49,3	1	1	52,3	1	1	54,6	2	2	56,2	1	1	58,1	1	1	60,9	1	1	65,2	1	1
46,5	1	1	49,5	1	1	53	2	2	55	1	1	56,3	1	1	58,2	1	1	61	1	1	66	2	2
46,7	1	1	50	2	2	53,1	1	1	55,1	2	2	56,4	1	1	58,6	1	1	61,1	1	1	68,1	1	1
47,8	1	1	50,3	1	1	53,2	1	1	55,2	1	1	56,5	1	1	59	4	4	61,9	1	1	69,3	1	1
																					69,5	1	1
																				ИТОГО		100	100

 

Величина равного интервала: – т.е шагом интервала является 6.

Ряды:

15-21	1
39-45	5
45-51	19
51-57	39
57-63	27
63-69	7
69-70	2

 

б) построить графики рядов (полигон и гистограмму)

№ ряда	Период	Общая сумма вариант	Частота
1	15-21	15	1
2	39-45	212,8	5
3	45-51	931	19
4	51-57	2127,7	39
5	57-63	1612,4	27
6	63-69	457,4	7
7	69-70	138,8	2

 

 

 

 

 

 

в) для полученного интервального  ряда вычислить с точностью до 0,1

1)среднюю арифметическую;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) медиану и моду;

 

Мода вычисляется по формуле , где

X₀ – нижняя граница модального интервала (интервала, встречающегося с наибольшей частотой)

i – величина модального интервала

F_m0 – частота модального интервала

 – частота  интервала, предшествующего модальному

 – частота  интервала, следующего за модальным

 

=

 

 

 

 

Медиана вычисляется по формуле , где

X₀ – нижняя граница медианного интервала (интервала, сумма накопленных частот которого впервые превышает половину суммы всех частот)

i – величина медианного интервала

- половина суммы  всех частот-

 – сумма  накопленных частот интервала,  предшествующего медианному

 – частота  медианного интервала

 

 

 

3) среднее линейное отклонение;

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации;

г) изложить письменно основное содержание выполненной работы, указав на значение и принципы вычисления показателей (средней арифметической, моды, медианы, среднего квадратического  отклонения и коэффициента вариации), а также выводы, которые можно  сделать на основе вычисленных показателей

 

3. Задача 25

Условие. По приведенным ниже данным:

Год	Автомобили легковые, тыс. шт.
1	138,8
2	148,9
3	169,0
4	173,1
5	185,0
6	201,2
7	230,3
8	251,4
9	280,3
10	293,6

а) построить график динамики изучаемого явления;

б) определить показатели анализа  ряда динамики (за каждый период и средние);

в) определить основную тенденцию  развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации);

г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год.

д) сделать выводы.

Решение.

а) график динамики изучаемого явления

 

 

б) показатели анализа ряда динамики (за каждый период и средние)

Год	Автомобили легковые, тыс. шт.	абсолютные   приросты, тыс шт		коэффициенты роста		темпы роста, %		темпы прироста, %		Значение 1% прироста тыс.шт
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	138,8	-	-	-	1,00	-	100	-	-	-
2	148,9	10,1	10,1	1,07	1,07	107,28	107	7,3	7,3	1,39
3	169	20,1	30,2	1,13	1,22	113,50	122	13,5	21,8	1,49
4	173,1	4,1	34,3	1,02	1,25	102,43	125	2,4	24,7	1,69
5	185	11,9	46,2	1,07	1,33	106,87	133	6,9	33,3	1,73
6	201,2	16,2	62,4	1,09	1,45	108,76	145	8,8	45,0	1,85
7	230,3	29,1	91,5	1,14	1,66	114,46	166	14,5	65,9	2,01
8	251,4	21,1	112,6	1,09	1,81	109,16	181	9,2	81,1	2,30
9	280,3	28,9	141,5	1,11	2,02	111,50	202	11,5	101,9	2,51
10	293,6	13,3	154,8	1,05	2,12	104,74	212	4,7	111,5	2,80

 

Абсолютные  приросты (Δy) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим.

 

Цепные абсолютные приросты:

Базисные абсолютные приросты:

 

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим.

 

Цепной коэффициент роста:

Базисный коэффициент  роста:

 

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем.

 

Цепной темп роста:

Базисный темп роста:

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем.

 

Цепной темп прироста:

Базисный темп прироста:

 

Абсолютное  значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

 

 

Среднегодовой объем производства за период 1-10 годы:

 

.

 

Среднегодовой прирост производства:

 

 

Среднегодовой коэффициент роста:

 

 

Среднегодовой темп роста:

 

 

Среднегодовой темп прироста:

 

 

в) определить основную тенденцию  развития ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания (вид функции определить самостоятельно, доказать правильность выбора с помощью ошибки аппроксимации)

 

г) осуществить прогноз анализируемого явления на одиннадцатый год

 

 

 

 

д) сделать выводы.

 

 

 

 

 

 

4. Задача 31

Условие: Данные о продукции машиностроительного завода представлены в таблице

 

Виды продукции	Выпущено единиц продукции q						Себестоимость одной  единицы, тыс. у.е. p, z
	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Станки С5	41	44	50	52	54	51	1,8	1,5	1,4	1,7	1,6	1,5
Станки В9	36	37	38	32	31	35	1,2	1,1	1,0	1,4	1,3	1,1
Станки В6	32	33	37	41	38	40	2,4	2,3	2,5	2,4	2,1	2,0