Содержание

Задача 2.

 

Найти выборочное уравнение регрессии У на Х, по данным, приведенным в таблице, для  линейной, параболической и гиперболической  моделей. По критерию Фишера-Снедекора  определить наиболее адекватную модель,  

 

Решение: 

Корреляционное  поле: 

 

1. Найдем  оценки параметров уравнения линейной регрессии:

 

Уравнение линейной регрессии:  
 
 

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  

2) Найдем оценки параметров уравнения регрессии

Для этого  выполним замену:

Уравнение гиперболической  регрессии:

 

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  
 
 

3) Найдем оценки уравнения регрессии

Для этого  выполним замену:

Уравнение параболической регрессии:

 

Коэффициент детерминации: 

Критерий Фишера:  

Сравнение значений коэффициента детерминации и критерия Фишера трех построенных моделей позволяет сделать вывод о том, что наиболее точно исходные данные описывает линейная модель регрессии.

Задача 3.

 

Учитывая мнения второго и пятого экспертов, провести анализ методом ранговой корреляции. На втором этапе учесть мнения всех экспертов и провести соответствующий анализ

 
 
 
 

Решение: 

Для второго  и пятого экспертов рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

 

 

Значение коэффициента ранговой корреляции Спирмена более 0,4, но менее 0,7 является показателем умеренной тесноты святи между мнениями второго и пятого экспертов.

Задача 4.

 

При переходе на выпуск новых видов продукции возможны три варианта действий: первая ( ), вторая  ( ) и третья ( ) стратегии лица, принимающего решение (ЛПР). Результаты выбора зависят от неопределенного состояния экономической среды.

Известна  платежная матрица статистической игры

Найти оптимальную стратегию ЛПР, используя  критерии 1) Байеса, 2) минимума дисперсии  функционала оценивания. При неизвестном  распределении априорных вероятностей определить оптимальную стратегию согласно: 1) критерию Бернулли-Лапласа, 2) максиминного критерия Ваальда, 3) максимального критерия крайнего оптимизма, 4) критерий Гурвица при ) критерия минимального риска Сэвиджа.

 
 
 

Решение: 

Критерий  максимакса.

Критерий максимакса ориентирует статистику на самые  благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую  оценку ситуации.

 

Выбираем из (88; 78; 72) максимальный элемент max=88

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий  Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается  та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 88•0.25 + 62•0.25 + 27•0.25 + 37•0.25  = 53.5

∑(a_2,jp_j) = 78•0.25 + 66•0.25 + 41•0.25 + 22•0.25  = 51.75

∑(a_3,jp_j) = 69•0.25 + 72•0.25 + 40•0.25 + 39•0.25  = 55