Выбираем из (53.5; 51.75; 55) максимальный элемент max=55

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Лапласа.

Если вероятности  состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:

q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.

q_i = 1/4

 

Выбираем из (53.5; 51.75; 55) максимальный элемент max=55

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается  чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые  неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

 

Выбираем из (27; 22; 39) максимальный элемент max=39

Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий  Севиджа.

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии  ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа  ориентирует статистику на самые  неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Расчитываем  1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 88 - 88 = 0; r₂₁ = 88 - 78 = 10; r₃₁ = 88 - 69 = 19;

2. Расчитываем  2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 72 - 62 = 10; r₂₂ = 72 - 66 = 6; r₃₂ = 72 - 72 = 0;

3. Расчитываем  3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 41 - 27 = 14; r₂₃ = 41 - 41 = 0; r₃₃ = 41 - 40 = 1;

4. Расчитываем  4-й столбец матрицы рисков.

r₁₄ = 39 - 37 = 2; r₂₄ = 39 - 22 = 17; r₃₄ = 39 - 39 = 0;

 

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

 

Выбираем из (14; 17; 19) минимальный элемент min=14

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий  Гурвица.

Критерий Гурвица  является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим  критерий Вальде, при y = 0 получим –  оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица  учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Расчитываем s_i.

s₁ = 0.5•27+(1-0.5)•88 = 57.5

s₂ = 0.5•22+(1-0.5)•78 = 50

s₃ = 0.5•39+(1-0.5)•72 = 55.5

 

Выбираем из (57.5; 50; 55.5) максимальный элемент max=57.5

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁.

Задача 5.

 

Заданы нормативы  К-прямых затрат.

Необходимо рассчитать: 1) объемы валового продукта отраслей при  заданном векторе конечной продукции 

2) объем конечной  продукции при заданном векторе  валовой продукции 

3) недостающие  компоненты межотраслевого баланса  при заданной валовой продукции  второй отрасли, т.е.  и конечной продукции 1-й отрасли и 3-й отрасли  

Решение: 

1) При заданном векторе конечной продукции :

 

2. При заданном векторе валовой продукции 

 

3) При  и конечной продукции 1-й отрасли и 3-й отрасли  

 
 
 
 

Список  использованной литературы

 

1. Сизова  Т.М. Статистика. – С-Пб: ИТМО, 2005
2. Чернова В.Т. Экономическая статистика. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999
3. Годин A.M. Статистика: учебник - Издательско - торговая корпорация «Дашков и Ко», 2004.
4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении 
   коммерческой деятельности: Учебник /А.И. Харламов, О.З. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.З. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994г.
5. Ресурсы Internet