Метод анализа основной тенденции в рядах динамики

Объем реализации туров (млн. руб.) 40 туристских предприятий региона: 
 

1. Построить интервальный вариационный ряд распределения, выделив n групп предприятий по объему реализации. 

1.1 Определяем оптимальное число групп n по формуле Стерджеса:

, где N - количество предприятий;

n = 40

 

1.2 Определяем величину интервала h по формуле:

, где x_max, x_min - соответственно максимальное и минимальное значение признака;

 

1.3 Определяем границы интервалов: 

[104,0;106,56);[106,56;109,12);[109,12;111,68);[111,68;114,24);[114,24;116,8]  

1.4 Подсчитываем число единиц:

 
 
 
 
 

1.5 Строим интервальный вариационный ряд:

 

2. Дать графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива); 

2.1 Находим накопленную частоту F_i:

 

2.3 Заносим данные в таблицу:

 

2.4 Строим гистограмму:

 

2.5 Строим кумуляту:

 
 

2.6 Строим огиву:

 

3. Рассчитать среднюю арифметическую (x_ар); моду (M_o) и медиану (M_e) распределения, коэффициент асимметрии (A_s). Определить вид асимметрии. 

3.1 Находим середину интервалов x_i^':

 
 
 
 
 
 
 

3.2 Заносим результаты в таблицу:

 

3.3 Находим среднюю арифметическую (x_ар) по формуле:

 

3.4 Находим моду (М_о) по формуле:

, где x_o - нижняя  граница модального интервала;

h - величина модального интервала; f_mo-1, f_mo, f_mo+1 - соответственно частота домодального, модального и послемодального интервалов.

109,12-111,68- модальный интервал, т.к f_i данного интервала = 11 = f_max

f_mo=13; f_mo-1=10; f_mo+1=8; h=4; x_o=34 

 
 
 

3.5 Находим медиану (М_e) по формуле:

, где x_o - нижняя граница медианного интервала; h - величина медианного интервала; - половина объема совокупности; - сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу; f_me - частота медианного интервала.

       F₃ = 26 > → 109,12-111,68 - медианный интервал

x_o=34; h=6; f_me=13; =13

 

4. Рассчитать коэффициент асимметрии (A_s). Определить вид асимметрии; рассчитать показатели вариации: размах (R), среднее линейное отклонение (d), дисперсия (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент осцилляции (K_R), относительное линейное отклонение (K_d), коэффициент вариации (V_σ), сделать вывод об однородности совокупности. 
 
 

4.1 Находим размах (R) по формуле:

4.1 Находим размах (R) по формуле:

, где x_max, x_min - соответственно максимальное и минимальное значение признака;

4.2 Заполняем таблицу:

 

4.3 Находим среднее линейное отклонение (d) по формуле:

 
 

4.4 Находим дисперсию (σ²) по формуле:

 

4.5 Находим среднее квадратическое отклонение (σ) по формуле:

 

4.6 Находим коэффициент осцилляции (K_R) по формуле:

 

4.7 Находим относительное линейное отклонение (K_d) по формуле:

 

4.8 Находим коэффициент вариации (V_σ) по формуле:

Т.к V_σ =15% < 33%, то совокупность считается однородной. 

4.9 Находим коэффициент асимметрии (A_s) по формуле:

, где M_o - мода;

Т.к A_s = 0.24 > 0, то асимметрия правосторонняя;

Т.к =0.24<0.25, то асимметрия незначительна.

Задание 2

В порядке случайной безповтороной выборки было обследовано n=30 турфирм из N=300 и получены следующие данные об их объеме продаж за 2-й квартал года: 

 
 

Определить:

1) среднеквартальный объем продаж всех фирм, гарантируя результат с вероятностью P(t) = 0,997; 

1.1 Находим середину интервалов x_i^':

 

1.2 Заполняем таблицу:

 

1.3 Находим выборочную среднюю формуле:

млн. руб. 

1.4 Находим среднюю ошибку выборки по формуле:

, т.к. отбор бесповторный (по условию), где n = 30 -объем выборки, N = 300 - объем генеральной совокупности,  σ² - генеральная дисперсия, которую находим по формуле: , где ( )²- выборочная средняя в квадрате;

млн. Руб. 

1.5 Находим предельную ошибку выборки по формуле:

, где t - коэффициент доверия;

По условию P(t) =0.997→t=3,0 по таблице значения Лапласа;

 
 

1.6 Находим доверительные пределы среднеквартального объема продаж :

 

2) долю фирм p, имеющих среднеквартальный доход 8-11 млн. руб. и ниже, гарантируя результат с вероятностью P(t) = 0.997; 

2.1 Находим выборочную среднюю ω по формуле:

, где m - число фирм с объемом продаж от 8 - 11 млн. руб.и ниже, а n - объем выборки.

m = 25

 

2.2 Находим среднюю ошибку выборки по формуле:

 

2.3 Находим предельную ошибку выборки по формуле:

, где t - коэффициент доверия;

По условию P(t) =0.997→ t=3,0 по таблице значения Лапласа;

 

2.4 Находим доверительные пределы доли фирм ω:

С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля фирм имеющих объем продаж от 8 - 11 и ниже лежит в пределах от 65% до 101%. 
 
 
 
 

Задание 3

Имеются следующие данные о численности туристов, посетивших один из регионов России, за пять лет (на начало года):