Методы прогнозирования численности работников на основе индексов сезонности

Вычисляем величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

,                                       2.1.1

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

k=1+3,322lgn,                                                   2.1.2

где  n - число единиц совокупности.

Определение величины интервала по формуле (2.1.1) при заданных k = 5, x_max = 218 чел., x_min = 108 чел.:

При h = 40 чел. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

 

 

Номер группы	Нижняя граница,	Верхняя граница,
	Чел.	Чел.
1	108	148
2	148	188
3	188	228
4	228	268
5	268	308

 
Таблица 2

Процесс группировки  единиц совокупности по признаку

Среднесписочная численность работников:

 

Группы  предприятий	№ пред-  приятия	Средне-  списочная   численность   работников,   чел.	Среднегодо-  вая стоимость  основных произ-  водственных фондов, млн руб.
I
108-148	17	108	40
	15	110	48,81
	7	120	50,81
	19	122	52,02
Всего	58	460	191,64
II
148-188	20	150	62,41
	2	156	57,43
	6	158	69,61
	24	178	67,71
	10	179	72,64
Всего	62	821	329,8
III
188-228	30	189	69,42
	8	190	73,82
	13	191	76,69
	21	199	77,17
	14	201	83,24
	29	211	79,2
	1	218	89,3
	3	225	89,64
	25	227	78,82
Всего	144	1851	717,3
IV
228-268	16	232	76,75
	22	242	91,28
	4	251	90,67
	9	253	92,8
	18	264	95,2
	5	265	100,43
	27	266	94,47
	11	267	96,8
Всего	112	2040	738,4
V
268-308	23	293	105
	12	304	104,82
	28	307	140
	26	308	110,54
Всего	89	1212	460,36
Итого	465	6384	2437,5

Таблица 3. Таблица для построения ряда распределения и аналитической группировки

                             На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4:

Номер группы	Группы организаций  по признаку среднесписочная численность работников, х	Число предприятий,f
1	108-148	4
2	148-188	5
3	188-228	9
4	228-268	8
5	268-308	4
	Итого	30

Таблица 4. Распределение предприятий по признаку среднесписочная численность работников

Также используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 5:

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной  численности работников, чел	Число организаций, fj		Накопленная	Накопленная частоcть, %
				частота, Sj
		в абсолютном	в % к итогу
		выражении
1	2	3	4	5	6
1	108-148	4	13,33	4	13,33
2	148-188	5	16,67	9	30,00
3	188-228	9	30,00	18	60,00
4	228-268	8	26,67	26	86,67
5	268-308	4	13,33	30	100,00
	Итого	30	100

Таблица 5. Структура предприятий по среднесписочной численности работников

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по признаку среднесписочная численность работников не является равномерным: преобладают организации (предприятия) со среднесписочной численностью работников  от 188 чел. до 228 чел. (это 9 организаций (предприятий), доля которых составляет 30%), 30% организаций (предприятий)  имеют численность работников менее 188 чел, а 86%  -  менее 268 чел.

 

1.2. Нахождение  моды и медианы полученного  интервального ряда распределения  графическим методом и  путем  расчетов

Мода  Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                                               2.1.3

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 188-228 чел., так как его частота максимальна (f₁= 9).

Расчет моды по формуле (2.1.3):  

 

Рисунок 2. Определение моды графическим методом

Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 260 чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 3). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, гр. 5).

Рисунок 3 Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

   ,  где                                         2.1.4

    S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

В нашем  примере медианным  интервалом является интервал    188 – 228 чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 18 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет медианы по формуле (2.1.4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем среднесписочную численность работников не более 214,66., а другая половина – не менее 214,66 чел.

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Группы организаций по среднесписочной  численности работников	Середина интервала,  x'j	Число организаций, fj
1	2	3	4	5	6	7
108-148	128	4	512	-57	3249	12996
148-188	168	5	840	-17	289	1445
188-228	208	9	1872	23	529	4761
228-268	148	8	1184	-37	1369	10952
268-308	288	4	1152	103	10609	42436
Итого		30	5560			72590

Таблица 6. Вспомогательная таблица дл расчета

, σ, σ², V_σ

Расчет средней арифметической взвешенной:

                        2.1.5

Расчет дисперсии:

                                                       2.1.6

Расчет среднего квадратического отклонения:

              2.1.7                       

Расчет коэффициента вариации:

                    2.1.8                  

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя численность работников в организации составляет 185 чел., отклонение от средней численности в ту или иную сторону составляет в среднем 49 чел. (или 26,5%), наиболее характерные значения среднесписочной численности работников на предприятии находятся в пределах от 136 чел до 234 чел.(диапазон ).

 Значение V_σ = 26,5% не превышает 33%, следовательно, вариация среднесписочной численности работников в исследуемой совокупности организаций (предприятий) незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =185 чел, Мо=260 чел, Ме=216 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности работников (185 чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности банков.

4.Вычисление  средней арифметической по исходным  данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,                         (2.1.9)

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по формулам (2.1.8) и (2.1.5), заключается в том, что по формуле (2.1.8) средняя определяется по фактическим значениям  исследуемого  признака  для всех  30-ти банков, а по формуле (2.1.5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднесписочная численность работников и Среднегодовой стоимость основных производственных фондов, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
3. 3.   Оценить статистическую значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам  выполнения Задания 2.

Выполнение  Задания 2

Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.