Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2012 в 14:26, задача
Задача 1
Выбор управленческих решений в ситуациях неопределенности
Дана матрица последствий Q, в которой строки — возможные управленческие решения, а столбцы — исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэвиджа. Примите рекомендуемое значение α-критерия Гурвица.
Задача 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
Задача 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Задача 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Содержание
Задача 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
Задача 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Задача 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Задача 1
Выбор управленческих решений в ситуациях неопределенности
Дана матрица последствий Q, в которой строки — возможные управленческие решения, а столбцы — исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).
Выберите рациональную управленческую стратегию, применяя критерии (правила) максимакса, Вальда, Гурвица и Сэвиджа. Примите рекомендуемое значение α-критерия Гурвица.
Решение:
Для решения задачи представим матрицу последствий в Excel и найдем максимальные значения элементов матрицы по столбцам. Для этого выделим ячейку C10, вызовем Мастер функций → Категория Статистические → МАКС. На панели в строке формул появляется =МАКС(С3:С9), нажимаем кнопку ОК: в ячейке С10 появляется число 992 — максимальный доход q1 для состояния среды С1. Максимальные доходы для остальных ситуаций находим, протягивая ячейку С10 по строке (С10:G10) c помощью крестика.
Матрица последствий | ||||
C1 |
C2 |
C3 |
C4 | |
|
A1 |
15 |
12 |
18 |
14 |
A2 |
12 |
23 |
14 |
10 |
A3 |
8 |
15 |
13 |
11 |
A4 |
11 |
14 |
12 |
18 |
max |
15 |
23 |
18 |
18 |
Для вычисления элементов матрицы рисков выделим ячейку С13, введем в нее формулу =С$10-C3 и нажмем клавишу Enter. В ячейке С13 появится вычисленное значение риска r11 = 164. Ячейку С13 протягиваем по строке (C13:G13), а выделенные ячейки — по столбцу (G13:G19). Матрица рисков будет вычислена в ячейках (C13:G19).
Матрица рисков | ||||
A1 |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
|
A2 |
0 |
11 |
0 |
4 |
A3 |
3 |
0 |
4 |
8 |
A4 |
7 |
8 |
5 |
7 |
Критерий (правило) максимакса. Кликнем на ячейку Н3 (рис. 1.2), введем в нее функцию =МАКС(C3:G3) из Категории Статистические и нажмем клавишу Enter. В ячейке Н3 появляется максимальное значение дохода для альтернативы А1. Для остальных альтернатив эта величина вычисляется путем протягивания ячейки Н3 по столбцу (Н3:Н9). В ячейку Н10 введем функцию =МАКС(H3:H9) и нажмем клавишу Enter: в ячейке Н10 появится число 10. Сравнивая его с числами в ячейках (Н3:Н9), находим, что оно совпадает с максимальным значением дохода для альтернативы А3, которая, следовательно, и является наилучшей по критерию максимакса.
Матрица последствий |
|||||
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
max | |
A1 |
15 |
12 |
18 |
14 |
18 |
A2 |
12 |
23 |
14 |
10 |
23 |
A3 |
8 |
15 |
13 |
11 |
15 |
A4 |
11 |
14 |
12 |
18 |
18 |
max |
15 |
23 |
18 |
18 |
23 |
Правило Вальда (правило максимина, или критерий крайнего пессимизма). Рассматривая i-e решение, будем полагать, что на самом деле ситуация складывается наихудшая, то есть приносящая наименьший доход b q i j ij =min . В ячейку I3 введем функцию =МИН(C3:G3) из Категории Статистические, нажмем клавишу Enter и получим в ячейке I3 минимальное значение доходности для альтернативы А1, равное -8.
Матрица последствий |
||||||
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
max |
min | |
A1 |
15 |
12 |
18 |
14 |
18 |
12 |
A2 |
12 |
23 |
14 |
10 |
23 |
10 |
A3 |
8 |
15 |
13 |
11 |
15 |
8 |
A4 |
11 |
14 |
12 |
18 |
18 |
11 |
max |
15 |
23 |
18 |
18 |
23 |
12 |
Для остальных альтернатив аналогичная величина вычисляется путем протягивания ячейки I3 по столбцу (I3:I9). В ячейку I10 введем функцию =МАКС(I3:I9) и нажмем клавишу Enter: в ячейке I10 появится число -1. Сравнивая его с числами в ячейках (I3:I9), заметим, что оно совпадает с минимальным значением дохода для альтернативы А3, которая, следовательно, и является оптимальной по критерию Вальда.
Правило (α-критерий) Гурвица. Критерий Гурвица рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. При α = 0 критерий Гурвица совпадает с критерием максимакса, а при α = 1 — с критерием Вальда. Значение α выбирается из субъективных (интуитивных) соображений.
В ячейках (J2:L2) набираем заданные значения параметра α. В ячейку J3 введем формулу =J$2*$I3+(1-J$2)*$H3 и нажмем клавишу Enter. В ячейке J3 появится значение критерия Гурвица для альтернативы А1 при α = 0,4. Ячейку J3 протягиваем по строке (J3:L3), а затем выделенные ячейки — по столбцу (L3:L9). В результате будут вычислены значения критерия Гурвица для всех альтернатив и всех заданных значений параметра α.
В ячейку J10 введем функцию =МАКС(J3:J9) и нажмем клавишу Enter: в ячейке J10 появится число 5.6. Сравнивая его с числами в ячейках (G3:G9), найдем, что оно совпадает со значением критерия Гурвица для альтернативы А3, которая и является оптимальной при α = 0,4.
Матрица последствий |
|||||||
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
max |
min |
0,2 | |
A1 |
15 |
12 |
18 |
14 |
18 |
12 |
16,8 |
A2 |
12 |
23 |
14 |
10 |
23 |
10 |
20,4 |
A3 |
8 |
15 |
13 |
11 |
15 |
8 |
13,6 |
A4 |
11 |
14 |
12 |
18 |
18 |
11 |
16,6 |
max |
15 |
23 |
18 |
18 |
23 |
12 |
20,4 |
Правило Сэвиджа (критерий минимаксного риска). Этот критерий аналогичен критерию Вальда, но ЛПР принимает решение, руководствуясь не матрицей последствий Q = {qij}, а матрицей рисков R = {rij}. По этому критерию наилучшим является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, то есть равным min max i j ij r( ).
Рассмотрим матрицу рисков R на листе Excel. В ячейку Н13 введем функцию =МАКС(B13:G13) и нажмем клавишу Enter: в ячейке Н13 появится максимальное значение риска для альтернативы А1.
Протягивая ячейку Н13 по столбцу (Н13:Н19), получим максимальные риски для остальных альтернатив. В ячейку Н20 введем функцию =МИН(Н13:Н19) и нажмем клавишу Enter. В ячейке Н20 появится число 8 — минимальное значение из набора максимальных рисков (критерий Сэвиджа). Сравнивая его с числами в ячейках (Н13:Н19), находим рациональное решение по критерию Сэвиджа — альтернативу А3.
Матрица рисков |
|||||
A1 |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
max |
A2 |
0 |
11 |
0 |
4 |
11 |
A3 |
3 |
0 |
4 |
8 |
8 |
A4 |
7 |
8 |
5 |
7 |
8 |
8 | |||||
Задача 2
Выбор управленческих решений в ситуациях риска
Рассматриваются два альтернативных проекта A и B.
Оценив их рисковость, выберите наиболее привлекательный проект. Приняты следующие обозначения: pi — вероятности состояния внешней среды; xi — соответствующие доходности проектов.
A |
B | ||||||||||
Pi |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
0,21 |
0,09 |
Pi |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
xp% |
5,5 |
6,2 |
7,8 |
10,3 |
12,7 |
xp% |
3,25 |
5,5 |
6,25 |
8,8 |
10,5 |
Решение:
Представлена компьютерная технология выбора оптимального проекта.
A |
B | ||||||||||
Pi |
0,15 |
0,25 |
0,3 |
0,21 |
0,09 |
Pi |
0,1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
xp% |
5,5 |
6,2 |
7,8 |
10,3 |
12,7 |
xp% |
3,25 |
5,5 |
6,25 |
8,8 |
10,5 |
r2 |
30,25 |
38,44 |
60,84 |
106,09 |
161,29 |
r2 |
10,563 |
30,25 |
39,063 |
77,44 |
110,25 |
µA |
8,021 |
µB |
6,66 |
||||||||
ṝ2A |
69,19 |
ṝ2B |
48,363 |
||||||||
σA |
2,20 |
σB |
2,0018 |
||||||||
νA |
0,275 |
νB |
0,3006 |
||||||||