Оценка и анализ рисков

 

Очевидно, что оценка риска  проекта А больше риска проекта В. Однако выбрать следует именно первый проект, поскольку здесь риск на единицу ожидаемой доходности меньше, чем во втором случае.

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Задача на формирование оптимального портфеля ценных бумаг

По представленной в табл. информации:

1) определите характеристики  каждой ценной бумаги: ai, βi, αi __i i i f am= +−()()1, R 2, а также общий i i mr i = + ( )2 2 2 , рыночный, или систематический i mr ( ), и собственный, или несистематический __i ( ) , риск;

2) сформируйте портфель  минимального риска из двух (трех, четырех) видов ценных бумаг  при условии, что обеспечивается  доходность портфеля mp не менее, чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) mf с учетом доходности mr по рыночному индексу РТС;

3) постройте  линию рынка ценных бумаг —  SML.

4) построить линию рынка капитала (СML).

 

Решение:

Выберем из табл. 1, например, ценные бумаги m₂ и m₃ и внесем эти данные, а также безрисковую доходность m_f и доходность по индексу РТС m_r в лист Excel. Выполнение расчетов в MS Excel основывается на применении функций СРЗНАЧ и ДИСП (или ДИСПР — для генеральной совокупности) из категории Статистические.

Обращаясь к Мастеру функций, вызываем функцию СРЗНАЧ, а затем аналогичным образом обратимся к функции ДИСП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

месяц	mt	mr	m2	m3
янв.12	1,98	0,22	0,82	1,79
фев.12	2,79	1,91	1,13	1,55
мар.12	3,21	0,61	0,41	0,61
апр.12	1,99	0,45	0,5	0,92
май.12	2,62	1,86	1,47	2,37
июн.12	2,01	1,54	1,59	2,84
июл.12	3,33	2,84	2,32	3,8
авг.12	2,18	2,8	2,19	3,54
сен.12	1,03	0,5	0,59	1,1
окт.12	3,14	3,03	2,39	3,87
ноя.12	4,82	2,11	1,79	2,98
дек.12	3,22	0,6	0,13	-0,04
среднее	2,693333	1,539167	1,2775	2,110833
SKO	1,641138	1,240632	1,130265	1,452871
Дисп	0,926115	1,074772	0,630184	1,734608

 

Оценка параметров регрессии  доходностей акций м2 и м3 на доходность по рыночному индексу. Для оценки таких характеристик каждой ценной бумаги, как ai, βi, αi, R 2, используем инструмент Регрессия из Анализа данных.

Результат регрессионного анализа отражаются в новом листе MS Excel.  В нем содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a₁, стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии, и др.

 

 

 

 

 

 

 

 
 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,940431999
R-квадрат	0,884412344
Нормированный R-квадрат	0,872853579
Стандартная ошибка	0,283064749
Наблюдения	12
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	6,130768481	6,130768481	76,5144288	5,34199E-06
Остаток	10	0,801256519	0,080125652
Итого	11	6,932025
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%
Y-пересечение	0,169120208	0,150774694	1,121675024	0,28821209	-0,16682674	0,505067161	-0,166826745
mr	0,720116811	0,082324913	8,74725264	5,342E-06	0,536685474	0,903548148	0,536685474
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное m2	Остатки
1	0,327545906	0,492454094
2	1,544543318	-0,414543318
3	0,608391463	-0,198391463
4	0,493172773	0,006827227
5	1,508537477	-0,038537477
6	1,278100097	0,311899903
7	2,214251952	0,105748048
8	2,18544728	0,00455272
9	0,529178614	0,060821386
10	2,351074146	0,038925854
11	1,68856668	0,10143332
12	0,601190295	-0,471190295

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,877467758
R-квадрат		0,769949666
Нормированный R-квадрат		0,746944633
Стандартная ошибка		0,662534489
Наблюдения		12
Дисперсионный анализ
		df		SS			MS		F		Значимость F
Регрессия		1		14,69117218			14,69117218		33,468748		0,000176475
Остаток		10		4,389519488			0,438951949
Итого		11		19,08069167
		Коэффициенты		Стандартная ошибка			t-статистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение		0,395062166		0,352899593			1,119474701		0,28910548		-0,39124713		1,18137146	-0,391247127	1,18137146
mr		1,114740336		0,192687695			5,785218063		0,00017648		0,685405396		1,544075276	0,685405396	1,544075276
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение		Предсказанное m3		Остатки
1		0,64030504		1,14969496
2		2,524216208		-0,974216208
3		1,075053771		-0,465053771
4		0,896695317		0,023304683
5		2,468479191		-0,098479191
6		2,111762284		0,728237716
7		3,56092472		0,23907528
8		3,516335107		0,023664893
9		0,952432334		0,147567666
10		3,772725384		0,097274616
11		2,747164275		0,232835725
12		1,063906368		-1,103906368

 

 

 

 

 

 

Далее следует подготовить шаблон для использования Поиска решения. При этом целесообразно организовать запись так, чтобы шаблон максимально соответствовал структуре целевой функции и системы ограничений математической модели. Соответствующая реализация этих соображений приведена.

Заполним  форму полученными ранее значениями. В ячейку F10 (доли бумаг) вводим формулу =D5+E5, в ячейку F11 (доход портфеля) - формулу =(D7+E7*C9)*D5+(D8+E8*C9)*E5. Это основа для введения ограничений.

В ячейку H3 вводим целевую функцию =КОРЕНЬ((D5^2*E7^2+2*D5*E5*E7*E8+E5^2*E8^2)*B9^2+D5^2*F7+E5^2*F8), значение которой и будем минимизировать (формула ).

Далее вызываем поиск решения и указываем необходимые параметры.

 

 

 

 

 

			доли акций				Целевая функция
			m2	m3		риск портфеля	1,463792902
			Х1	Х2
			0	1
	риск	доход	a	b	собств. риск	рыночн. риск	доля рын.риска
m2	1,130265	1,2775	0,169120208	0,720116811	0,115587656	0,884412344	0,884412344
m3	1,452871	2,110833333	0,395062166	1,114740336	0,230050334	0,769949666	0,769949666
рынок	1,240632	1,539166667				ограничения
				доли бумаг	1	=	1
				доход портфеля	2,110833333	>=	2,693333333

 

 

 

 

 

 

 

Полученный  результат можно представить графически. Линию рынка ценных бумаг (SML) строим по формуле:   

А построение линии рынка капитала (СML) осуществляется по формуле:  

   

Линия рынка  капитала отражает зависимость риск-доходность для эффективных портфелей (рисковых и безрисковых).

 

Прямая  SML отражает зависимость между коэффициентом регрессии и доходностью бумаг. Все точки, лежащие на линии они справедливо оцененные, а остальные, которые выше или ниже недооцененные или переоцененные.