Основные производственные фонды

          f_Ме – частота медианного интервала.

Определяем медианный  интервал, используя графу 5 табл. 2.4. Медианным интервалом является интервал 350,6 – 380,6 тыс.руб./чел., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 18 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Рассчитаем медиану:

Вывод: полученный результат  говорит о том, что из 30 предприятий 15 предприятий имеют уровень фондовооруженности труда работников менее 374,171 тыс.руб./чел., а другие 15 предприятий – более.

3) Расчет характеристик  интервального ряда распределения:  средняя арифметическая, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент  вариации.

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

                                                          

,                                                    (29)

Среднее квадратическое отклонение взвешенное (σ) определяется по формуле:

                                                     

,                                          (30)

Коэффициент вариации (V) определяется по формуле:

                                                          

,                                                 (31)

Для расчета характеристик  ряда распределения построим вспомогательную  таблицу 2.5.

 

 

 

Таблица 2.5

Вспомогательная таблица  для определения показателей  вариации

Фондовооруженность  труда работников, тыс.руб./чел.	Число предприятий f	Середина интервала хi
290,6 – 320,6	1	305,6	305,6	-72,0	5184,0	5184,0
320,6 – 350,6	3	335,6	1006,8	-42,0	1764,0	5292,0
350,6 – 380,6	14	365,6	5118,4	-12,0	144,0	2016,0
380,6 – 410,6	7	395,6	2769,2	18,0	324,0	2268,0
410,6 – 440,6	5	425,6	2128,0	48,0	2304,0	11520,0
Итого	30	-	11328,0	-	-	26280,0

 

Решение:

1. Средняя арифметическая  взвешенная

2. Среднее квадратическое  отклонение взвешенное

.

3. Коэффициент вариации

.

Вывод: таким образом  средний уровень фондовооруженности труда работников составляет 377,6 тыс.руб./чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 29,597 тыс.руб./чел. (или 7,8%), наиболее характерная численность находится примерно в пределах от 348,0 до 407,20 тыс.руб./чел. (диапазон х±σ).

Так как V<33%, можно сделать вывод об однородности совокупности по уровню фондовооруженности труда работников. Средняя величина, равная  377,6 тыс.руб./чел., типична для совокупности.

4) Вычисление средней арифметической по исходным данным (табл.2.1).

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

Средний уровень фондовооруженности труда работников составляет 377,88 тыс.руб./чел.

Значение средней арифметической, рассчитанной в пункте 3 не намного  отличаются от средней арифметической, рассчитанной в данном пункте. Причина  их незначительного расхождения в том, что данные о фондовооруженности труда работников в интервале распределены неравномерно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Задача 2

Задание 2

По исходным данным с  использованием результатов выполнения задания 1 [12, с.29-31]:

1) установите наличие и характер корреляционной связи между признаками «фондовооруженность труда работников» и «среднегодовая стоимость основных производственных фондов», используя метод аналитической группировки;

2) оцените силу и  тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) оцените статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение:

1) Установим наличие  и характер корреляционной связи между двумя признаками, используя метод аналитической группировки.

Аналитическая группировка  позволяет изучать взаимосвязь  факторного  и результативного  признаков.

Основные этапы проведения аналитической группировки –  обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформляются в таблице.

Установим наличие и  характер связи между величиной  факторного признака «Среднегодовая стоимость  ОПФ» и величиной результативного  признака «Фондовооруженность труда  работников» методом аналитической  группировки по данным табл. 2.1.

Вначале строим рабочую таблицу 2.6.

Рассчитаем интервал для среднегодовой стоимости ОПФ:

При заданных n = 5, x_max = 140,00 млн руб. и x_min = 40,00 млн руб.

Таблица 2.6

Распределение предприятий  по среднегодовой стоимости ОПФ

№ п/п	Группы предприятий по величине среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.	Фондовооруженность  труда работников, тыс.руб./чел.
А	Б	1	2	3
I	40,00 – 60,00	17	40,00	290,6
		16	48,81	330,8
		12	51,49	344,8
		25	52,70	347,2
		15	56,69	352,8
Итого		5	249,69	1666,2
II	60,00 – 80,00	27	62,41	355,2
		23	67,71	358,4
		26	69,42	358,9
		18	70,32	360,6
		4	71,84	361,2
		11	73,82	362,5
		9	76,23	366,8
		30	76,75	367,3
		2	77,14	368,1
		29	79,20	375,4
Итого		10	724,84	3634,4
III	80,00 – 100,00	22	81,93	377,2
		5	83,24	379,0
		24	89,30	380,4
		21	89,64	387,8
		8	90,67	388,5
		28	91,28	392,5
		13	91,61	401,5
		3	92,80	398,4
Итого		8	710,47	3105,3
IV	100,00 – 120,00	1	100,20	404,1
		10	101,80	405,8
		20	103,82	416,1
		14	104,64	414,1
		7	108,54	423,4
		19	116,00	426,4
Итого		6	635,00	2489,9
V	120,00 – 140,00	6	140,00	440,6
Итого		1	140,00	440,6
Всего		30	2460,00	11336,4

 

Для установления наличия  и характера связи между фондовооруженностью труда работников и среднегодовой стоимостью ОПФ по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Зависимость уровня фондовооруженности труда работников от величины среднегодовой  стоимости ОПФ

№  п/п	Группы предприятий по величине среднегодовой стоимости ОПФ, млн руб.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость ОПФ,  млн руб.		Фондовооруженность  труда работников, тыс. руб./чел.
			всего	в среднем	всего	в среднем на одно предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
I	40,00 – 60,00	5	249,69	49,9	1666,2	333,2
II	60,00 – 80,00	10	724,84	72,5	3634,4	363,4
III	80,00 – 100,00	8	710,47	88,8	3105,3	388,2
IV	100,00 -120,00	6	635,00	105,8	2489,9	415,0
V	120,00 – 140,00	1	140,00	140,0	440,6	440,6
Итого		30	2460,00	457,0	11336,4	1940,4

 

Данные табл. 2.7 показывают, что с ростом среднегодовой стоимости ОПФ, средний уровень фондовооруженности труда работников также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует выраженная прямая корреляционная зависимость.

2) Оценим силу и тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Для начала нужно определить:

• внутригрупповые дисперсии;
• среднюю из внутригрупповых дисперсий;
• межгрупповую дисперсию;
• общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

Решение:

1. Фондовооруженность труда работников в среднем на одно предприятие возьмем из табл. 2.7:

 

2. Внутригрупповые дисперсии  определяются по формуле (35):

[(290,6 – 333,2)²×1 + (330,8 – 333,2)² + (344,8 – 333,2)² +(347,2 – −333,2)² + (352,8 – 333,2)²] : 5= 507,05;

30,94;

70,77;

67,67;

0.

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна по формуле (34):

(507,05×5 + 30,94×10 + 70,77×8 + 67,67×6 + 0) : 30 = 127,23.

3. Межгрупповая дисперсия  рассчитывается по формуле (33):

δ² = [(333,2 – 377,88)²×5 + (363,4 – 377,88)²×10 + (388,2 – 377,8)²×8 + +(415,0 – 377,88)²×6 + (440,6- 377,88)²×1] : 30 = 837,39.

4. Общая дисперсия  рассчитывается по формуле (32):

σ² = 127,23 + 837,39 = 964,62.

Используя расчетные данные, рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

1. Эмпирическое корреляционное  отношение определяется по формуле  (37):

 

Связь между среднегодовой  стоимостью ОПФ и уровнем фондовооруженностью  труда работников весьма тесная.

2. Эмпирический коэффициент  детерминации определяется по формуле (36):

.

На 86,8 % уровень фондовооруженности труда работников зависит от среднегодовой  стоимости ОПФ, на 13,2 % уровень фондовооруженности труда работников зависит от других факторов.

3) Статистическая значимость  показателя силы связи.

Для статистической совокупности, сгруппированной по изучаемому признаку, возможно вычисление трех видов дисперсий: общей ( ), частных (внутригрупповых) – ( ) и межгрупповой ( ). Общая дисперсия характеризует вариацию всех единиц совокупности от общей средней, частные – вариацию признака в группах от групповой средней и межгрупповая – вариацию групповых средних от общей средней. Между указанными видами дисперсий существует соотношение, которое называют правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из частных дисперсий и межгрупповой (32):