Основные производственные фонды

                                                                                             

,                                                                            (32)

Если основанием группировки  является факторный признак, то с помощью правила сложения дисперсий можно измерить силу его влияния на результативный признак, вычислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Межгрупповая дисперсия  определяется по формуле:

                                                    

,                                           (33)

Средняя из внутригрупповых  дисперсий определяется по формуле:

                                                      

,                                                (34)

Внутригрупповая дисперсия:

                                                     

,                                       (35)

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии  к общей:

                                                            

,                                                   (36)

и показывает долю общей  вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного  признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением:

                                                            

,                                                  (37)

По абсолютной величине он может изменяться от 0 до 1. Если η = 0, группировочный признак не оказывает влияния на результативный. Если η = 1, изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Задача 3

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите [12, с.40-43]:

1) ошибку выборки средней  величины фондовооруженности труда  работников и границы, в которых  будет находиться средняя величина  фондовооруженности труда для генеральной совокупности предприятий;

2) ошибку выборки доли  предприятий с фондовооруженностью  труда работников 380,6 тыс. руб./чел.  и более, а также границы,  в которых будет находиться  генеральная доля.

Решение:

1) Определение ошибки выборки средней величины фондовооруженности труда работников и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик  генеральной совокупности – генеральной  средней ( ) и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя ( ) и выборочная доля (ω) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки (∆). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислить ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

При бесповторном случайном  и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

                                                    

,                                             (38)

                                                   

,                                      (39)

где    σ² – дисперсия выборочной совокупности;

          n – численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р);

N – численность генеральной совокупности.

По условию задачи вероятность Р = 0,954, следовательно  коэффициент доверия t = 2.

По условию задания 1 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 10%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 300 предприятий.

Выборочная средняя, дисперсия  определены в задании 1:

= 377,6 тыс.руб./чел.;

σ² = 876.

Средняя величина уровня фондовооруженности труда работников находится в пределах

.

Так как выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле (38):

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что уровень фондовооруженности труда работников на предприятиях находится  в пределах = 377,6 тыс. руб./чел. ± 10,3 тыс.руб./чел.

Или 367,3 тыс. руб./чел. ≤ ≤ 387,9 тыс.руб./чел.

2) Определение ошибки  выборки доли предприятий с  фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более, а  также границ, в которых будет  находиться генеральная доля.

Доля предприятий с  фондовооруженностью труда работников 380,6 тыс. руб./чел. и более находится  в пределах

.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или  иным заданным свойством, выражается формулой:

                                                         

,                                                         (40)

где    m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Выборочная доля по формуле (40) составит:

 

Ошибку выборки для  доли определим по формуле (39):

.

С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что доля предприятий  с фондовооруженностью труда  работников 380,6 тыс. руб./чел. и более  будет находиться в пределах р = 40%± 17%, или 23% ≤ р ≤ 57%.

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Задача 4

Задание 4

Имеются следующие условные данные по производственному объединению (табл. 2.8) [12, с.70-72]:

Таблица 2.8

Исходные данные

№ предприятия	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб.		Среднесписочная численность  работников, чел
	Базисный период (p0)	Отчетный период (p1)	Базисный период (q0)	Отчетный период (q1)
1	231,3	250,4	577	621
2	50,2	60,1	102	110
3	400,8	370,0	650	640
Итого	682,3	680,5	1329	1371

 

1. Рассчитайте:

1) уровень фондовооруженности  труда работников за каждый  период;

2) агрегатные индексы:

а) среднегодовой стоимости  основных производственных фондов;

б) среднесписочной численности  работников;

в) фондовооруженности труда  работников.

2. Определите абсолютные изменения среднегодовой стоимости основных производственных фондов под влиянием изменений:

а) среднесписочной численности  работников;

б) фондовооруженности труда  работников;

в) среднесписочной численности  работников и фондовооруженности труда  работников (двух факторов вместе).

Сделайте выводы.

Решение:

1. 1) Определяем уровень фондовооруженности труда работников за каждый период по формуле (13) и расчетные данные представим в табл.2.9.

Определяем фондовооруженность по предприятию № 1 (тыс.руб./чел):

Ф_в(баз.п.) = 231,3 : 577 = 0,401;

Ф_в(отч.п.) = 250,4 : 621 = 0,403.

По предприятию № 2:

Ф_в(баз.п.) = 50,2 : 102 = 0,492;

Ф_в(отч.п.) = 60,1 : 110 = 0,546.

По предприятию № 3:

Ф_в(баз.п.) = 400,8 : 650 = 0,617;

Ф_в(отч.п.) = 370,0 : 640 = 0,578.

Таблица 2.9

Уровень фондовооруженности труда работников

№ предприятия	Фондовооруженность труда  работников, тыс.руб./чел.
	Базисный период	Отчетный период
1	0,401	0,403
2	0,492	0,546
3	0,617	0,578

 

2) Определяем агрегатные  индексы:

а) среднегодовой стоимости  ОПФ ( ) по формуле:

                                                        

,                                             (41)

где  р₀, р₁ – среднегодовая стоимость ОПФ за базисный и отчетный

                       периоды соответственно, млн руб.;

q₀, q₁ – среднесписочная численность работников за базисный и

            отчетный периоды соответственно, чел.

Вывод: среднегодовая  стоимость ОПФ снизилась на 1,7%.

б) среднесписочной численности работников ( ) по формуле:

                                                       

,                                                 (42)

Вывод: среднесписочная численность работников в среднем увеличилась на 1,6%.

в) фондовооруженности труда работников ( ):

Вывод: уровень фондовооруженности труда работников в среднем снизился на 3,2%.

2. Определим абсолютные  изменения среднегодовой стоимости ОПФ под влиянием изменений:

а) среднесписочной численности работников:

где     р₀, р₁ – уровень фондовооруженности труда работников за базисный и

                      отчетный периоды соответственно;

q₀, q₁ – среднесписочная численность работников за базисный и

             отчетный периоды соответственно.

Вывод: за счет увеличения среднесписочной численности работников на 2,3%, среднегодовая стоимость ОПФ  выросла на 15,41 тыс.руб./чел.

б) фондовооруженности труда работников:

Вывод: за счет снижения уровня фондовооруженности труда работников на 2,5%, среднегодовая стоимость ОПФ  уменьшилась на 17,778 тыс.руб./чел.

в) двух факторов вместе:

Вывод: в отчетном году по сравнению с базисным среднегодовая стоимость ОПФ под влиянием двух факторов (среднесписочная численность работников, фондовооруженность труда работников) уменьшилась на 2,368 тыс. руб./чел., что составляет 13,3%.

 

3. Аналитическая  часть

3.1. Постановка задачи

Для того, чтобы происходило  нормальное функционирование предприятия, необходимо наличие определенных средств  и источников. Основные производственные фонды, состоящие из зданий, сооружений, машин, оборудования и других средств  труда, которые участвуют в процессе производства, являются самой главной основой деятельности фирмы. Без их наличия вряд ли могло что-либо осуществиться. Естественно, для нормального функционирования каждого предприятия необходимы не только основные средства, но и оборотные средства, представляющие собой прежде всего денежные средства, которые используются предприятием для приобретения оборотных фондов и фондов обращения.

Рациональное и экономное  использование как основных, так  и оборотных фондов является первоочередной задачей предприятия.

Основные фонды –  важнейшая и преобладающая часть  всех фондов в промышленности (имеются  в виду основные и оборотные фонды, а также фонды обращения). Они  определяют производственную мощность предприятий, характеризуют их техническую  оснащенность, непосредственно связаны с производительностью труда, механизацией, автоматизацией производства, себестоимостью продукции, прибылью и уровнем рентабельности.