Показатели вариации, концентрации и дифференциации количественного признака совокупности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

<<Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина>>

РГУ имени С.А.Есенина

Факультет социологии и управления

Кафедра управление персоналом

Специальность 080505 – «Управление  персоналом»

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Статистика»

на тему «Показатели вариации, концентрации и дифференциации количественного признака совокупности»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка 3 курса, группы 32

на базе с/о, ОЗО

Андриянова К. В.

Проверила:

Баранова Елена Александровна

 

 

 

 

 

 

 

Рязань,2012

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...3

Понятие о вариации……………………………………………………………….5

Показатели вариации……………………………………………………………...7

Показатели уровня концентрации: коэффициент  Джинни и коэффициент Герфиндаля……………………………………………………………………….11

Показатели дифференциации: децильный  коэффициент,фондовый коэффициент, коэффициент  Лоренца…………………………………………..15

Заключение………………………………………………………………………18

Список использованной литературы…………………………………………...19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В жизни каждого человека экономика, бизнес и коммерция играют первостепенную роль. В настоящее  время во всем мире экономические  науки, бизнес и менеджмент ценятся особенно высоко. Именно эти отрасли человеческого знания позволяют уяснить как можно наиболее рационально и эффективно выполнять функции руководителя и бизнесмена, покупателя и продавца, потребителя и производителя товаров, услуг и идей.

Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учета  земельных угодий, имущества и  т.д. Наиболее ранние сведения о таких  работах в Китае относятся  к 13 в. до нашей эры. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества.

Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.

В развитии статистики видное место принадлежит представителям отечественной науки и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-93) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества.

Статистика, наука, занимающаяся изучением приемов систематического наблюдения над массовыми явлениями социальной жизни человека, составлением численных их описаний и научной обработкой этих описаний. Наблюдения, производимые статистиками, выражаются всегда в цифрах и относятся к числу, весу и мере наблюдаемых явлений и предметов; они всегда массовые, то есть относятся к огромному числу однородных предметов и явлений. Численные статистические описания всегда представляются в виде таблиц, каждая цифра которой есть сумма предметов или явлений взятой для наблюдения массы, расположенной в группы по заранее определенным признакам. Результаты научной обработки этих таблиц выражаются в так называемых средних числах, служащих для определения вероятности наступления в будущем явлений при прочих равных условиях явлений, аналогичных с теми, которые служили предметом наблюдений. Описывая и анализируя массовые явления социальной жизни, Статистика выясняет законы их последовательности и причинной зависимости. По способу производства статистическое наблюдений различают описание явлений, приуроченное к одному определенному моменту (т. н. переписи и анкеты) и последовательное описание хода изменчивых явлений (текущая регистрация). Объектами статистического изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование, преступность и пр.). 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие о вариации

 

Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. 

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.  

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных  единиц совокупности различаются между  собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем  меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой  совокупности в статистике называется вариацией признака.

Термин "вариация" произошел  от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные  изменения величины  исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  вариации

 

 Различают вариацию  признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить,  насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении,  а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям  вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Cреднее линейное  отклонение

Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим среднее линейное отклонение простое:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется  по формуле средней арифметической взвешенной - получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Размах вариации

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Недостатком показателя H является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности.

Дисперсия

Дисперсия - это средний квадрат отклонений значений X от среднего арифместического значения. Дисперсию можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой - получим дисперсию простую:

Если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет дисперсии  выполняется по формуле средней арифметической взвешенной - получим дисперисю взвешенную:

Если преобразовать формулу  дисперсии (раскрыть скобки в числителе, почленно разделить на знаменатель и привести подобные), то можно получить еще одну формулу для ее расчета как разность средней квадратов и квадрата средней:

Если значения X - это доли совокупности, то для расчета дисперсии используют частную формулу дисперсии доли:

Cреднее квадратическое  отклонение

Среднего квадратического отклонения обозначаеться малой греческой буквой сигма:

Еще проще можно найти среднее квадратическое отклонение, если предварительно рассчитана дисперсия, как корень квадратный из нее:

К относительным показателем  вариации относятся коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Коэффициент осцилляции 

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

Относительное линейное отключение

 Относительное линейное  отключение характеризует долю  усредненного значения признака  абсолютных отклонений от средней  величины

.

Коэффициент вариации

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели  уровня концентрации: коэффициент Джинни и коэффициент Герфиндаля

 

• Коэффициент Герфиндаля

это наиболее популярный обобщающий показатель учитывает как численность предприятий, так и неравенство их положения на рынке, характеризует уровень монополизации. Коэффициент Герфиндаля-Гиршмана вычисляется как сумма квадратов долей всех предприятий, действующих на рынке, и может измеряться в долях или процентах.

,

где S₁,S₂ — выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определямые как отношение объёма продаж фирмы к объёму всех продаж отрасли

Значение коэффициента снижается с увеличением числа  предприятий и возрастает с усилением  неравенства между предприятиями  при любом их количестве. При возведении в квадрат долей рынка коэффициент дает более высокий вес показателей крупных предприятий, чем мелких. Это означает, что если точные данные о долях рынка очень маленьких предприятий отсутствуют, то итоговая ошибка не будет велика.

В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Херфиндаля-Хишнера будет равен 10000. Для двух фирм с равными долями H = 50² + 50² = 5000, для 100 фирм с долей в 1 % H = 100. Индекс Херфиндаля-Хишнера реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли

 

• Коэффициент Джинни