Понятие вариации признака и показатели вариации

 

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

РЕСПУБЛИКИ  БЕЛАРУСЬ

Учреждение  образования

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Реферат на тему:

«Понятие  вариации признака и  показатели вариации»  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка 2-го курса ФПУ

Группы 78 эи Вяжевич Юлия

Проверил: Цыганов В.А. 
 
 
 
 

Минск 2011

 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ  …………………………………………………… …….…………...2

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ   ЧАСТЬ …………………………………….……..……3

    1.1 Понятие вариации признака……………………………………….…….3

    1.2 Показатели вариации……………………………………………………..5

2.  ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………..…9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………13

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………..14

 

ВВЕДЕНИЕ

     При изучении явлений и процессов  общественной жизни статистика встречается  с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные  единицы совокупности.

     Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И следовательно, чем разнообразнее  условия, влияющие на размер данного  признака, тем больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т. к. помогает изучить сущность явления. Измерение  вариации, выяснение ее причины, выявление  влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность  жизни, доходы и расходы населения  и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

          Цель данной работы – ознакомление с применением показателей вариации в статистике. В связи с целью были поставлены следующие задачи:

• дать определение понятию вариации признака
• перечислить и охарактеризовать показатели вариации
• на примере изучить методику расчета средних величин

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ   ЧАСТЬ

1.1 Понятие вариации признака

    Различие  индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она  возникает в результате того, что  его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных  факторов (условий), которые по-разному  сочетаются в каждом отдельном случае.

    Колебания отдельных значений характеризуют  показатели вариации.

    Термин  «вариация» произошел от лат. variatio –  «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся  влиянием действия различных факторов.

    Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

    Систематическая вариация помогает оценить степень  зависимости изменений в изучаемом  признаке от определяющих ее факторов.

    Вариация  определяет различия в значениях  какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот  же период (момент времени). Причиной вариации бывают разные условия существования  разных единиц совокупности. Например, даже близнецы в процессе жизни приобретают  различия в росте, весе, а также  в таких признаках, как уровень  образования, доход, количество детей  и т.д.

      Вариация возникает в результате  того, что сами значения признака  складываются под суммарным влиянием  разнообразных условий, которые  разным образом сочетаются в  каждом отдельном случае. Таким  образом, величина любого варианта  объективна.

    Вариация  характерна всем без исключения явлениям природы и общества, кроме законодательно закрепленных нормативных значений отдельных социальных признаков. Исследования вариации в статистике имеют огромное значение, помогают познать сущность изучаемого явления. Нахождение вариации в задачах по статистике, выяснение  ее причин, выявление влияния отдельных  факторов дают важную информацию для  внедрения научно обоснованных управленческих решений.

      Для того, чтобы руководитель  организации, управляющий, научный  работник могли изучать вариацию  и управлять ей, статистикой разработаны  специальные методы исследования  вариации (система показателей). С  их помощью вариация находится, характеризуются ее свойства.

    Наличию вариации обязана своим появлением статистика. Большинство статистических закономерностей проявляется через  вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения (например: население  по возрасту, студентов по уровню оценок).

    Рассматривая  вариацию одного признака параллельно  с изменением другого, мы обнаруживаем взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие (например: зависимость между торговой площадью и товарооборотом).

    Вариации  в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений признака у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных  единиц совокупности.

    Изучение  вариации в статистике имеет как  самостоятельную цель, так и является промежуточным этапом более сложных  статистических исследований. 
 

    1.2 Показатели вариации 

        Для  измерения  вариации  применяются  различные  абсолютные  и относительные показатели.   

         К основным абсолютным показателям вариации относятся:  

         - размах колебаний      R;

         - среднее линейное отклонение     ;

         - дисперсия      ;

         - среднее квадратическое отклонение    .  

    Простейшим  показателем вариации является размах колебаний:

    

    Достоинство этого показателя простота расчета, возможность использования для  оценки вариации однородных совокупностей. Недостаток – неприемлемость для  неоднородных совокупностей с редкими  выбросами крайних значений признака линейного отклонения, дисперсии  и средне квадратического отклонения.

    Средне  линейное отклонение – среднее значение отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической (иногда от моды или медианы):  

                                         – для несгруппированных данных;

                                         – для сгруппированных данных.

    Аналогичным по смыслу среднему линейному отклонению является показатель дисперсии и  рассчитываемый на его основе показатель средне квадратического отклонения.

    Дисперсия – рассеивание, данный показатель характеризует  рассеивание значений признака относительно его средней величины. 

                                  – для несгруппированных данных; 

                                – для сгруппированных данных. 

    Дисперсия – средне квадратическое отклонение всех вариантов ряда от средней арифметической. Если извлечь квадратный корень из дисперсии, получим средне квадратическое отклонение. 

                               – для несгруппированных данных; 

                              – для сгруппированных данных. 

              Несмотря на логическое сходство, дисперсия является более чувствительной  к вариации и, следовательно,  чаще применяется как показатель.

    Свойства  дисперсии и средне квадратического  отклонения: 

    1. Если все варианты ряда уменьшить  или увеличить на постоянное  число, то величина дисперсии  и средне квадратического отклонения  не изменится.  

    

; 

    2. Если все варианты ряда умножить  или разделить на постоянное  число, дисперсия соответственно  увеличится или уменьшится в  квадрат этого числа раз, а  средне квадратическое отклонение  в это число раз.  

    

 

    3. Если частоты ряда уменьшить  или увеличить в постоянное  число раз, то дисперсия и  средне квадратическое отклонение  от этого не изменится;

    4. Дисперсия равна среднему квадрату  вариантов ряда минус квадрат  средней арифметической.  

    

; 

    5. Общая дисперсия равна средней  арифметической из частных дисперсий  (внутригрупповых дисперсий) плюс  дисперсии частных средних (межгрупповые  дисперсии). Это свойство называется  правилом сложения дисперсий,  которое широко применяется в  выборочном методе, методе измерений  взаимосвязей явлений, а так  же дисперсионном анализе.  

                                      – общая дисперсия; 

                                     – частная дисперсия; 

                                             – средняя из частных дисперсий,  

      – численность соответствующей  группы; 
 

                                      – межгрупповая дисперсия; 

    Правило сложения дисперсий: 

    Где  s² – общая дисперсия;

           - средняя из внутригрупповых дисперсий;

            d² – дисперсия групповых средних (межгрупповая) дисперсия. 

    Абсолютные  измерители вариации (дисперсия, средне квадратическое отклонение) ограниченно  пригодны для сравнительного анализа  вариаций различных совокупностей. 

    Для цели сравнительного анализа применяют  относительные показатели, коэффициенты вариации.

       К  основным  относительным   показателям  вариации,  называемым  показателями  относительного рассеяния, относятся:  

         - коэффициент вариации   υ ;

         - коэффициент осцилляции   ;

         - относительное линейное отклонение .   

    Относительные показатели вариации исчисляются в  процентах.

    Наиболее  распространенной формой коэффициентов вариации является  

    

,