Понятие вариации признака и показатели вариации

    он  показывает, какой процент от средней  арифметической составляет среднее  квадратическое отклонение.

    Вместо  средне квадратического в числителе  коэффициента вариации иногда используют среднее линейное отклонение  

    

. 

    Если  среднее линейное отклонение определялось относительно медианы или моды, то соответствующие показатели вариации будут выглядеть  

    

,   . 

    Коэффициенты  вариации определенные по различным  основаниям не одинаковы, поэтому, сопоставляя  вариации разных совокупностей, нужно  использовать коэффициенты вариации, рассчитанные по одной и той же величине.

    Коэффициент вариации является так же количественной мерой однородности совокупности. Принято  считать, что если , то совокупность количественно однородна.

    Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений  признака от его средней величины

    = 100 %

    Относительное линейное отклонение характеризует долю абсолютных отклонений от средней величины

      = 100 % 
 
 
 
 
 
 

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 

      Задача  № 1 

      Имеются данные о сменной выработке рабочих  бригады, представленные интервальным рядом распределения (исходные данные в столбцах 1-2): 

 

      Определить:

      а) среднесменную выработку рабочих;

      б) дисперсию выработки;

      в) среднее квадратическое отклонение;

      г) коэффициент вариации.

      Сделать вывод. 

Решение: 

      а) среднесменная выработка рабочих  определяется:

      – по формуле средней арифметической взвешенной: 

        

      – по «способу моментов»:

        

      где А – середина интервала, обладающего  наибольшей частотой: f маx =50, А=220.

        

      б) дисперсия выработки рассчитывается:

     – по формуле средневзвешенной дисперсии: 

        

      – по упрощенным методам расчета дисперсии: 

      

        

      где  

      в) среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле: 

        

      г) коэффициент вариации определяется по формуле: 

         
 

      Вывод: данная бригада достаточно однородна по выработке и средняя считается надежной и типичной, поскольку вариация признака составляет лишь 8%, т. е. меньше 33%. 
 
 
 
 

      Задача  № 2 

      При изучении влияния квалификации рабочих  на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в следующей таблице (исходные данные в столбцах 1, 2, 4, 5): 

 

      Определить:

      а) внутригрупповые дисперсии;

      б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

      в) межгрупповую дисперсию;

      г) общую дисперсию;

      д) проверить правило сложения дисперсий. 

      Решение: 

      В этом примере данные группируются по квалификации рабочих, являющихся факторным признаком. Результативный признак варьирует как под влиянием систематического фактора – квалификации (межгрупповая вариации), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповых. 

      а) средняя выработка по каждой бригаде  считается по формулам арифметической простой и взвешенной:

      - по первой группе:

      - по второй группе:

      - по двум группам: 

      Внутригрупповые дисперсии показывают вариацию выработки  в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме различий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну квалификацию) и рассчитываются по формуле:

      - по первой группе: где  

      - по второй группе: где   

      б) средняя из внутригрупповых дисперсий  отражает вариацию выработки, обусловленную всеми факторами, кроме квалификации рабочих, но в среднем по всей совокупности и рассчитывается по формуле: 

        

      в) межгрупповая дисперсия характеризует  вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп рабочих по квалификационному разряду и рассчитывается по формуле: 

        

      г) общая дисперсия отражает суммарное  влияние всех возможных факторов на общую вариацию средних, обусловленную  различиями групп рабочих по квалификационному  разряду и  рассчитывается по формуле: 

        

      д) правило сложения дисперсий: 

        
 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

    В заключении подведем итоги.

    Под  вариацией  в  статистике  понимают  такие  количественные  изменения  исследуемого  признака  в  пределах  однородной  совокупности,  которые  обусловлены влиянием    действия  различных факторов. Данное  определение  вариации,  хоть  и  неявно, требует,  во-первых,  задания  количественной  меры  вариации  и,  во-вторых,  выявления действующих на неё  факторов.

    Возникает вариация в силу того, что отдельные  значения признака статистической совокупности формируются под воздействием разнообразных  факторов. Значение изучения вариации в том, что по колеблемости признаков  можно судить о качественной однородности совокупности. Совокупности могут иметь  одинаковые значения средней величины, но отличаться колеблемостью индивидуальных значений.

    Большинство статистических закономерностей проявляется через вариацию. Изучая вариацию значений признака в сочетании с его частотными характеристиками, мы обнаруживаем закономерности распределения. Рассматривая вариацию одного признака параллельно с изменением другого, мы

обнаруживаем  взаимосвязи между этими признаками или их отсутствие .

    Вариации  в статистике проявляются двояко, либо через изменения значений

признака  у отдельных единиц совокупности, либо через наличие или отсутствие изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

    Изучение  вариации в статистике имеет как  самостоятельную цель, так и является промежуточным этапом более сложных статистических исследований. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Гусаров, Виктор Максимович. Обшая теория статистики: Учеб. пособие для студентов вузов  обучающихся по экономическим специальностям/ В.М. Гусаров, С.М. Проява.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.
2. Ильишев Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / А.М. Ильишев, - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2008.
3. Цыганов В. А. Курс лекций по общей теории статистики: Учебное пособие. – Минск, 2010.
4. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984.
5. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006.