Построение статистической модели многофакторного процесса, оценка его эффективности и контроль

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

НЕФТИ И  ГАЗА ИМ.  И.М. ГУБКИНА

 

Факультет инженерной механики

Кафедра «Стандартизация, сертификация, управления                                                                                        к         качеством производства нефтегазового оборудования»

Специальность 200503 «Стандартизация  сертификация»

 

Курсовая работа по предмету

«Статистические методы контроля и  управление качеством»

 

НА ТЕМУ:«Построение статистической модели  многофакторного процесса, оценка его     эффективности и контроль».

 

Вариант № 11

 

 

 

Руководитель  курсовой работы:

 Проф. Лисенков  А.Н.

 

Студентка группы  МП-09-6

Ласкова Анастасия

Оценка:

 

 

г. Москва, 2013

Содержание

Введение 3

Раздел 1. Построение статистической модели процесса с использованием многофакторных планов 4

Раздел 2. Оценка эффективности  сравниваемых производственных процессов  при помощи функции потерь качества 9

Раздел 3. Контроль процесса с использованием (X, R)-контрольных карт 12

Заключение 17

 

 

Введение

Статистические методы контроля качества продукции в настоящее  время приобретают все большее  признание и распространение  в промышленности. Необходимость их применения вызвана изменчивостью в поведении и результатах фактически всех процессов даже в условиях очевидной стабильности.

Статистические методы используют при измерении, описании, анализе, интерпретации  и моделировании такой изменчивости даже при наличии относительно ограниченного  количества данных. Анализ этих данных способствует лучшему пониманию характера, степени и причин изменчивости, что поможет решении и даже предотвращении проблем, обусловленных такой изменчивостью.

Таким образом, статистические методы позволяют лучше использовать имеющиеся данные для принятия решения  и тем самым - повышению качества продукции и процессов, а также достижению удовлетворенности потребителя[1].

Цель данной работы - применить наиболее распространенные методы статистического контроля качества в задачах анализа данных и оптимизации эксперимента в задачах управления качеством.

Она состоит из трех частей:

1. Построение статистической модели процесса с использованием многофакторных планов;
2. Оценка эффективности сравниваемых производственных процессов с одинаковым допуском назначения показателя качества и разными видами распределения продукции, используя интегральный экономический показатель – функцию потерь качества;
3. Контроль процесса с использованием (, R)-карт и (Me, R)-карт.

 

1 Построение статистической модели процесса с использованием многофакторных планов

 

Задание: построение статистической модели процесса с использованием многофакторных планов.

 

В отличие от однофакторного эксперимента, одновременное варьирование многими факторами позволяет  дать количественную оценку не только влияния каждого фактора на выходной показатель, но и их взаимного влияния. Результаты многофакторного эксперимента представляют в виде многофакторной модели, которая может быть использована для анализа факторов по степени и направлению их влияния, для направленной оптимизации исследуемого объекта [2].

Исследуется влияние n=3 факторов (х) на значения выходного показателя (y). Построим статистическую модель процесса по данным эксперимента 2³//8.

 

Таблица 1.1 Данные многофакторного  эксперимента.

№	х1	х2	х3	Y		ΔY2	x1x2	x1x3	x2x3	x1x2x3
1	-	-	-	83	46	37	+	+	+	-
2	+	-	-	89	124	35	-	-	+	+
3	-	+	-	87	126	39	-	+	-	+
4	+	+	-	70	36,75	33,25	+	-	-	-
5	-	-	+	65	28	37	+	-	-	+
6	+	-	+	67	102	35	-	+	-	-
7	-	+	+	61	100	39	-	-	+	-
8	+	+	+	78	41	37	+	+	+	+

 

y01	y02	y03	y04
72,8	72,9	72,8	72,9

 

Искомая модель выглядит следующим  образом: 
=b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₁₂x₁x₂+b₁₃x₁x₃+b₂₃x₂x₃+b₁₂₃x₁x₂x₃

Найдем оценки коэффициентов:

 

1

-1

-7,25

-38

3,75

2,75

4,75

Проверим гипотезу о статистической значимости вычисленных коэффициентов  при помощи t-критерия Стьюдента.

∆b=t_0,05∙S{b}

где t_0,05 – табличное значение коэффициента Стьюдента, в нашем случае (уровень значимости ) равное 3,18.

 

- ошибка воспроизводимости  выходного показателя, рассчитываемая  по повторным измерениям в  основном исходном режиме ().

 

 

Здесь  – дисперсия ошибки определения коэффициентов b_i.

 

Доверительный интервал:

 

Сравним вычисленные коэффициенты b_q с доверительным интервалом . Значимыми будут являться те, которые удовлетворяют условию .

Все вычисленные коэффициенты этой модели являются значимыми и модель может быть записана в виде

=75+x₁-x₂-7,25x₃-38x₁x₂+3,75x₁x₃+2,75x₂x₃+4,75x₁x₂x₃

где  

из свойств симметрии.

Все коэффициенты модели значимы, поэтому проверять ее адекватность по F-критерию нет надобности, так как все расчетные значения ŷ будут совпадать с реально наблюдаемыми  y. Можно опустить члены с наименьшими коэффициентами  и провести проверку такой упрощенной модели на аппроксимацию, поскольку исходная полная модель слишком громоздка для применения. Уберем коэффициенты b₁=1и b₂=-1.

=75-7,25x₃-38x₁x₂+3,75x₁x₃+2,75x₂x₃+4,75x₁x₂x₃

=75 -7,25*(-1)-38*(1)+3,75(1)+2,75*(1)+4,75(-1)=46

=75 -7,25*(-1)-38*(-1)+3,75(-1)+2,75*(1)+4,75(1)=124

=75 -7,25*(-1)-38*(-1)+3,75(1)+2,75*(-1)+4,75(1)=126

=75 -7,25*(-1)-38*(1)+3,75(-1)+2,75*(-1)+4,75(-1)=36,75

=75 -7,25*(1)-38*(1)+3,75(-1)+2,75*(-1)+4,75(1)=28

=75 -7,25*(1)-38*(-1)+3,75(1)+2,75*(-1)+4,75(-1)=102

=75 -7,25*(1)-38*(-1)+3,75(-1)+2,75*(1)+4,75(-1)=100

=75 -7,25*(1)-38*(1)+3,75(1)+2,75*(1)+4,75(1)=41

Найдем погрешность описания усеченной моделью исследуемой зависимости. Данная квадратичная погрешность вычисляется по формуле .

Таблица 1.2 - Погрешность усеченной модели

№	у
1	83	46	37	44,6
2	89	124	35	39,3
3	87	126	39	44,8
4	70	36,75	33,25	47,5
5	65	28	37	56,9
6	67	102	35	52,2
7	61	100	39	63,9
8	78	41	37	47,4

 Как видно, полученная усеченная модель описывает исследуемую зависимость с погрешностью . Ошибка аппроксимации очень велика, поэтому для данного процесса имеет смысл создать более сложную модель.

Перейдем от кодированных значений факторов к их значениям физических величин:

   

Зависимость от температуры, давления и скорости подачи реагента будет иметь вид:

y=1676+18,5Х₁+559Х₂+224,45Х₃-9,5Х₁Х₂-1,975Х₁Х₃-0,55Х₂Х₃+0,475Х₁Х₂Х₃.

 

Раздел 2. Оценка эффективности сравниваемых производственных процессов при  помощи функции потерь качества

Задание: оценить эффективность сравниваемых производственных процессов с одинаковым допуском назначение показателя качества и разными видами распределения продукции, используя интегральный экономический показатель – функцию потерь качества.

Функция потерь качества (ФПК) была разработана Гэнити Тагути. Принципиальное новшество концепции Тагути – использование обобщенного экономического показателя для оценки эффективности и конкурентоспособности производств. Он имеет четкую интерпретацию, многокритериален, легко вычисляется в денежном эквиваленте через изменчивость измеряемых физических показателей качества и удобен для сравнительного анализа. Он показал несовершенство мировой практики в части традиционного подхода к управлению качеством.

Выборка из 10 значений показателей качества была проверена на соответствие нормальному закону распределения с помощью W-критерия.

Таблица 2.1 Значения коэффициентов

№	y	a	Wα(10)
1	33,9	0,5739	0,938
2	11,1	0,3291
3	12,1	0,2141
4	27,1	0,1224
5	16,2	0,0399
6	24,6
7	19,3
8	24,1
9	22,1
10	17,1

 

 

Ранжируем исходные данные по возрастанию:

11,1; 12,1; 16,2; 17,1; 19,3; 22,1; 24,1; 24,6; 27,1; 33,9.

Вычисляем сумму квадратов  отклонений каждого результата от их общего среднего по формуле из математической статистики:

.

Вычисляем параметр b как сумму разностей членов упорядоченного ряда, взятых справа и слева в нем с коэффициентами a из вспомогательной таблицы к W-критерию:

 

=0,5739*22,8+0,3291*15+0,2141*8,4+0,1224*7+0,0399*2,7= 20,78838

Вычисляем расчетное значение W-критерия: 

W=

W=0,97074 > W_0,05(10)=0,938 – условие подчинения данных подчиняются нормальному закону распределения, которое выполняется.

Вычислим величину допуска на значения показателя качества по «правилу трех сигм».

 

 

 

Вычислим границы допуска.

 

 

Тогда допуск рассчитаем по формуле D=ВГ – НГ= 6S= 6∙0,384=2,304

Выпускаемая продукция – ниппели 89, отпускная стоимость от производителя составяет 16 $.

Теперь определим значение коэффициента k для функции потерь качества по формуле

Рассчитаем величины СКО для трёх процессов при разных распределениях значений ПК: нормальным, треугольным, равномерным. Вычисления производим по формулам из математической статистики:

 

 

 

 

Величину потерь для каждого сравниваемых производств:

L_норм  = k∙ SH² = 27,78∙0,147 =4,08

L_треуг  = k∙ SТР² = 27,78∙0,221 = 6,14

L_равн  = k∙ SР² = 27,78∙0,442 = 12,28

Получаем, что потери при  производстве с нормальном распределением наименьшие, и наилучшим является производство с нормальным распределением продукции.

Вычислим индекс воспроизводимости для каждого из процессов:

С_Pнорм  =

С_Pтреуг  =

С_Pравн  = 

   Индекс воспроизводимости также указывает на то, что наилучшим процессом является процесс производства с нормальным распределением, так как его индекс воспроизводимости больше других. 

Раздел 3. Контроль процесса с использованием (, R)-контрольных карт

Задание: контроль процесса с использованием (X, R)-карт.

 

Главный статистический инструмент, используемый для поддержания процессов на приемлемом и стабильном уровне – контрольная карта, - графический способ представления и сопоставления информации, основанной на последовательности выборок, отражающих текущее состояние процесса с границами, установленными на основе внутренней присущей процессу изменчивости. Метод контрольных карт позволяет определить, действительно ли процесс находится в статистически управляемом состоянии на заданном уровне, а затем поддерживать управление и высокую степень однородности важнейших характеристик продукции или услуги посредством непрерывной записи информации о качестве продукции в процессе производства. Использование контрольных карт и их тщательный анализ ведут к лучшему пониманию и совершенствованию процессов [3].