Ряды динамики

Ряды динамики

Процесс развития социально-экономических  явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные), которые представляю собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В динамическом ряду процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, которые отражают изменения параметров экономической системы во времени.

В каждом ряду динамики имеются два  основных элемента:

1) показатель времени t;

2) соответствующие им  уровни развития изучаемого явления y.

В качестве показателей  времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов  динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости  от характера изучаемого явления  уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых  явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина за 2005г.:

Дата	1.01 2005г.	1.04 2005г.	1.07 2005г.	1.10 2005г.	1.01 2006г.
Число работников, чел.	192	190	195	198	200

 

Особенностью моментного ряда динамики является то что в его уровни могут  входить одни и те же единицы изучаемой  совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 1.01.2005г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном  товарообороте магазина в 2003-2007гг.:

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Объем розничного товарооборота, тыс.руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

 

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его  уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение  во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения  и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может  быть представлено рядами динамики с  нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчетный период, но и с учетом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата изучаемого показателя с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Ряды динамики с нарастающими итогами  строятся при определении общего объема товарооборота в розничной  торговле. Так, объем продажи товаров  в магазине определяется каждый месяц обобщением товарно-денежных отсчетов за отдельные операционные периоды (пятидневки, недели, декаду и т.д.).

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических  явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) Характеристика уровней развития  изучаемых явлений во времени; 2) измерение динамики изучаемых  явлений посредством системы  статистических показателей; 3) выявление  и количественная оценка основной  тенденции развития (тренда); 4) изучение периодических колебаний; 5) экстраполяция и прогнозирование.

Компоненты  ряда динамики

Ряд динамики может  быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под  влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это  циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени  возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды у = sint. Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Нерегулярные колебания - для социально-экономических  явлений можно разделить на две  группы:

• спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой;
• случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Следовательно, первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным  воздействиям. Выделим его четыре основные компоненты:

• основную тенденцию (тренд) (Т);
• циклическую, или конъюнктурную (К);
• сезонную (S);
• случайные колебания (Е).

Если ряд динамики разбить на различные компоненты, то он представляется в следующем виде: у = f (T, K, S, E).

В зависимости от взаимосвязи этих компонент между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики у = Т + К + S + Е характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным (рис.1).

Мультипликативная модель ряда динамики у = Т * К * S * Е. В этой модели характер циклических и сезонных флюктуаций остается постоянным только по отношению к тренду (рис.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы анализа  основной тенденции

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на две основные группы:

• сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
• выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяются ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя. Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.

Метод простой скользящей средней  вполне приемлем, если графическое  изображение ряда динамики напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамики исследуемого явления. Однако когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания ряда метод простой скользящей средней нецелесообразно, так как простая скользящая средняя может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таком случае более надежным является использование взвешенной скользящей средней.

Метод взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами. На первом этапе сглаживания по методу взвешенной средней определяются интервал сглаживания и порядок аппроксимирующего полинома - параболы. Считается, что при использовании полиномов высоких степеней и при меньших размерах интервалов сглаживание ряда динамики будет более «гибким».

Метод аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, что бы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Он характеризуется тем, что фактические уровни ряда заменяются уровнями, которые вычислены на основе определенной функции, выбранной в предположении, что она наилучшим образом описывает эмпирические данные.

На практике исследований применяется  аналитическое выравнивание по прямой, гиперболе, параболе разных порядков, экспоненте. Выравнивание по прямой используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней. А выравнивание по показательной функции применяется в случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Аналитическое выравнивание динамического  ряда делает боле четким направление  основной тенденции и одновременно дает числовую ее характеристику. Выбор  формы кривой для выравнивания осуществляется на основе анализа сущности изучаемого явления и характера его динамики. Если рост происходит в арифметической прогрессии, то для выравнивания используют уравнения прямой. А если наблюдается динамика в геометрической прогрессии, то необходимо пользоваться уравнением кривой более высокого порядка.

 

 

 

 

 

 

 

Методы выявления  периодической компоненты

Для проверки предположения о существенности периодической компоненты ряда динамики целесообразно использовать такие  критерии случайности, которые имеют  наибольшую мощность относительно альтернативной гипотезы о цикличности ряда. Наиболее простым для применения и зрительно понятным является критерий «пиков» и «ям». В основе этого критерия лежит подсчет числа экстремальных точек ряда р, который осуществляется следующим образом:

 

 

 

 

 

 

Для случайного ряда математическое ожидание числа экстремальных точек

 

 

Проверка гипотезы сводится к сравнению р с расчетным значением р. Если эти значения близки, то можно отказаться от дальнейшей проверки и признать ряд случайным. Если же р и р значительно отличаются друг от друга, то проводится дальнейшая проверка гипотезы, основанная на подсчете фаз различной длины. Фазой называется интервал между двумя соседними уровнями, для которых            . Для определения длины фазы l достаточно просто найти разности индексов двух соседних экстремальных точек, затем подсчитать число фаз                   длин                 . Теоретическое значение числа фаз длины l для случайного ряда следующее: